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2024年高考数专项复习导数的概念和运算一、知识要点:1、导数定义及几何、物理意义2、导数公式及运算法则二、典型例题:1、设a∈R,函数的导函数是,且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()A.B.-ln2C.D.ln2
2、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则(A)64(B)32(C)16(D)83.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=—x+5,则f(3)+f′(3)=.4、设在内单调递增,;则p是q的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必条件5、过点,曲线的切线方程为。6、已知函数满足,且在上的导数满足,则不等式的解为______________________.函数的极值与最值一、知识要点1、函数的极值2、函数的最值二、典型例题例题1.已知函数若函数处取得极值,试求的值,并求在点处的切线方程;例题2.已知函数(I)若x=1为的极值点,求a的值;(II)若的图象在点(1,)处的切线方程为,求在区间[-2,4]上的最大值;例题3.已知函数其中。(1)若函数存在零点,求实数的取值范围;(2)当时,求函数的单调区间;并确定此时是否存在最小值,如果存在,求出最小值,如果存在,请说明理由。定积分与微积分基本定理一、知识要点1、定积分意义性质:1.(为常数);2.;3.,其中;(积分区间的可加性)4.;5.若在区间上,则;6.;7.若函数在区间上的最大值与最小值分别为与,则.(近似估计)2、微积分基本定理(牛顿——莱布尼茨公式)设函数,且在区间上可积,则.其中,叫做的一个原函数.定积分的应用(1)求曲边多边形的面积(2)在物理上的应用二、典型例题例1、由直线,,曲线及轴所围图形的面积为().A. B. C. D.例2、设函数,则有().A.极小值B.极小值C.极大值D.极大值例3、函数是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上都不正确例4、求例5、抛物线y=―x2+4x―3的图形与x轴的交点为A、B,
(1)求以A与B为切点的切线L1与L2;
(2)求L1、L2与抛物线围成的封闭区域的面积。导数的综合应用(文)一、知识要点:1、曲线在某点处的切线2、函数的单调区间3、函数的极值与最值二、典型例题例1、已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围。例2.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若对任意,函数在上都有三个零点,求实数的取值范围.导数的应用(理)一、知识要点:1、曲线在某点处的切线2、函数的单调区间3、函数的极值与最值二、典型例题1、已知函数(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处
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