2024年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5表示收入5元，下列说法正确的是（）A．﹣3表示支出3元 B．﹣3表示收入3元 C．﹣3表示支出﹣3元 D．收支总和为8元2．（2分）“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，数据63740000000用科学记数法可表示为（）A．63.74×109 B．6.374×109 C．6.374×1010 D．0.6374×10113．（2分）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）A． B． C． D．4．（2分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，则∠3的度数是（）A．52° B．48° C．42° D．62°5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2 B．a2•a3＝a6 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．（a﹣b）2＝a2+2ab+b26．（2分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥18．（2分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（﹣1，8） B．（1，8） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）9．（2分）观察下列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…，按此规律，第8个单项式是（）A．128x8 B．﹣256x8 C．256x8 D．256x910．（2分）为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（）A．本次调查的总人数为60人 B．调查的学生中骑车上学的有8人 C．若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人 D．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是122°11．（2分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，则可得方程（）A．100（1+x）＝361 B．100（1+x）2＝361 C．100（1+x）+100（1+x）2＝361 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝36112．（2分）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A．12cm B．6cm C．36cm D．12cm13．（2分）唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，因其推进方式类似车轮，故又被称为“明轮船”或“轮船”．如图，轮子的吃水深度为2m，则该桨轮船轮子半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m14．（2分）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间15．（2分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，如图是它的部分示意图，∠C＝45°，AB＝60（）A．60sin65° B． C．60cos65° D．60tan65°二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：3m2﹣3＝．17．（2分）为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动．其中8名选手投中篮圈的个数分别为3，5，3，4，6，7，5，8．18．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，DE交于点F．若，则＝．19．（2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，则扇形的半径是．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．21．（6分）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠B＝∠D，AD与BC交于点P22．（7分）2023年11月26日丽香铁路正式开通，至此，迪庆州结束不通铁路的历史．丽香铁路开通前，公路全长为175km；开通后，大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车比高铁晚1.5h到达香格里拉．求高铁的平均速度是多少km/h？23．（6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACD＝90°，连接AE，过点C作CF∥AE（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若平行四边形ABCD的周长为36，AC＝6，求菱形AECF的面积．25．（8分）“有一种叫云南的生活”融和了丰富的多元文化、多彩的自然风光和独特的民俗风情．在云南，风里有花香，舌尖亦能有花香．“鲜花饼”是云南有名的特产，进价为20元/盒，经市场调查发现：该鲜花饼的销售量y（盒）（元/盒）之间的关系如图所示．规定售价不低于成本，不高于成本的2.5倍．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求销售该鲜花饼获得的利润W的最大值．26．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数且a≠0）的顶点在x轴上方，且到x轴的距离为4．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数y＝ax2﹣2a﹣3a（x≥0）的图象记为T1，将T1关于原点对称的图象记为T2，T1与T2合起来得到的图象记为T，完成以下问题：①在网格中画出函数T的图象；②若对于函数T上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当x1≤﹣2，t≤x2≤t+1时，总有y1＞y2，求出t的取值范围．27．（12分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，过AO的中点E作AB的垂线交⊙O于点C和D，P是，PB，PC（1）求的长度；（2）延长AP到点F，连接BF，使得FB2＝FA•FP．求证：BF是⊙O的切线；（3）猜想PA，PC，PD间的数量关系

2024年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5表示收入5元，下列说法正确的是（）A．﹣3表示支出3元 B．﹣3表示收入3元 C．﹣3表示支出﹣3元 D．收支总和为8元【解答】解：+5表示收入5元，则﹣8表示支出3元，故选：A．2．（2分）“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，数据63740000000用科学记数法可表示为（）A．63.74×109 B．6.374×109 C．6.374×1010 D．0.6374×1011【解答】解：63740000000＝6.374×1010，故选：C．3．（2分）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从左边观看立体图形可得，左视图为直角在左边的直角三角形，故选：B．4．（2分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，则∠3的度数是（）A．52° B．48° C．42° D．62°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDA＝100°，∵∠2＝48°，∴∠8＝52°，故选：A．5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2 B．a2•a3＝a6 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2【解答】解：A、5a2﹣2a2＝2a5，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣2a2）6＝﹣8a6，故C符合题意；D、（a﹣b）5＝a2﹣2ab+b6，故D不符合题意；故选：C．6．（2分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：B．7．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥6．故选：D．8．（2分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（﹣1，8） B．（1，8） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）【解答】解：由反比例函数解析式可得xy＝﹣8，A、﹣8×8＝﹣8，8）在反比例函数图象上；B、1×8＝6≠﹣8，8）不在反比例函数图象上；C、4×2＝8≠﹣4，2）不在反比例函数图象上；D、﹣2×（﹣6）＝8≠﹣8，﹣4）不在反比例函数图象上；故选：A．9．（2分）观察下列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…，按此规律，第8个单项式是（）A．128x8 B．﹣256x8 C．256x8 D．256x9【解答】解：上述单项式的系数依次为：﹣2，4，﹣5，﹣32，…，第n项单项式的系数为：（﹣1）n•2n，上述单项式的指数依次为：2，2，3，5，5，…，按此规律，∴第n项单项式为：（﹣1）n•6n•xn，∴第8个单项式是：（﹣1）8×28x4＝256x8，故选：C．10．（2分）为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（）A．本次调查的总人数为60人 B．调查的学生中骑车上学的有8人 C．若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人 D．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是122°【解答】解：本次调查的总人数为：30÷50%＝60（人），故选项A说法正确；调查的学生中骑车上学的有：60﹣30﹣22＝8（人），故选项B说法正确；若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有：1200×50%＝6008（人），不符合题意；扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是：360°×＝132°，符合题意．故选：D．11．（2分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，则可得方程（）A．100（1+x）＝361 B．100（1+x）2＝361 C．100（1+x）+100（1+x）2＝361 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝361【解答】解：根据题意得：100（1+x）2＝361．故选：B．12．（2分）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A．12cm B．6cm C．36cm D．12cm【解答】解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝60°cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2cm，∴正六边形ABCDEF的周长＝6AB＝12cm．故选：D．13．（2分）唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，因其推进方式类似车轮，故又被称为“明轮船”或“轮船”．如图，轮子的吃水深度为2m，则该桨轮船轮子半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m【解答】解：如图，连接PA，交⊙P于点F．设PA＝PF＝rm．∵PE⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝4（m），在Rt△PAE中，PA2＝PE2+AE4，∴r2＝（r﹣2）4+42，∴r＝6，故选：B．14．（2分）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：由题意可知，正方体铁块的体积为34cm3，所以正方体的棱长为，∵33＝27，47＝64，而27＜34＜64，∴3＜＜7．故选：B．15．（2分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，如图是它的部分示意图，∠C＝45°，AB＝60（）A．60sin65° B． C．60cos65° D．60tan65°【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠BAC＝70°，∠C＝45°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝65°，在Rt△ABD中，AB＝60，∴AD＝AB•sin65°＝60sin65°，∴点A到BC的距离为60sin65°，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：3m2﹣3＝3（m+1）（m﹣1）．【解答】解：原式＝3（m2﹣4）＝3（m+1）（m﹣2）．故答案为：3（m+1）（m﹣4）．17．（2分）为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动．其中8名选手投中篮圈的个数分别为3，5，3，4，6，7，5，85．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3、3、2、5、5、4、7、8，从中可以看出，一共8个数据、5，根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为（5+7）÷2＝5，故答案为：3．18．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，DE交于点F．若，则＝．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵，∴AE：DC＝5：5，△AEF∽△CDF，∴＝（）2＝，故答案为：．19．（2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，则扇形的半径是4．【解答】解：设扇形的半径是r，则＝2π×1，解得：r＝8，∴扇形的半径是4．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．【解答】解：原式＝﹣3﹣1+﹣1﹣2+．21．（6分）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠B＝∠D，AD与BC交于点P【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．22．（7分）2023年11月26日丽香铁路正式开通，至此，迪庆州结束不通铁路的历史．丽香铁路开通前，公路全长为175km；开通后，大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车比高铁晚1.5h到达香格里拉．求高铁的平均速度是多少km/h？【解答】解：设大巴车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为2xkm/h，根据题意得：﹣＝6.5，解得：x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的解，∴2x＝7×70＝140，答：高铁的平均速度为是140km/h．23．（6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，∴抽到决策类人工智能的卡片的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果有：AD，共7种，∴抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率为＝．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACD＝90°，连接AE，过点C作CF∥AE（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若平行四边形ABCD的周长为36，AC＝6，求菱形AECF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵点E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝18，∵∠BAC＝90°，∴AB8+AC2＝BC2，∴AB7+62＝（18﹣AB）6，解得AB＝8，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴S△ACE＝S△ABC，∵菱形AECF的面积＝2S△ACE，∴菱形AECF的面积＝S△ABC＝＝＝24．25．（8分）“有一种叫云南的生活”融和了丰富的多元文化、多彩的自然风光和独特的民俗风情．在云南，风里有花香，舌尖亦能有花香．“鲜花饼”是云南有名的特产，进价为20元/盒，经市场调查发现：该鲜花饼的销售量y（盒）（元/盒）之间的关系如图所示．规定售价不低于成本，不高于成本的2.5倍．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求销售该鲜花饼获得的利润W的最大值．【解答】解：（1）当20≤x≤40时，设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），根据题意，得，解得，∴y＝﹣10x+600；当40＜x≤50时，y＝200故y与x的函数解析式为y＝；（2）设该店日获利润为W元，当20≤x≤40时，W＝（x﹣20）（﹣10x+600）＝﹣10x2+800x﹣12000＝﹣10（x﹣40）2+4000，∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝40时，W有最大值；当40＜x≤50时，W＝（x﹣20）×200＝200x﹣4000，∵200＞0，∵W随x的增大而增大，∴当x＝50时取得最大值，最大值为6000，综上所述，销售该鲜花饼获得的利润W的最大值为6000元．26．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数且a≠0）的顶点在x轴上方，且到x轴的距离为4．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数y＝ax2﹣2a﹣3a（x≥0）的图象记为T1，将T1关于原点对称的图象记为T2，T1与T2合起来得到的图象记为T，完成以下问题：①在网格中画出函数T的图象；②若对于函数T上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当x1≤﹣2，t≤x2≤t+1时，总有y1＞y2，求出t的取值范围．【解答】解（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数且a≠0）的顶