spss平均数标准差与变异系数市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

平均数、标准差与变异系数第一节平均数第1页平均数是统计学中最惯用统计量，用来表明资料中各观察值相对集中较多中心位置。平均数主要包含有：

算术平均数（arithmeticmean）

中位数（median）

众数（mode）

几何平均数（geometricmean）

调和平均数（harmonicmean）

第2页

一、算术平均数

算术平均数是指资料中各观察值总和除以观察值个数所得商，简称平均数或均数，记为。算术平均数可依据样本大小及分组情况而采取直接法或加权法计算。第3页

（三）平均数基本性质1、样本各观察值与平均数之差和为零，即离均差之和等于零。

或简写成第4页式中，N表示总体所包含个体数。当一个统计量数学期望等于所预计总体参数时，则称此统计量为该总体参数无偏预计量。统计学中惯用样本平均数（）作为总体平均数（μ）预计量，并已证实样本平均数是总体平均数μ无偏预计量。第5页二、中位数

将资料内全部观察值从小到大依次排列，位于中间那个观察值，称为中位数，记为Md。

当观察值个数是偶数时，则以中间两个观察值平均数作为中位数。当所取得数据资料呈偏态分布时，中位数代表性优于算术平均数。中位数计算方法因资料是否分组而有所不一样。第6页三、几何平均数

n个观察值相乘之积开n次方所得方根，称为几何平均数，记为G。它主要应用于畜牧业、水产业生产动态分析，畜禽疾病及药品效价统计分析。如畜禽、水产养殖增加率，抗体滴度，药品效价，畜禽疾病潜伏期等，用几何平均数比用算术平均数更能代表其平均水平。其计算公式以下：

第7页为了计算方便，可将各观察值取对数后相加除以n，得lgG，再求lgG反对数，即得G值，即

第8页四、众数

资料中出现次数最多那个观察值或次数最多一组组中值，称为众数，记为M0。

第9页

五、调和平均数

资料中各观察值倒数算术平均数倒数，称为调和平均数，记为H，即（3—8）

调和平均数主要用于反应畜群不一样阶段平均增加率或畜群不一样规模平均规模。第10页对于同一资料：算术平均数>几何平均数>调和平均数上述五种平均数，最惯用是算术平均数。第11页第二节标准差

一、标准差意义用平均数作为样本代表，其代表性强弱受样本资料中各观察值变异程度影响。仅用平均数对一个资料特征作统计描述是不全方面，还需引入一个表示资料中观察值变异程度大小统计量。第12页

全距（极差）是表示资料中各观察值变异程度大小最简便统计量。不过全距只利用了资料中最大值和最小值，并不能准确表示资料中各观察值变异程度，比较粗略。当资料很多而又要快速对资料变异程度作出判断时，能够利用全距这个统计量。第13页为了准确地表示样本内各个观察值变异程度，人们首先会考虑到以平均数为标准，求出各个观察值与平均数离差，（），称为离均差。即使离均差能表示一个观察值偏离平均数性质和程度，但因为离均差有正、有负，离均差之和为零，即（）=0，因而不能用离均差之和Σ（）来表示资料中全部观察值总偏离程度。

第14页

为了处理离均差有正、有负，离均差之和为零问题，可先求离均差绝对值并将各离均差绝对值之和除以观测值个数n求得平均绝对离差，即Σ||/n。即使平均绝对离差能够表示资料中各观察值变异程度，但因为平均绝对离差包含绝对值符号，使用很不方便，在统计学中未被采取。第15页

我们还能够采取将离均差平方方法来处理离均差有正、有负，离均差之和为零问题。先将各个离均差平方，即()2，再求离均差平方和，即，简称平方和，记为SS；由于离差平方和常随样本大小而改变，为了消除样本大小影响，用平方和除以样本大小，即，求出离均差平方和平均数；第16页

为了使所得统计量是对应总体参数无偏预计量，统计学证实，在求离均差平方和平均数时，分母不用样本含量n，而用自由度n-1，于是，我们采用统计量表示资料变异程度。统计量称为均方（meansquare缩写为MS）,又称样本方差，记为S2，即S2=第17页对应总体参数叫总体方差，记为σ2。对于有限总体而言，σ2计算公式为：

第18页

因为样本方差带有原观察单位平方单位，在仅表示一个资料中各观察值变异程度而不作其它分析时，常需要与平均数配合使用，这时应将平方单位还原，即应求出样本方差平方根。统计学上把样本方差S2平方根叫做样本标准差，记为S，即：

第19页因为所以（3-11）式可改写为：（3-12）第20页

对应总体参数叫总体标准差，记为σ。对于有限总体而言，σ计算公式为：（3-13）在统计学中，惯用样本标准差S预计总体标准差σ。

第21页标准差特征

（一）标准差大小，受资料中每个观察值影响，如观察值间变异大，求得标准差也大，反之则小。

（二）在计算标准差时，在各观察值加上或减去一个常数，其数值不变。

（三）当每个观察值乘以或除以一个常数a，则所得标准差是原来标准差a倍或1/a倍。第22页

（四）在资料服从正态分布条件下，资料中约有68.26%观察值在平均数左右一倍标准差（±S）范围内；约有95.43%观察值在平均数左右两倍标准差（±2S）范围内；约有99.73%观察值在平均数左右三倍标准差（±3S）范围内。也就是说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距/6）来粗略预计标准差。第23页第三节变异系数

变异系数是衡量资料中各观察值变异程度另一个统计量。标准差与平均数比值称为变异系数，记为C·V。变异系数能够消除单位和（或）平均