2024年江苏省南通市海门区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省南通市海门区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．（3分）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（）A．64.58×106 B．6.458×107 C．6.458×106 D．0.6458×1083．（3分）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x8÷x4＝x2 D．（﹣x3）4＝x125．（3分）如图，把一个含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺上，∠A＝30°，则∠2的度数是（）A．10° B．12° C．15° D．20°6．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，大于的长为半径作弧，Q两点，作直线PQ，CB于D，E两点（）A．AC＝2DE B．AB＝2CD C．AB＝2AC D．S四边形ACED＝3S△BDE8．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，n），点B（﹣3，n）（4，n+2）在同一个函数图象上，则该图象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，用4个全等的Rt△ADE，Rt△CBG，Rt△EGF和2个全等的Rt△ABH，Rt△DCF拼成如图所示的矩形ABCD，则（）A． B． C． D．10．（3分）已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），当x＝a时，该多项式的值为c﹣a2﹣b2+3的值可以是（）A． B．2 C． D．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）分解因式：m2﹣4n2＝．12．（3分）正十二边形的外角和为．13．（4分）用一个x的值说明“”是错误的，则x的值可以是．14．（4分）计算的结果是．15．（4分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°米（结果精确到0.1，参考数据：＝1.41，＝1.73）16．（4分）如图，A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，AB＝CD．若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，函数1，y1），B（x2，y2）两点．若△ABO的面积为，则的值为．18．（4分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是平面内一点，将EB绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，连接AF．当AF的长最小时．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1）计算：（m+3）（m﹣3）+m（1﹣m）；（2）解方程：．20．（10分）为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min）（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；优等x≥80），得到有关信息．信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是：60，64，67，71，71，72，72；信息二：B款无人机运行最长时间统计图．两款无人机运行最长时间统计表类别平均数中位数众数方差A70717230.4B7070.56726.6（1）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）；（2）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？21．（10分）如图，P是△ABC内一点，PB＝PC小虎的证明过程如下：证明：在△ABP和△ACP中，∵PB＝PC，∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP．…第一步∴∠APB＝∠APC．…第二步（1）小虎同学的证明过程中，第步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．22．（10分）某超市开展促销活动，凡购物者可获得一次抽奖机会，规则如下：在一个不透明的箱子里装有四个完全相同的小球，3，4，5．摸奖者从中随机一次摸出两个小球，若两个球上的数字和为n，求某顾客抽奖一次获得7折的概率．23．（10分）日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，与BC相交于点B，连接AC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．（1）求∠B的度数；（2）连接CE，求CE的长．24．（12分）某公司今年推出一款产品．根据市场调研，发现如下信息．信息1：每月的销售总量y（件）和销售单价x（元/件）存在函数关系信息2：该产品2月份的单价为66元/件，3月份的单价降低至45元/件，在生产成本不变的情况下根据以上信息，解答下列问题：（1）求该产品的生产成本；（2）该公司计划在4月份通过技术改造，使生产成本降低40%，同时继续降低销售价格25．（13分）问题情境如图，折叠矩形纸片ABCD，使点C的对应点F落在边AB上，把纸片展平；继续沿过点E的直线折叠，得到折痕EG，把纸片展平初步探究（1）四边形BCEF的形状是；深入探究（2）用等式表示线段PE，PM之间的数量关系，并证明；拓展延伸（3）设MG交BE于点Q，BM＝2CM＝4，求△BGQ的面积．26．（13分）已知抛物线y＝mx2+2mx+n（m，n为常数，m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D，AB＝4．（1）求3m+n的值；（2）如图，连接BD交AC于点E，求证：BE＝2DE；（3）设M是x轴下方抛物线上的动点（不与C重合），过点M作MN∥x轴，交直线AC于点N．由线段MN长的不同取值

2024年江苏省南通市海门区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A．2．（3分）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（）A．64.58×106 B．6.458×107 C．6.458×106 D．0.6458×108【解答】解：64580000＝6.458×107．故选：B．3．（3分）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看，可得如图：．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x8÷x4＝x2 D．（﹣x3）4＝x12【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能进行合并，不符合题意；B、x4•x3＝x5，故该项不正确，不符合题意；C、x4÷x4＝x4，故该项不正确，不符合题意；D、（﹣x7）4＝x12，故该项正确，符合题意；故选：D．5．（3分）如图，把一个含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺上，∠A＝30°，则∠2的度数是（）A．10° B．12° C．15° D．20°【解答】解：过点B作BD∥EF交AC于D，∵BD∥EF，∴∠CDB＝∠1＝50°，∴在Rt△BCD中，∠CBD＝90°﹣∠CDB＝40°，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣40°＝20°，∵BD∥EF，MN∥EF，∴BD∥MN，∴∠2＝∠ABD＝20°．故选：D．6．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵Δ＝m2﹣4×8×（﹣5）＝m2+20＞3，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，大于的长为半径作弧，Q两点，作直线PQ，CB于D，E两点（）A．AC＝2DE B．AB＝2CD C．AB＝2AC D．S四边形ACED＝3S△BDE【解答】解：由作图可知PQ垂直平分线段BC，故选项A正确，∴CE＝BE，DE⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴AC∥DE，∴AD＝BD，∴DE是△ABC的中位线，AB＝2CD；∴AC＝2DE，故A正确；∵BE＝CE，AD＝BD，∴S△BDE＝S△BCD，S△BDC＝S△ABC，∴S△ABC＝4S△BDE，∴S四边形ACED＝3S△BDE，故D正确，只有当∠B＝30°时，AB＝7AC，故A、B、D不符合题意；故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，n），点B（﹣3，n）（4，n+2）在同一个函数图象上，则该图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵A（3，n），n），∴A与B关于y轴对称，即这个函数图象关于y轴对称，故选项A不符合题意；∵A（3，n），n+6）∴当x＜0时，y随x的增大而增大，选项C．故选：B．9．（3分）如图，用4个全等的Rt△ADE，Rt△CBG，Rt△EGF和2个全等的Rt△ABH，Rt△DCF拼成如图所示的矩形ABCD，则（）A． B． C． D．【解答】解：∵用4个全等的Rt△ADE，Rt△CBG，Rt△EGF和2个全等的Rt△ABH，∴设AE＝EF＝GH＝a，DE＝EH＝GF＝b，AH＝CF＝a﹣b，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，由勾股定理可得，BC4＝AD2＝AE2+DE3＝a2+b2，AB8＝AH2+BH2＝（a+b）6+（a﹣b）2，∴，故选：C．10．（3分）已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），当x＝a时，该多项式的值为c﹣a2﹣b2+3的值可以是（）A． B．2 C． D．【解答】解：把x＝a代入多项式ax2+bx+c中得：a3+ab+c＝c﹣a，∴a7+ab+a＝0，∵a≠0，∴a4+b+1＝0，∴a4＝﹣b﹣1＞0，∴b＜﹣5，∴a2﹣b2+4＝﹣b2﹣b﹣1+8＝﹣b2﹣b+2＝﹣（b+）2+，∵﹣1＜8，∴当b＝﹣时，a4﹣b2+3有最大值是，当b＝﹣1时，a2﹣b2+3＝﹣（﹣8+）8+＝7，∵b＜﹣1，∴本题多项式a2﹣b3+3的值可以是．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）分解因式：m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：m2﹣4n6＝（m+2n）（m﹣2n）．12．（3分）正十二边形的外角和为360°．【解答】解：正十二边形的外角和是：360°．故答案为：360°．13．（4分）用一个x的值说明“”是错误的，则x的值可以是﹣2（答案不唯一）．【解答】解：∵“”是错误的，∴x的值可以是﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣2（答案不唯一）．14．（4分）计算的结果是3．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．15．（4分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°2.9米（结果精确到0.1，参考数据：＝1.41，＝1.73）【解答】解：由题意可得：∵AM＝4米，∠MAD＝45°，∴DM＝4m，∵AM＝6米，AB＝8米，∴MB＝12米，∵∠MBC＝30°，∴BC＝2MC，∴MC3+MB2＝（2MC）4，MC2+122＝（8MC）2，∴MC＝4（米），则DC＝4﹣5≈2.9（米），故答案为：8.9．16．（4分）如图，A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，AB＝CD．若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积为6π．【解答】解：∵AB＝CD，∴，∴∠AOB＝2∠CED＝60°，∴．故答案为：6π．17．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，函数1，y1），B（x2，y2）两点．若△ABO的面积为，则的值为．【解答】解：如图，作AD⊥x轴，垂足分别为D、C，根据反比例函数k值的几何意义可得：S△AOB＝S梯形ABCD＝，∴（y1+y8）（x2﹣x1）＝，整理得：x2y7﹣x1y2＝2，∵x1y1•x6y2＝36，∴x1y3•x2y1＝36，∴（x7y1﹣9）x6y1＝36，解得x2y6＝12，∴＝＝＝＝．故答案为：．18．（4分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是平面内一点，将EB绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，连接AF．当AF的长最小时﹣1．【解答】解：如图，连接AC，交于点O，BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，∠ABO＝45°，∴AB＝BO＝2，∴BO＝AO＝，∵将EB绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，∴BE＝EF，∠BEF＝90°，∴BF＝BE，∴∠FBE＝∠ABO，∴∠ABF＝∠OBE，又∵，∴△ABF∽△OBE，∴，∴AF＝OE，∵AB＝AE＝2，∴当点E在AC上时，OE有最小值为8﹣，∴AF的最小值为2﹣2，此时，如图，∵∠ACD＝45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∵CE＝2﹣2，∴EH＝CH＝2﹣，∴DH＝，∴tan∠CDE＝＝＝﹣3，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1）计算：（m+3）（m﹣3）+m（1﹣m）；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝m2﹣9+m﹣m4＝m﹣9；（2）解：原方程去分母得：2x＝6﹣4（x﹣1），整理得：6x＝7﹣4x，解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣7）≠0，故原方程的解为x＝．20．（10分）为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min）（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；优等x≥80），得到有关信息．信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是：60，64，67，71，71，72，72；信息二：B款无人机运行最长时间统计图．两款无人机运行最长时间统计表类别平均数中位数众数方差A70717230.4B7070.56726.6（1）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）；（2）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？【解答】解：（1）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机；（答案不唯一）；（3）200×+120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架），答：估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有192架．21．（10分）如图，P是△ABC内一点，PB＝PC小虎的证明过程如下：证明：在△ABP和△ACP中，∵PB＝PC，∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP．…第一步∴∠APB＝∠APC．…第二步（1）小虎同学的证明过程中，第一步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．【解答】解：（1）全等的判定方法用错了，故答案为：一；（2）∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB．∵∠ABP＝∠ACP，∴∠ABP+∠PBC＝∠ACP+∠PCB．即∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC，在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SSS），∴∠APB＝∠APC．22．（10分）某超市开展促销活动，凡购物者可获得一次抽奖机会，规则如下：在一个不透明的箱子里装有四个完全相同的小球，3，4，5．摸奖者从中随机一次摸出两个小球，若两个球上的数字和为n，求某顾客抽奖一次获得7折的概率．【解答】解：列表如下：23252（5，3）（2，3）（2，5）2（3，2）（8，4）（3，6）4（4，8）（4，3）（8，5）5（2，2）（5，5）（5，4）共有12种等可能的结果，其中两个球上的数字和为7的结果有：（2，（3，（2，（5，共4种，∴某顾客抽奖一次获得7折的概率为＝．23．（10分）日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，与BC相交于点B，连接AC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．（1）求∠B的度数；（2）连接CE，求CE的长．【解答】解：（1）如图，连接OD．∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，∵BD＝DC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠B．∵OA⊥AC，OA为半径，∴CA与⊙O相切于点A．而BC与⊙O相切于点D，∴∠ACB＝2∠BCO，∵∠B+∠ACB＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（2）由（1）知，∠OAC＝90°，∵CA，CD与⊙O相切，∴CA＝CD＝30．∴，∴，在Rt△ACE中，（cm）．24．（12分）某公司今年推出一款产品．根据市场调研，发现如下信息．信息1：每月的销售总量y（件）和销售单价x（元/件）存在函数关系信息2：该产品2月份的单价为66元/件，3月份的单价降低至45元/件，在生产成本不变的情况下根据以上信息，解答下列问题：（1）求该产品的生产成本；（2）该公司计划在4月份通过技术改造，使生产成本降低40%，同时继续降低销售价格【解答】解：（1）由图象得曲线EF解析式为．令x＝45，则，即3月份销售量为400件，设该产品的生产成本为a元/件，则（66﹣a）×100＝（45﹣a）×400，解得a＝38，答：该产品的生产成本为38元/件；（2）6月份利润为：（45﹣38）×400＝2800元．由题意得4月份成本为（1﹣40%）×38＝22.4元/件，则，解得x≥27，∴4月份该产品销售单价的范围是27≤x≤45．25．（13分）问题情境如图，折叠矩形纸片ABCD，使点C的对应点F落在边AB上，把纸片展平；继续沿过点E的直线折叠，得到折痕EG，把纸片展平初步探究（1）四边形BCEF的形状是正方形；深入探究（2）用等式表示线段PE，PM之间的数量关系，并证明；拓展延伸（3）设MG交BE于点Q，BM＝2CM＝4，求△BGQ的面积．【解答】解：（1）∵折叠矩形纸片ABCD，使点C的对应点F落在边AB上，∴∠ECB＝∠EFB＝90°＝∠FBC，∴四边形BCEF是矩形，∵BC＝BF，∴四边形BCEF是正方形；故答案为：