2023-2024学年河南省三门峡市灵宝市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省三门峡市灵宝市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若分式x2−x有意义，则x的取值范围是A.x>2 B.x≠0 C.x≠3.下列分式是最简分式的是(

)A.1−xx−1 B.x−4.下列计算正确的是(

)A.x3⋅x2⋅x=x55.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=6米，A、A.4米

B.12米

C.16米

D.22米6.若分式x+2y3x−2y中的xA.扩大为原来的9倍 B.扩大为原来的3倍 C.不变 D.缩小到原来的17.下列从左到右的变形，是因式分解的是(

)A.x2+4xy−x=x8.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AA.2米

B.3米

C.4米

D.5米9.已知△ABC(AC<BC)A. B.

C. D.10.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是(

)A.50x−50(1+30%)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系xOy中，点P(1,2)关于y12.分式34a2b与1a13.计算：10.22−10.2×2.414.已知关于x的方程3x−mx−215.如图，△ABC中，AB=AC=13，面积65，AD是∠BAC的角平分线，E是

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)(−2a17.(本小题8分)

分解因式：

(1)9(m+18.(本小题8分)

先化简，再求值：a2−2a+1a2−1÷19.(本小题10分)

解下列分式方程：

(1)1x+220.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(−3,1)，点C的坐标为(1,−2)．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(其中A21.(本小题10分)

在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．22.(本小题10分)

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

23.(本小题11分)

(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．

①∠AEC的度数为______；

②线段AE、BD之间的数量关系为______；

(2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△ED答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．

2.【答案】D

【解析】根据分式有意义的条件即可得出答案．

解：∵2−x≠0，

∴x≠2，3.【答案】C

【解析】本题考查分式基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．根据分式的基本性质即可求出答案．

解：A.原式=−x−1x−1=−1，故A不合题意；

B.原式=x−1(x+1)4.【答案】C

【解析】解：∵x3⋅x2⋅x=x3+2+1=x6，

∴A选项的结论不符合题意；

∵(x2)3=x25.【答案】B

【解析】解：连接AB，

∵OA=10米，OB=6米，

∴10米−6米<AB<10米+6米，即6.【答案】C

【解析】解：分式的x，y都扩大原来的3倍变为：3x+2×3y3×3x−2×3y=3(x+2y)7.【答案】C

【解析】解：A、x2+4xy−x=x(x+4y−1)，原变形错误，不符合题意；8.【答案】C

【解析】解：过E作EH⊥AO于H，

∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，

∴EH=EC=2米，

∵∠AFE=30°，EC=2，

∴EF9.【答案】D

【解析】本题考查了尺规作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

利用等线段代换得到PA=PB，利用线段的垂直平分线的性质和基本作图进行判断．

解：A、由图可知BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

B、由图可知PA=PC，则无法得出A10.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

50x−50(1+30%)x=2，11.【答案】(−【解析】解：点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是：(−1,2)．

故答案为：(−1,2)．

12.【答案】4a【解析】解：分式34a2b与1ab2c的最简公分母是4a2b2c13.【答案】81

【解析】解：10.22−10.2×2.4+1.44

=(10.2−1.2)214.【答案】6

【解析】本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义以及解法是解决本题的关键．

根据分式方程的解的定义解决此题．

解：3x−mx−2=1，

解得：x=−1+m2．

∵关于x的方程15.【答案】10

【解析】解：如图，连接CE，过点C作CH⊥AB于H，

∵S△ABC=12×AB×CH=65，

∴CH=2×6513=10，

∵AB=AC=13，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴BE=EC，

∴BE+EF=C16.【答案】解：(1)(−2ab)2⋅(3ab2−5a2b)÷(【解析】(1)先将整式中的单项式进行约分，再按多项式除以单项式的计算方法进行解答．

(217.【答案】解：(1)9(m+n)2−(m−n)2

=[【解析】(1)先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答；

(218.【答案】解：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)

=(a−1)2(a−【解析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再根据分式的分母不能为0，从而确定适合的值代入运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】解：(1)1x+2=13x，

方程两边都乘3x(x+2)，得3x=x+2，

3x−x=2，

2x=2，

x=1，

检验：当x=1时，3x(x+2)【解析】(1)方程两边都乘3x(x+2)得出3x=20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

【解析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

(2)根据所作图形可得各顶点坐标．21.【答案】解：设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．

根据题意得：30x−301.2x=2060，

解得：x=15，

经检验，x【解析】设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．利用时间=路程÷速度，结合乙比甲多用20分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙骑行的速度，再将其代入1.2x中，即可求出甲骑行的速度．22.【答案】解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠【解析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；

(2)由(123.【答案】解：(1)①120°；②AE=DB

(2)CM+AE=BM，理由如下：

∵△DCE是等腰直角三角形，

∠CDE=45°，

∴∠CDB=135°，

在△ECA和【解析】【分析】

(1)①由“SAS”可证△ECA≌△DCB，