(小升初备考讲义)专题六 鸡兔同笼(讲义)-2023-2024学年六年级数学下册

第1页（共1页）专题六鸡兔同笼(知识精讲+典题分析+巩固提升)【考点概况】鸡免同笼是一类非常典型的问题,鸡、免都有一个头,而鸡是2只脚,兔子是4只脚,在一个问题里头脚两种数量的关系应是怎样的?一般地,鸡免同笼的解题思路是：先假设全是鸡.于是根据鸡免的总数求可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题目中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只免.概括起来,解鸡免同笼题的基本关系是:免数=(实际脚数一每只鸡脚数x鸡免总数)÷:(每只免子脚数一每只鸡脚数).类似地,也可以假设全是兔子,理解和掌握了典型的解题方法,就可以灵活应用到同类的问题上去了。【方法总结】方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式2：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数﹣鸡的只数＝兔的只数公式3：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2；兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数公式4：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式5：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数（x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）公式8：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数【典例分析】【典例1】班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？【分析】假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．【解答】解：1.5元的水笔数量：25÷（2.5﹣1.5）＝25÷1＝25（支），30﹣25＝5（支），答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．【典例2】同学们正在进行乒乓球比赛，有10张乒乓球桌正在进行双打、单打比赛，一共有34名同学正在比赛。单打的球桌有几张？【答案】3张。【分析】假设全是双打，则有4×10＝40（人），比实际多了40﹣34＝6（人），而把每桌单打看作双打多算了4﹣2＝2（人），所以单打有6÷2＝3（张），据此解答即可。【解答】解：（4×10﹣34）÷（4﹣2）＝6÷2＝3（张）答：单打的球桌有3张。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。【典例3】有182只兔子，把它们分别装在甲、乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：两种笼子各多少个？【答案】甲种笼子：19个，乙种笼子：17个。【分析】假设都是甲种笼子，共装6×36＝216（只），比实际多216﹣182＝34（只），把乙种笼子看作甲种笼子，每个笼子多算了6﹣4＝2（只），则乙种笼子共有34÷2＝17（个），再进一步解答即可。【解答】答：（6×36﹣182）÷（6﹣4）＝34÷2＝17（个）36﹣17＝19（个）答：甲种笼子有19个，乙种笼子有17个。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。一．选择题（共16小题）1．小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错一道或不做扣2分，小明做对（）道。A．19 B．18 C．17 D．162．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了（）支．A．2 B．4 C．33．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元．小明共买了6支笔，用了62元，钢笔买了（）支．A．5 B．4 C．34．28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（）只小船。A．1 B．2 C．3 D．45．在英语竞赛中，做对一题得10分，做错一题倒扣4分，共有15题。李晓得了108分，他做错了（）题。A．14 B．12 C．36．鸡兔同笼，一共有288只脚，并且鸡和兔共有91只，那么笼子里有（）A．鸡35只，兔56只 B．鸡53只，兔38只 C．鸡48只，兔43只 D．鸡38只，兔53只7．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支笔，用了52元，买了（）支钢笔．A．2 B．4 C．5 D．18．一场篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分，李勇总共投中8个，得21分，他投中了（）个3分球．A．5 B．4 C．3 D．29．钢笔每支12元，圆珠笔每支3元，共买了6支，用了36元，钢笔买了（）支．A．5 B．4 C．210．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，711．在一次篮球比赛中，小雄一共投进了2分球和3分球共8个，一共得了19分，小雄一共投进了（）个3分球。（小雄没有罚球得分）A．3 B．4 C．512．学校举行数学竞赛，共有10道题，每答对1道题得8分，每答错1道题倒扣5分，小明最终得了41分，他答对了（）道题。A．5 B．6 C．713．全班一共有100人去乘船，大船每条坐8人，小船每条坐了6人。租了大、小船共15条，每条船都坐满了。其中大船租了（）条。A．5 B．6 C．8 D．1014．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，王强总共投中9个球，得了20分，他投中（）个2分球。A．2 B．4 C．5 D．715．在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣1分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问他答错了（）题。A．1 B．2 C．3 D．416．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小强总共投中8个球，得了19分，他投中（）个2分球。A．2 B．4 C．5二．填空题（共18小题）17．一个35人的旅游团，入住某酒店时恰好住满14个房间，房间分为双人间和三人间。这个旅游团住了个双人间，个三人间。18．鸡兔同笼，共有48个头，132只脚，鸡有只，兔有只。19．班级篮球对抗赛中，进球得分有3分球和2分球两种，小良共投中10个球，得了23分。他一共进了个3分球。20．钱包里有20元和50元的人民币共20张，合计460元，那么20元的有张。21．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有12个头，从下面数，有40只脚．鸡有只，兔有只．22．有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共56条．其中，鹤有只，龟有只．23．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟只，鹤只．24．已知参加植树活动的学生共有13人，每个男生种4棵树．每个女生种3棵树，一共植树43棵，参加植树活动的男生有人，女生有人．25．实验小学棋类活动室有围棋和跳棋共9副，如果2人下一副围棋，4人下一副跳棋，恰好可供30名学生同时进行活动，那么围棋有副，跳棋有副。26．体育馆有20张乒乓球桌，有64名学生正在进行单打和双打比赛，进行单打比赛的乒乓球桌有张，进行双打比赛的乒乓球桌有张。27．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有天是晴天，天是雨天。28．在数学竞赛中，做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12题。王刚得了84分，他做对了题。29．20张乒乓球桌一共有56名同学在进行单打和双打比赛，正在单打的乒乓球桌有张，双打的有张。30．实验小学今年参加植树活动的学生有15人，共植树51棵。其中女生每人种3棵树，男生每人种4棵树。参加植树活动的男生有人，女生有人。31．有面值20元和10元的人民币共10张，一共是160元，面值20元的人民币有张，面值10元的人民币有张。32．某农庄种植果树，晴天每天能种植36棵，雨天每天只能种植24棵，一连几天共种植了288棵果树，平均每天种植32棵，这些天中有天是晴天。33．琳琳去买铅笔，她用10元钱买了价钱为5角和1元的两种铅笔共13支。5角的铅笔有支，1元的铅笔有支。34．自行车和三轮车一共9辆，总共22个轮子，自行车有辆，三轮车有辆。三．判断题（共1小题）35．鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。四．应用题（共15小题）36．用方程解决：在同一个笼子里，有数量相同的鸡和兔，共有54条腿。则鸡和兔各有多少只？37．四（1）班37名同学体育课分组参加打篮球和打羽毛球活动。每人只能参加一个活动，打篮球每5人一组，打羽毛球每2人一组，正好分成11个组。参加打篮球和打羽毛球的同学各有多少人？38．学校庆“六一”活动要挂彩色气球。四（1）班有15人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每人吹6个，一共吹了114个气球。男、女生各有多少人？39．学校举行一次数学竞赛，共有20道题，规定每做对1道得5分，做错1道倒扣2分，不做不扣分，小明做错和不做的题一样多，最后得76分，小明做错了几道题？40．10张乒乓球台上共有28人在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？41．某托运公司托运250箱玻璃，规定每箱运费20元，若损失一箱，除不付运费外，还负责赔偿损失费100元。运到后共得到运费4400元，求损失多少箱？42．林泓参加数学竞赛，做了20道题，共得了61分。已知做对一道得5分，不做得0分，做错一道扣3分。如果他做错的题和没做的题一样多，那么林泓做对了几道题？43．假日旅行团一共有22人。住宿时，安排三人间和双人间共9间，正好住满。三人间和双人间各需要几间？44．春城小学五年一班共有38人，春游时共租了8条船，大船坐6人，小船坐4人，每条船都坐满了，他们租了多少条大船？多少条小船？45．育才小学有100人参加数学竞赛，平均分是76分，其中男生的平均分是80分，女生的平均分是70分。男生比女生多多少人？46．四年级同学去野营，88名同学共租了18顶帐篷，正好住满。两种帐篷各租了多少顶？47．周六，阳光小队的几名同学邀请爸爸妈妈一起去植物园看盆景展。12个人买门票一共花了250元。总共有几个成人？48．在垃圾分类知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题倒扣1分。小明虽然回答了全部的题目，但最后只得了14分。他答错了几题？

参考答案一．选择题（共16小题）1．【答案】B【分析】采用假设法，把20道题全做对得100分，然后找差别，做错一道少7分。求出错题数量，再求出对题数量。【解答】解：假设全对，则：5×20＝100分100﹣86＝14分14÷（5+2）＝（2道）20﹣2＝18（道）故选B。【点评】本题主要考查了学生将数学方法应用于实际生活的意识。2．【答案】A【分析】此题可用方程解答，设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，由题意列出方程12x+7×（6﹣x）＝52，解方程即可．【解答】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：12x+7×（6﹣x）＝52，12x+42﹣7x＝52，5x＝10，x＝2．答：钢笔买了2支．故选：A。【点评】此题考查了学生列方程解答应用题的能力，在解方程时，应根据等式的性质．3．【答案】B【分析】此题可用方程解答，设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，由题意列出方程12x+7×（6﹣x）＝62，解方程即可。【解答】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：12x+7×（6﹣x）＝6212x+42﹣7x＝625x＝20x＝4答：钢笔买了4支。算术法：（62﹣6×7）÷（12﹣7）＝20÷5＝4（支）答：钢笔买了4支。故选：B。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。4．【答案】A【分析】假设都坐大船，5只大船共坐6×5＝30（名）师生，多了30﹣28＝2（个）座位，把一只大船换成一只小船，减少2个座位，需要把2÷2＝1（只）大船换成小船。【解答】解：6×5＝30（名）30﹣28＝2（个2÷2＝1（只）5﹣1＝4（只）答：租了1只小船，4只大船。故选：A。【点评】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。5．【答案】C【分析】假设全做对了，则共得分15×10＝150（分），这样一定比108分多，是因为把做错的也当作做对的给分了。用一共多算的分数除以每道题多算的（10+4）分即可求出做错的题数。【解答】解：（15×10﹣108）÷（10+4）＝（150﹣108）÷14＝42÷14＝3（题）答：他做错了3题。故选：C。【点评】本题是典型的鸡兔同笼问题，关键是用假设法假设李晓做得全对，然后求出多算的总分，再除以每道题多算的分数，求出做错的题数。6．【答案】D【分析】鸡有2只脚，兔有4只脚，假设都是兔子，91只兔子共有91×4＝364（只）脚，比实际的288只多了364﹣288＝76（只），把一只兔换成一只鸡，减少2只脚，需要把76÷2＝38（只）兔子换成38只鸡，再用（91﹣38）计算出兔子的只数。【解答】解：91×4＝364（只）364﹣288＝76（只）76÷（4﹣2）＝38（只）91﹣38＝53（只）答：笼子里有38只鸡，53只兔子。故选：D。【点评】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都是鸡的方法解答。7．【答案】A【分析】假设买的6支笔全是7元的圆珠笔，则应花6×7＝42元，实际花了52元，多了和（52﹣42）元，是因每支钢笔比每支圆珠笔多（12﹣7）元．据此解答．【解答】解：（52﹣6×7）÷（12﹣7）．＝（52﹣42）÷5，＝10÷5，＝2（支）．答：买了2支钢笔．故选：A．【点评】本题的关键是假设买的全是圆珠笔，再根据实际花的比假设多花的钱数，是因每支钢笔比每支圆珠笔多（12﹣7）元，来列式解答．8．【答案】A【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×8＝24（分），比实际得的21分多：24﹣21＝3（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了3﹣2＝1分，所以可以求出2分球的个数：3÷1＝3（个），那么3分球的个数是：8﹣3＝5（个），据此解答．【解答】解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：（3×8﹣21）÷（3﹣2）＝3÷1＝3（个）3分球的个数是：8﹣3＝5（个）答：他投中了5个3分球．故选：A．【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律．9．【答案】C【分析】此题可用方程解答，设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，由题意列出方程12x+3×（6﹣x）＝36，解方程即可．【解答】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：12x+3×（6﹣x）＝3612x+18﹣3x＝369x＝18x＝2答：钢笔买了2支．故选：C．【点评】此题考查了学生列方程解答应用题的能力，在解方程时，应根据等式的性质．10．【答案】B【分析】假设全是蜘蛛，则一共有腿：10×8＝80（条），这比已知多了80﹣68＝12（条），又因为一只蜘蛛比一只蛐蛐多8﹣6＝2（条）腿，所以蛐蛐有12÷2＝6（只），那么蜘蛛就是10﹣6＝4（只），据此即可解答。【解答】解：（10×8﹣68）÷（8﹣6）＝12÷2＝6（只）10﹣6＝4（只）答：蛐蛐和蜘蛛分别有6只、4只。故选：B。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。11．【答案】A【分析】假设投中的全部是2分球，可得：2×8＝16（分），比实际得的19分少：19﹣16＝3（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出3分球的个数：3÷1＝3（个）；据此解答。【解答】解：假设投中的全部是2分球，（19﹣2×8）÷（3﹣2）＝3÷1＝3（个）答：小雄一共投进了3个3分球。故选：A。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。12．【答案】C【分析】假设小赛把10道题全部做对，得分应该是8×10＝80（分），又因为答错一题不仅不得分，反而扣5分，所以答错少得8+5＝13（分），又因为得分是41分，所以答错一共扣掉了80﹣41＝39（分），由此即可求出答错的有39÷13＝3（道），据此即可解答。【解答】解：（8×10﹣41）÷（8+5）＝39÷13＝3（道）10﹣3＝7（道）答：他答对了7道。故选：C。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。13．【答案】A【分析】假设都租15条小船，15条小船可坐15×6＝90（人），少了100﹣90＝10（个）座位，把一条小船换成一条大船，增加8﹣6＝2（个）座位，需要把10÷2＝5（条）小船换成5条大船。【解答】解：15×6＝90（人）100﹣90＝10（个）8﹣6＝2（个）10÷2＝5（条）答：大船租了5条。故选：A。【点评】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以假设租15条小船。14．【答案】D【分析】假都中的都是3分球，9个3分球可得9×3＝27（分），多了27﹣20＝7（分），把一个3分球换成一个2分球，减少1分，需要把7÷1＝7（个）3分球换成2分球。【解答】解：9×3＝27（分）27﹣20＝7（分）7÷1＝7（个）答：他投中了7个2分球。故选：D。【点评】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以假设中的都是2分球。15．【答案】B【分析】竞赛有10道题，评分规定对一道题得2分，则如果全做对满分为10×2＝20（分），错一题倒扣1分，即做错一题实际比做对1题少得2+1＝3（分），结果只得了14分，即少得了20﹣14＝6（分），则小明做错了6÷3＝2（题）。【解答】解：假设全答对，则答错了：（10×2﹣14）÷（2+1）＝6÷3＝2（题）答：他答错了2题。故选：B。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。16．【答案】C【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×8＝24（分），比实际得的19分多：24﹣19＝5（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：5÷1＝5（个），据此解答。【解答】解：（3×8﹣19）÷（3﹣2）＝5÷1＝5（个）答：他投进了5个2分球。故选：C。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。二．填空题（共18小题）17．【答案】7，7。【分析】假设住的全是三人间，则可以住14×3＝42（人），实际比假设少住了42﹣35＝7（人），这是因为每个双人间比每个三人间少住3﹣2＝1（人），据此可求出双人间，进而可求出三人间。【解答】解：假设住的全是三人间，（14×3﹣35）÷（3﹣2）＝7÷1＝7（个）14﹣7＝7（个）答：这个旅游团住了7个双人间，7个三人间。故答案为：7，7。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。18．【答案】30；18。【分析】假设全是鸡，则脚有：48×2＝96（只），比实际少132﹣96＝36（只），因为每只鸡比每只兔少4﹣2＝2（只）脚，所以兔有：36÷2＝18（只），用48减去兔的只数就是鸡的只数。据此解答即可。【解答】解：（132﹣48×2）÷（4﹣2）＝36÷2＝18（只）48﹣18＝30（只）答：鸡有30只，兔有18只。故答案为：30；18。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。19．【答案】3。【分析】假设全是投进2分球，则得分：2×10＝20（分），比实际少23﹣20＝3（分），因为投进每个2分球比投进每个3分球少得3﹣2＝1（分），所以投进3分球的数量是：3÷1＝3（个），据此解答即可。【解答】解：（23﹣2×10）÷（3﹣2）＝3÷1＝3（个）答：他一共进了3个3分球。故答案为：3。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。20．【答案】18。【分析】假设全是面值50元的人民币，则应该是50×20＝1000（元），这比已知的460元多出了1000﹣460＝540（元），因为1张50元比1张20元的人民币多50﹣20＝30（元），由此用540除以30即可得出面值是20元的人民币的张数。【解答】解：（50×20﹣460）÷（50﹣20）＝540÷30＝18（张）答：20元的有18张。故答案为：18。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。21．【答案】见试题解答内容【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有12×2＝24只脚，这样就多出40﹣24＝16只脚；因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有16÷2＝8只兔；进而求得鸡的只数．【解答】解：兔：（40﹣12×2）÷（4﹣2）＝16÷2＝8（只）；鸡：12﹣8＝4（只）；答：鸡有4只，兔有8只．故答案为：4，8．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．22．【答案】见试题解答内容【分析】假设全是龟，则一共有腿20×4＝80条，这比已知的56条腿多了80﹣56＝24条，又因为一只龟比一只鹤多4﹣2＝2条腿，所以鹤有24÷2＝12只，那么龟就是20﹣12＝8只，据此即可解答问题．【解答】解：（20×4﹣56）÷（4﹣2）＝24÷2＝12（只）则龟有20﹣12＝8（只）答：鹤有12只，龟有8只．故答案为：12；8．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．23．【答案】见试题解答内容【分析】假设全是龟，则应有4×40＝160条腿，比实际多160﹣112＝48（条），因为每只龟比每只鹤多4﹣2＝2条腿，所以鹤有48÷2＝24只，进而用减法即可求出龟的数量．【解答】解：假设全是龟，则鹤有：（4×40﹣112）÷（4﹣2）＝48÷2＝24（只）；龟有：40﹣24＝16（只）．答：龟16只，鹤24只．故答案为：16，24．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．24．【答案】见试题解答内容【分析】假设13人全部是男生，则一共植树4×13＝52棵，这比已知的43棵多了52﹣43＝9棵，又因为1个男生比一个女生多植树4﹣3＝1棵，由此可得参加植树的女生有9÷1＝9人，则男生有13﹣9＝4人．【解答】解：假设13人全部是男生，则女生有：（4×13﹣43）÷（4﹣3）＝9÷1＝9（人）男生有：13﹣9＝4（人）答：男生有4人，女生有9人．故答案为：4；9．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．25．【答案】3，6。【分析】假设全部为跳棋，一共有：4×9＝36（人），比实际多了36﹣30＝6（人），这是因为我们把下围棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：4﹣2＝2（人）；所以有围棋6÷2＝3（副），那么跳棋就为9﹣3＝6（副）；据此解答即可。【解答】解：假设全部为跳棋，象棋：（4×9﹣30）÷（4﹣2）＝6÷2＝3（副）跳棋：9﹣3＝6（副）答：围棋有3副，跳棋有6副。故答案为：3，6。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。26．【答案】8、12。【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（名），而比实际少64﹣40＝24（名），因为每张单打桌比每张双打桌少4﹣2＝2（名），所以双打桌有24÷2＝12（张）；单打桌有20﹣12＝8（张）；据此解答即可。【解答】解：（64﹣2×20）÷（4﹣2）＝24÷2＝12（张）20﹣12＝8（张）答：进行单打比赛的乒乓球桌有8张，进行双打比赛的乒乓球桌有12张．故答案为：8、12。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。27．【答案】2；6。【分析】现根据采的总个数与平均每天采的个数，求天数，然后假设都是晴天，利用与实际采的个数的差，除以每个晴天与雨天采的个数的差，求雨天天数，再求晴天天数即可。【解答】解：112÷14＝8（天）（20×8﹣112）÷（20﹣12）＝（160﹣112）÷8＝48÷8＝6（天）8﹣6＝2（天）答：这几天中有2天是晴天，6天是雨天。故答案为：2；6。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。28．【答案】10。【分析】假设全部做对了，则应得分数为：12×9＝108（分），与实际相差分数：108﹣84＝24（分），每做错一道题与做对一道题相差分数：9+3＝12（分），说明做错的题目道数为：24÷12＝2（道），所以做对了：12﹣2＝10（道）。【解答】解：（9×12﹣84）÷（9+3）＝（108﹣84）÷12＝24÷12＝2（道）12﹣2＝10（道）答：他做对了10道题。故答案为：10。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。29．【答案】12，8。【分析】假设全是单打桌，则有同学2×20＝40（人），而比实际少了56﹣40＝16（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4﹣2＝2（人），所以双打桌有16÷2＝8（张）；然后进一步解答即可。【解答】解：（56﹣2×20）÷（4﹣2）＝16÷2＝8（张）20﹣8＝12（张）答：正在单打的乒乓球桌有12张，双打的有8张。故答案为：12，8。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。30．【答案】6、9。【分析】假设参加植树活动的都是女生，则共植树15×3＝45（棵），少了51﹣45＝6（棵），因为男生比女生多植4﹣3＝1（棵），少植的6棵正好是男生的人数6÷1＝6（人），据此列式解答。【解答】解：15×3＝45（棵）51﹣45＝6（棵）4﹣3＝1（棵）6÷1＝6（人）15﹣6＝9（人）答：男生有6人，女生有9人。故答案为：6、9。【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题目中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。31．【答案】3、7。【分析】假设都是10元人民币，则共有10×10＝100（元），少了160﹣100＝60（元），少的60元正好是60÷20＝3（张）20元，据此列式解答。【解答】解：10×10＝100（元）160﹣100＝60（元）60÷20＝3（张）10﹣3＝7（张）答：面值20元的人民币有3张，面值10元的人民币有7张。故答案为：3、7。【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题目中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。32．【答案】6。【分析】先根据植树种棵数和平均每天植树棵数，求植树的天数，然后假设都是雨天，利用与实际植树棵数的差除以每个雨天与晴天植树棵数的差，求晴天天数即可。【解答】解：288÷32＝9（天）（288﹣24×9）÷（36﹣24）＝（288﹣216）÷12＝72÷12＝6（天）答：这些天中有6天是晴天。故答案为：6。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。33．【答案】6，7。【分析】假设全是5角的铅笔，则应该是0.5×13＝6.5（元），这比已知的10元少了10﹣6.5＝3.5（元），因为1支5角的铅笔比1支1元的铅笔少1﹣0.5＝0.5（元），由此用6.5除以0.5即可得出1元的铅笔的支数，然后进一步解答即可。【解答】解：（10﹣0.5×13）÷（1﹣0.5）＝3.5÷0.5＝7（支）13﹣7＝6（支）答：5角的铅笔有6支，1元的铅笔有7支。故答案为：6，7。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。34．【答案】5、4。【分析】假设全是自行车，则有轮子2×9＝18（个），比实际少了22﹣18＝4（个），而每辆三轮车有3个轮子，少算了3﹣2＝1（个），所以三轮车有：4÷1＝4（辆），那么自行车有9﹣4＝5（辆）；据此解答。【解答】解：假设全是自行车，三轮车：（22﹣2×9）÷（3﹣2）＝4÷1＝4（辆）自行车有：9﹣4＝5（辆）答：自行车有5辆，三轮车有4辆。故答案为：5、4。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。三．判断题（共1小题）35．【答案】×【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有10×2＝20（只）脚，这样就多出28﹣20＝8（只）脚；因为一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2（条）腿，也就是有8÷2＝4（只）兔；所以有10﹣4＝6（只）鸡；据此判断即可。【解答】解：假设都是鸡，10×20＝20（只）28﹣20＝8（只）兔：8÷2＝4（只）鸡：10﹣4＝6（只）所以鸡有6只，兔有4只，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答。四．应用题（共15小题）36．【答案】9只。【分析】因为鸡和兔的数量相同，可设鸡和兔各有x只，一只鸡有2条腿，一只兔子有4条腿，根据鸡的腿的条数加上兔的腿的条数等于54，列方程解答即可。【解答】解：设鸡和兔各有x只。2x+4x＝546x＝54x＝9答：鸡和兔各有9只。【点评】此题的解题关键是通过数量关系，列出方程，求得结果。37．【答案】25，12。【分析】这是鸡兔同笼的问题，把11个组都看成一组5人打篮球的，这样就有55人，但实际上只有37人，那相差的18人是怎么回事？原来这11个组中还有2人一组的打羽毛球的，打羽毛球的每组比打篮球每组少3人，18人是6个组少的。即可求得每组人数。同理，也可以把11组都看成打羽毛球的来解答。【解答】解：5×11＝55（人）55﹣37＝18（人）18÷（5﹣2）＝18÷3＝6（组）6×2＝12（人）37﹣12＝25（人）答：打篮球的有25人，打羽毛球的12人。故答案为：25，12。【点评】本题关键是把不同的人数组想成同样的人数组，然后找到与原条件的差别，提出疑问，进而解决。38．【答案】男生有12人，女生有3人。【分析】假设都是男生，则应该吹15×8＝120（个）气球，比实际多120﹣114＝6（个）；每个男生与每个女生相差8﹣6＝2（个），所以女生人数为：6÷2＝3（人）。进而求出男生人数即可。【解答】解：（15×8﹣124）÷（8﹣6）＝（120﹣124）÷2＝6÷2＝3（人）15﹣3＝12（人）答：男生有12人，女生有3人。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。39．【答案】2道。【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100（分），这样就少得100﹣76＝24（分）；小明做错和不做的题一样多，做错一题和不做一题比做对两题少5+5+2＝12（分），然后用24除以12即可求出做错的道数。【解答】解：答错的是：（20×5﹣76）÷（5+5+2）＝24÷12＝2（道）答：小明做错了2道题。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。40．【答案】单打的有6桌，双打的有4桌。【分析】根据常识可知，双打的台子每张4人，单打的台子每张2人。假设都在进行双打，利用与实际人数的差，除以每张单打和双打的人数的差，求单打的台子的张数，再求双打的张数即可。【解答】解：（10×4﹣28）÷（4﹣2）＝（40﹣28）÷2＝12÷2＝6（张）10﹣6＝4（张）答：正在进行单打的有6桌，双打的有4桌。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。41．【答案】损失5箱。【分析】假设没有损失，利用与实际运费的差，除以每损失一箱与安全运到所得运费的差，求损失的箱数即可。【解答】解：（250×20﹣4400）÷（20+100）＝（5000﹣4400）÷120＝600÷120＝5（箱）答：损失5箱。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。42．【答案】14道。【分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理