高考物理复习专题四曲线运动万有引力定律第3讲匀速圆周运动及其应用市赛课公开课一等奖省名师获奖P

第3讲匀速圆周运动及其应用1/53＝，国际单位为________．一、描述圆周运动物理量1．线速度：描述质点做圆周运动快慢物理量．某点线速度方向沿圆弧上该点________方向，大小为v＝，s指质点经过弧长．切线2．角速度：描述质点绕圆心转动快慢物理量，大小为ωrad/s

3．周期和频率：运动一周所用时间叫周期，用T表示；质点在单位时间内绕圆心转过圈数叫频率，用f表示．2/53(2)大小：a＝＝ω2r.4．向心力(1)做匀速圆周运动物体，会受到指向________合外力作用，这个合外力叫做向心力．圆心(2)向心力总是指向________，一直与线速度垂直，只改变速度方向而不改变速度__________．圆心大小(3)向心力公式为____________或____________．5．向心加速度(1)物理意义：描述某点线速度方向改变快慢．v2

r圆心(3)方向：总是指向________，与线速度方向垂直．3/536．各物理量间关系：4/53【基础检测】5/536/53二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动大小不变(1)定义：线速度____________圆周运动．(2)性质：向心加速度大小____________，方向________曲线运动．不变指向圆心(3)质点做匀速圆周运动条件：协力大小不变，方向一直与速度方向垂直且指向__________．圆心7/532．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均______________圆周运动．(2)协力作用发生改变①协力沿速度方向分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度__________．大小②协力沿半径方向分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度__________．方向8/53【基础检测】2．(多项选择)质点做匀速圆周运动时，以下说法正确是()

A．速度大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．当物体所受协力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动 D．向心加速度大小不变，方向时刻改变答案：CD9/53

三、离心现象

1．概念：做____________物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动____________情况下，就做逐步远离圆心运动．圆周运动所需向心力2．本质：做圆周运动物体，因为本身惯性，总有沿着________________飞出去倾向．圆周切线方向10/533．受力特点(如图4-3-1所表示)．(1)当F＝__________时，物体做匀速圆周运动．圆周切线方向(2)当F＝0时，物体沿_____________飞出．(3)当F＜________时，物体逐步远离圆心．(4)当F＞mω2r时，物体逐步靠近圆心． 图4-3-1mrω2mrω211/53

【基础检测】

3．如图4-3-2所表示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生改变，关于小球运动情况说法正确是()

图4-3-2A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动12/53

解析：若拉力突然消失，小球将沿切线Pa做离心运动，A正确；若拉力突然变小，小球将沿Pb做离心运动，而拉力变大时，小球应沿Pc做近心运动，故B、C、D均错误．答案：A13/53考点1圆周运动运动学分析14/53传动类型图示结论共轴传动(1)运动特点：转动方向相同；(2)定量关系：A点和B点转动周期相同、角速度相同，A点和B点线速度与其半径成正比

皮带(链条) 传动(1)运动特点：两轮转动方向与皮带绕行方式相关，可同向转动，也可反向转动；(2)定量关系：因为A、B两点相当于皮带上不一样位置点，所以它们线速度大小必定相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比2．常见传动装置15/53(续表)16/53【考题题组】1．(年广州调研)如图4-3-3所表示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直转动轴转动时，板上A、B两点()图4-3-3答案：D17/53

2．(年桂林模拟)如图4-3-4所表示，B和C

是一组塔轮，即

B和

C半径不一样，但固定在同一转动轴上，其半径之比为

RB∶RC＝3∶2，A轮半径大小与

C轮相同，它与

B轮紧靠在一起，当

A轮绕过其中心竖直轴转动时，因为摩擦作用，B

轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘三个点，则a、b、c三点在运动过程中()18/53图4-3-4A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶419/5320/53考点2圆周运动中动力学问题分析

⊙重点归纳

1．向心力起源 (1)向心力是按力作用效果命名，能够是重力、弹力、摩擦力等各种力，也能够是几个力协力或某个力分力，因此在受力分析中要防止添加向心力． (2)将物体受到协力沿向心力方向和垂直向心力方向分解，沿向心力方向分力就是向心力． (3)圆周运动中，物体受到协力不一定等于向心力，只有当物体做匀速圆周运动时，向心力才与协力相等．21/532．向心力确实定(1)确定圆周运动轨迹所在平面，确定圆心位置．(2)分析物体受力情况，找出全部力沿半径方向指向圆心分力，这些分力协力就是向心力．(3)不论物体是做匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力

(4)在变速圆周运动中(如竖直平面内圆周运动)，合外力沿半径方向分力充当向心力，会改变速度方向；合外力沿轨道切线方向分力则会改变速度大小．22/53运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力起源图示3．几个常见运动模型23/53运动模型飞车走壁

汽车在水平路面转弯水平转台向心力起源图示（续表）24/53

【考题题组】3．(年河南二模)如图4-3-5所表示，一个圆形框架以竖直直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等小球A、B，小球

A、B到竖直转轴距离相等，它们与圆形框架保)持相对静止．以下说法正确是( 图4-3-525/53A．小球A协力小于小球B协力B．小球A与框架间可能没有摩擦力C．小球B与框架间可能没有摩擦力D．圆形框架以更大角速度转动，小球B受到摩擦力一定增大答案：C26/53模型1水平面内圆周运动

水平面内匀速圆周运动受力特点： (1)物体所受合外力大小不变，方向总是沿水平方向指向圆心，竖直方向协力为零． (2)合外力充当向心力． 实例：圆锥摆、火车转弯(如图4-3-6所表示)、飞机在水平面内做匀速圆周运动等．27/53图4-3-628/53

例1：(多项选择)如图4-3-7所表示，两个质量均为m小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′距离为l，b与转轴距离为

2l.木块与圆盘最大静摩擦力为木块所受重力k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴迟缓地加速转动，用ω表示圆盘转动角速度，以下说法正确是()29/53

图4-3-7A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受摩擦力一直相等30/53审题突破：(1)小木块a和b在相对圆盘滑动之前含有相同角速度．(2)小木块恰好滑动时，最大静摩擦力提供向心力．

解析：因圆盘从静止开始绕转轴迟缓加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到静摩擦力方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则依据牛顿第二定律可得f＝mω2R，因为小木块b轨道半径大于a轨道半径，故b做圆周运动需要向心力较大，选项B错误；因为两小木块最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，选项A正确；31/5332/53几何分析目标是确定圆周运动圆心、半径等运动分析目标是确定圆周运动线速度、角速度、向心加速度等受力分析目标是经过力合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供向心力备考策略：求解圆周运动问题必须进行三个分析33/53

【触类旁通】

1．如图4-3-8所表示，半径为R半球形陶罐，固定在能够绕竖直轴旋转水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点连线与OO′之间夹角θ为60°，重力加速度大小为g. (1)若ω＝ω0，小物块受到摩擦力恰好为零，求ω0. (2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k<1，求小物块受到摩擦力大小和方向．图4-3-834/5335/53

(2)当ω＝(1＋k)ω0，且0＜k<1时，所需要向心力大于ω＝ω0时向心力，故摩擦力方向沿罐壁切线方向向下．建立如图乙所表示坐标系． 在水平方向上：

⑤ 在竖直方向上：

⑥ 由几何关系知r＝Rsin⑦联立⑤⑥⑦式，解得

⑧36/53

当ω＝(1－k)ω0

时，摩擦力方向沿罐壁切线方向向上．建立如图丙所表示坐标． 在水平方向上：FNsinθ－Ffcosθ＝mω2r⑨ 在竖直方向上：FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0⑩ 由几何关系知r＝Rsinθ37/53模型2竖直平面内圆周运动

1．概述：在竖直平面内做圆周运动物体，按运动至轨道最高点时受力情况可分为两类．一类是无支撑体，如球与绳连接、沿内轨道过山车、水流星等，称为“绳(环)约束模型”，另一类是有支撑体，如球与杆连接、汽车过拱形桥、物体在弯管内运动等，称为“杆(管道)约束模型”．38/53类型轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零

受力示意图2．两类模型对比39/53（续表）40/533.竖直面内圆周运动求解思绪

(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点临界条件不一样，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．

(2)确定临界点：v临＝对轻绳模型来说是能否经过最高点临界点，而对轻杆模型来说是FN

表现为支持力还是拉力临界点．41/53(3)研究状态：通常情况下竖直平面内圆周运动只包括最高点和最低点运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，依据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联络起来列方程．42/53考向1“轻绳”模型

例2：(年福建质检)如图4-3-9所表示，长均为L两根轻绳一端共同系住质量为m小球，另一端分别固定在等高A、B两点，A、B两点间距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳拉力大小为()图4-3-943/5344/53图4­3­1045/5346/53图4­3­1147/53

解析：在光滑圆形管道最高点，小球速度能够等于零，A错误，B正确；在ab线以下时，外侧管壁对小球弹力要提供向心力，而在ab线以上，当速度较小时，小球要挤压内侧管壁，故C正确，D错误．答案：BC48/53例4：(多项选择，年湖北宜昌联考)如图4­3­12所表示，半径为R光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m静止小球