统考版高考数学一轮复习第十章10.8二项分布正态分布及其应用课时作业理含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业64二项分布、正态分布及其应用〖基础达标〗一、选择题1．〖2021·开封市高三模拟试卷〗为应对新冠肺炎疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资．某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批n件产品的正品率为98%，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为()A．0.998816B．0.9996C．0.057624D．0.0011842．〖2021·江西景德镇检测〗在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有1个红球，2个蓝球，3个黄球，4个绿球．现从中任取一球后(不放回)，再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,30)D.eq\f(3,100)3．甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是eq\f(2,3)，乙赢的概率是eq\f(1,3)，则甲以3:1获胜的概率是()A.eq\f(8,27)B.eq\f(16,27)C.eq\f(16,81)D.eq\f(32,81)4．〖2021·河南南阳检测〗甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))，N(μ2，σeq\o\al(2,2))，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是()A．甲类水果的平均质量为0.4kgB．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.995．〖2021·福建省高三毕业班质量检查测试〗某市为了解居民用水情况，通过抽样得到部分家庭月均用水量的数据，制得频率分布直方图(如图)．若以频率代替概率，从该市随机抽取5个家庭，则月均用水量在8～12吨的家庭个数X的数学期望为()A．3.6B．3C．1.6D．1.5二、填空题6．〖2021·福建福州质量抽测〗甲、乙、丙三位同学独立解决同一个问题，已知三位同学能够解决这个问题的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，则有人能够解决这个问题的概率为________．7．〖2021·四川七市一诊〗某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为eq\f(2,3)，则由此估计甲获得冠军的概率为________．8．〖2021·河南许昌检测〗在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩X服从正态分布N(90，σ2)，已知P(70≤X≤90)＝0.35，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为________．三、解答题9．医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V.现有A，B，C三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5,0.6,0.75，能控制V指标的概率分别为0.6,0.5,0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．(1)求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；

(2)某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．10．〖2021·福州市高三质量检测〗“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效径，正被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？……某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)招录300人，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000，考试满分为400分(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布)．考试后考试成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生有30人．(1)最低录取分数是多少？(结果保留整数)(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．参考资料：(1)当X～N(μ，σ2)时，令Y＝eq\f(X－μ,σ)，则Y～N(0,1)．(2)当Y～N(0,1)时，P(Y≤2.17)≈0.985，P(Y≤1.28)≈0.900，P(Y≤1.09)≈0.863，P(Y≤1.04)≈0.85.〖能力挑战〗11．〖2020·广东佛山调研〗某市对居民用水拟实行阶梯水价，每户用水量不超过w米3的部分按4元/米3收费，超出w米3的部分按10元/米3收费，从该市随机调查了100户家庭，获得了他们某月的用水量，用水量分组为：第一组〖0.5,1)，第二组〖1,1.5)，…，第八组〖4,4.5〗，由此得到如下频率分布直方图，并且前四组的频数成等差数列．(1)求a，b，c的值及居民该月用水量在2米3到2.5米3内的频数；(2)根据此次调查，为使80%以上的居民月用水价格为4元/米3，请估计w的值．(精确到小数点后两位)(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3户居民的月用水量，将月用水量不超过2.5米3的户数记为X，求X的分布列及均值．课时作业641．〖解析〗设事件A为“任意抽取1件产品，抽到的产品为正品”，由题意可知P(A)＝0.98，有放回地抽取3件产品相当于3次独立重复试验，设3件产品中正品的件数为X，则至多抽到1件次品的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝Ceq\o\al(2,3)×0.982×0.02＋Ceq\o\al(3,3)×0.983＝0.998816.故选A.〖答案〗A2．〖解析〗依题意，在第一个球取得红球的条件下，坛子中还有3个黄球，而坛子中此时共有9个球，故再取一球取得黄球的概率为P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).〖答案〗A3．〖解析〗甲以3:1获胜是指前3局比赛中甲2胜1负，第4局比赛甲胜，∴甲以3:1获胜的概率是P＝Ceq\o\al(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27).故选A.〖答案〗A4．〖解析〗由题图可知甲类水果质量的正态曲线关于直线x＝0.4对称，乙类水果质量的正态曲线关于直线x＝0.8对称，∴μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正确，C正确；由题图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右，故B正确；∵乙类水果质量的正态曲线的最大值为1.99，即eq\f(1,\r(2π)σ2)＝1.99，∴σ2≠1.99，故D错误．故选D.〖答案〗D5．〖解析〗解法一由频率分布直方图知一个家庭月均用水量在8～12吨的概率为(0.16＋0.14)×2＝0.6，所以X～B(5,0.6)，所以E(X)＝5×0.6＝3.解法二由频率分布直方图知一个家庭月均用水量在8～12吨的概率为(0.16＋0.14)×2＝0.6，可得X的分布列为X012345Peq\f(32,3125)eq\f(48,625)eq\f(144,625)eq\f(216,625)eq\f(162,625)eq\f(243,3125)故E(X)＝0×eq\f(32,3125)＋1×eq\f(48,625)＋2×eq\f(144,625)＋3×eq\f(216,625)＋4×eq\f(162,625)＋5×eq\f(243,3125)＝3.〖答案〗B6．〖解析〗没有人能解决这个问题的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(1,4)，故有人能够解决这个问题的概率为1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).〖答案〗eq\f(3,4)7．〖解析〗甲获胜的方式有2:0和2:1两种，则甲获得冠军的概率P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋Ceq\o\al(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(20,27).〖答案〗eq\f(20,27)8．〖解析〗∵X～N(90，σ2)，∴μ＝90，即正态曲线关于直线x＝90对称．又P(70≤X≤90)＝0.35，∴P(90≤X<110)＝0.35，∴P(X≥110)＝P(X≥90)－P(90≤X<110)＝0.5－0.35＝0.15，则P(X<110)＝1－0.15＝0.85.〖答案〗0.859．〖解析〗(1)A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为P＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))Beq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))C)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275.(2)∵A有治疗效果的概率为PA＝0.5×0.6＝0.3，B有治疗效果的概率为PB＝0.6×0.5＝0.3，C有治疗效果的概率为PC＝0.75×0.4＝0.3，∴A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成3次独立重复试验，即X～B(3,0.3)．∵X的可能取值为0,1,2,3，∴P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)×0.3k×(1－0.3)3－k，即P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.30×(1－0.3)3＝0.343，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.3×(1－0.3)2＝0.441，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.32×(1－0.3)＝0.189，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.33＝0.027.故X的分布列如下．X0123P0.3430.4410.1890.02710.〖解析〗(1)设考生成绩为X，依题意X应服从正态分布，即X～N(180，σ2)．令Y＝eq\f(X－180,σ)，则Y～N(0,1)．由360分及其以上的高分考生有30人，可得P(X≥360)＝eq\f(30,2000)，即P(X<360)＝1－eq\f(30,2000)＝0.985，亦即P(Y<eq\f(360－180,σ))＝0.985，则eq\f(360－180,σ)＝2.17，解得σ≈83，∴X～N(180,832)．设最低录取分数线为x0，则P(X≥x0)＝P(Y≥eq\f(x0－180,83))＝eq\f(300,2000)，P(Y<eq\f(x0－180,83))＝1－eq\f(300,2000)＝0.85，∴eq\f(x0－180,83)＝1.04，∴x0＝266.32.即最低录取分数线为266分或267分．(2)考生甲的成绩286>267，所以能被录取．P(X<286)＝P(Y<eq\f(286－180,83))≈P(Y<1.28)≈0.90，表明不低于考生甲的成绩的人数约为总人数的1－0.90＝0.10.因为2000×0.1＝200，所以考生甲大约排在第200名，排在275名之前，所以他能获得高薪职位．11．〖解析〗(1)∵前四组的频数成等差数列，∴所对应的频率也成等差数列，∴可设a＝0.2＋d，b＝0.2＋2d，c＝0.2＋3d，∴0.5(0.2＋0.2＋d＋0.2＋2d＋0.2＋3d＋0.2＋d＋0.1＋0.1＋0.1)＝1，得d＝0.1，a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5.故居民该月用水量在2米3到2.5米3内的频率为0.25.∴居民该月用水量在2米3到2.5米3内的频数为0.25×100＝25.(2)由图可知，居民月用水量不超过2.5米3的频率为0.7<0.8，∴为使80%以上居民月用水价格为4元/米3，w＝2.5＋eq\f(0.1,0.15)×0.5≈2.83.(3)将频率视为概率，设A代表居民月用水量，由图知P(A≤2.5)＝0.7，则由题意可知X～B(3,0.7)，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.33＝0.027，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.32×0.7＝0.189，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.3×0.72＝0.441，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.73＝0.343.∴X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343∵X～B(3,0.7)，∴E(X)＝2.1.课时作业64二项分布、正态分布及其应用〖基础达标〗一、选择题1．〖2021·开封市高三模拟试卷〗为应对新冠肺炎疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资．某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批n件产品的正品率为98%，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为()A．0.998816B．0.9996C．0.057624D．0.0011842．〖2021·江西景德镇检测〗在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有1个红球，2个蓝球，3个黄球，4个绿球．现从中任取一球后(不放回)，再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,30)D.eq\f(3,100)3．甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是eq\f(2,3)，乙赢的概率是eq\f(1,3)，则甲以3:1获胜的概率是()A.eq\f(8,27)B.eq\f(16,27)C.eq\f(16,81)D.eq\f(32,81)4．〖2021·河南南阳检测〗甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))，N(μ2，σeq\o\al(2,2))，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是()A．甲类水果的平均质量为0.4kgB．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.995．〖2021·福建省高三毕业班质量检查测试〗某市为了解居民用水情况，通过抽样得到部分家庭月均用水量的数据，制得频率分布直方图(如图)．若以频率代替概率，从该市随机抽取5个家庭，则月均用水量在8～12吨的家庭个数X的数学期望为()A．3.6B．3C．1.6D．1.5二、填空题6．〖2021·福建福州质量抽测〗甲、乙、丙三位同学独立解决同一个问题，已知三位同学能够解决这个问题的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，则有人能够解决这个问题的概率为________．7．〖2021·四川七市一诊〗某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为eq\f(2,3)，则由此估计甲获得冠军的概率为________．8．〖2021·河南许昌检测〗在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩X服从正态分布N(90，σ2)，已知P(70≤X≤90)＝0.35，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为________．三、解答题9．医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V.现有A，B，C三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5,0.6,0.75，能控制V指标的概率分别为0.6,0.5,0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．(1)求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；

(2)某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．10．〖2021·福州市高三质量检测〗“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效径，正被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？……某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)招录300人，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000，考试满分为400分(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布)．考试后考试成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生有30人．(1)最低录取分数是多少？(结果保留整数)(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．参考资料：(1)当X～N(μ，σ2)时，令Y＝eq\f(X－μ,σ)，则Y～N(0,1)．(2)当Y～N(0,1)时，P(Y≤2.17)≈0.985，P(Y≤1.28)≈0.900，P(Y≤1.09)≈0.863，P(Y≤1.04)≈0.85.〖能力挑战〗11．〖2020·广东佛山调研〗某市对居民用水拟实行阶梯水价，每户用水量不超过w米3的部分按4元/米3收费，超出w米3的部分按10元/米3收费，从该市随机调查了100户家庭，获得了他们某月的用水量，用水量分组为：第一组〖0.5,1)，第二组〖1,1.5)，…，第八组〖4,4.5〗，由此得到如下频率分布直方图，并且前四组的频数成等差数列．(1)求a，b，c的值及居民该月用水量在2米3到2.5米3内的频数；(2)根据此次调查，为使80%以上的居民月用水价格为4元/米3，请估计w的值．(精确到小数点后两位)(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3户居民的月用水量，将月用水量不超过2.5米3的户数记为X，求X的分布列及均值．课时作业641．〖解析〗设事件A为“任意抽取1件产品，抽到的产品为正品”，由题意可知P(A)＝0.98，有放回地抽取3件产品相当于3次独立重复试验，设3件产品中正品的件数为X，则至多抽到1件次品的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝Ceq\o\al(2,3)×0.982×0.02＋Ceq\o\al(3,3)×0.983＝0.998816.故选A.〖答案〗A2．〖解析〗依题意，在第一个球取得红球的条件下，坛子中还有3个黄球，而坛子中此时共有9个球，故再取一球取得黄球的概率为P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).〖答案〗A3．〖解析〗甲以3:1获胜是指前3局比赛中甲2胜1负，第4局比赛甲胜，∴甲以3:1获胜的概率是P＝Ceq\o\al(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27).故选A.〖答案〗A4．〖解析〗由题图可知甲类水果质量的正态曲线关于直线x＝0.4对称，乙类水果质量的正态曲线关于直线x＝0.8对称，∴μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正确，C正确；由题图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右，故B正确；∵乙类水果质量的正态曲线的最大值为1.99，即eq\f(1,\r(2π)σ2)＝1.99，∴σ2≠1.99，故D错误．故选D.〖答案〗D5．〖解析〗解法一由频率分布直方图知一个家庭月均用水量在8～12吨的概率为(0.16＋0.14)×2＝0.6，所以X～B(5,0.6)，所以E(X)＝5×0.6＝3.解法二由频率分布直方图知一个家庭月均用水量在8～12吨的概率为(0.16＋0.14)×2＝0.6，可得X的分布列为X012345Peq\f(32,3125)eq\f(48,625)eq\f(144,625)eq\f(216,625)eq\f(162,625)eq\f(243,3125)故E(X)＝0×eq\f(32,3125)＋1×eq\f(48,625)＋2×eq\f(144,625)＋3×eq\f(216,625)＋4×eq\f(162,625)＋5×eq\f(243,3125)＝3.〖答案〗B6．〖解析〗没有人能解决这个问题的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(1,4)，故有人能够解决这个问题的概率为1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).〖答案〗eq\f(3,4)7．〖解析〗甲获胜的方式有2:0和2:1两种，则甲获得冠军的概率P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋Ceq\o\al(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(20,27).〖答案〗eq\f(20,27)8．〖解析〗∵X～N(90，σ2)，∴μ＝90，即正态曲线关于直线x＝90对称．又P(70≤X≤90)＝0.35，∴P(90≤X<110)＝0.35，∴P(X≥110)＝P(X≥90)－P(90≤X<110)＝0.5－0.35＝0.15，则P(X<110)＝1－0.15＝0.85.〖答案〗0.859．〖解析〗(1)A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为P＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))Beq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))C)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275.(2)∵A有治疗效果的概率为PA＝0.5×0.6＝0.3，B有治疗效果的概率为PB＝0.6×0.5＝0.3，C有治疗效果的概率为PC＝0.75×0.4＝0.3，∴A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成3次独立重复试验，即X～B(3,0.3)．∵X的可能取值为0,1,2,3，∴P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)×0.3k×(1－0.3)3－k，即P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.30×(1－0.3)3＝0.343，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.3×(1－0.3)2＝0.441，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.32×(1－0.3)＝0.189，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.33＝0.027.故X的分布列如下．X0123P0.3430.4410.1890.02710.〖解析〗(1)