2024届福建省福安市城区初中小片区中考数学四模试卷含解析

2024届福建省福安市城区初中小片区中考数学四模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④2．已知，则的值为A． B． C． D．3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是()A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a25．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2） B．（–1，2）C．（–1，–2） D．（1，–2）6．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75° B．65° C．60° D．50°7．下列各数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．8．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是()A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝210．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．12．算术平方根等于本身的实数是__________.13．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____．14．要使分式有意义，则x的取值范围为_________．15．已知、为两个连续的整数，且，则=________．16．正八边形的中心角为______度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？18．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD＝6求AE的长度．19．（8分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．20．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？21．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积．22．（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．23．（12分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为，此结论正确；④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；故选：B．【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据2、C【解析】由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则=，故选：C.3、D【解析】

从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【详解】∵从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，∴D是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4、B【解析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；

B、原式=a2-9，本选项正确；

C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；

D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，

故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5、A【解析】

根据点N（–1，–2）绕点O旋转180°，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.【详解】∵将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，∴得到的对应点与点N关于原点中心对称，∵点N（–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.6、B【解析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．

故选B．

7、D【解析】

根据实数大小比较法则判断即可．【详解】＜0＜1＜，故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．8、A【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．9、B【解析】

根据抛物线的对称轴公式：计算即可．【详解】解：抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是直线故选B．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．10、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，所以m的取值范围是：m＜且m≠．故答案选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】

根据正弦和余弦的概念求解．【详解】解：∵P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），∴PB=4，OB=3，OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案为【点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边．12、0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．13、.【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为：，故答案为．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14、x≠1【解析】由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.15、11【解析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，

∴，

∴a＝5，b＝6，

∴a＋b＝11.

故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.16、45°【解析】

运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）-1【解析】

（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．【详解】解：（1）①+②得，.将时代入①得，，∴.（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．18、（1）详见解析；（2）AE＝6.1．【解析】

(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴，即，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．19、(1)A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2)当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解析】

（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得，解得，答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元．（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（2－x）棵，则x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y元，则y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝1时，y最小为18×1＋73＝8550（元）．答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元．20、（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人【解析】

（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．【详解】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×＝120°，故答案为：24，120°；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×＝1000（人）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21、（1）；（1）11.【解析】

（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可．【详解】解：（1）∵tan∠ABO=，OB=4，∴OA=1，∵OE=1，∴BE=6，∵AO∥CE，∴△BAO∽△BEC，∴=，即=，解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣1，3），∴反比例函数的解析式为：；（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得，，则直线AB的解析式为：，，解得，，，∴当D的坐标为（6，1），∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积=×6×3+×6×1=11．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键．22、(1)见解析;(2).【解析】

（1）画树状图列举出所有情况；

（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树