《正比例与反比例》复习课教案六年级下册数学北师大版

/《正比例与反比例》复习课教案一、教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握正、反比例的意义，能够辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例，会用比例关系式解决实际问题。2.过程与方法：通过复习，让学生进一步体验数学知识之间的联系，提高综合运用所学知识解决问题的能力。3.情感、态度和价值观：培养学生合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的广泛应用。二、教学内容1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。2.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。3.正、反比例的辨识：辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。4.正、反比例的应用：用比例关系式解决实际问题，关键是找出一定的量，然后根据正、反比例的意义，用字母表示出正、反比例的关系式。三、教学重点与难点1.教学重点：辨识成正比例或反比例的量，会用比例关系式解决实际问题。2.教学难点：辨识成正比例或反比例的量，会用比例关系式解决实际问题。四、教具与学具准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。2.学具：练习本、铅笔。五、教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生回顾正、反比例的意义。2.新课：引导学生辨识成正比例或反比例的量，总结辨识的方法。3.操练：让学生独立完成练习题，巩固辨识成正比例或反比例的量的方法。4.应用：用比例关系式解决实际问题，引导学生找出一定的量，用字母表示出正、反比例的关系式。5.总结：对本节课所学内容进行总结，强调辨识成正比例或反比例的量的方法和用比例关系式解决实际问题的步骤。6.作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。六、板书设计1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。2.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。3.正、反比例的辨识：辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。4.正、反比例的应用：用比例关系式解决实际问题，关键是找出一定的量，然后根据正、反比例的意义，用字母表示出正、反比例的关系式。七、作业设计1.基础题：辨识成正比例或反比例的量，用比例关系式解决实际问题。2.提高题：结合生活实际，用比例关系式解决实际问题。3.思考题：探讨成正比例或反比例的量在生活中的应用。八、课后反思本节课通过复习，使学生进一步理解和掌握了正、反比例的意义，提高了辨识成正比例或反比例的量的能力。在教学过程中，要注意引导学生找出一定的量，用字母表示出正、反比例的关系式，培养学生解决问题的能力。同时，要加强与实际生活的联系，让学生感受到数学在生活中的广泛应用。在今后的教学中，要继续关注学生对正、反比例意义的理解和应用，提高学生解决问题的能力。同时，注重培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。重点关注的细节：正、反比例的应用正、反比例的应用是本节课的教学难点，也是学生在学习过程中容易混淆和掌握不好的地方。因此，教师需要重点讲解和引导学生掌握正、反比例的应用，帮助学生将理论知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。一、正比例的应用正比例的应用较为简单，关键在于找出一定的量，然后根据正比例的意义，用字母表示出正比例的关系式。例如，小明每天骑车上学，骑车速度为v，上学路程为s，时间为t。根据正比例的意义，速度v与时间t成正比例，即v∝t。又因为路程s=vt，所以s∝t。这里，路程s是一定的量，我们可以用字母表示出正比例的关系式：s=kt（k为比例常数）。在解决实际问题时，我们可以通过已知条件求出比例常数k，然后根据比例关系式求解未知量。例如，已知小明骑车上学的时间为30分钟，路程为15公里，求小明的骑车速度。根据正比例的关系式s=kt，代入已知条件，得到15=30k，解得k=0.5。因此，小明的骑车速度为v=0.5t。二、反比例的应用反比例的应用相对复杂，关键在于找出一定的量，然后根据反比例的意义，用字母表示出反比例的关系式。例如，小明每天骑车上学，骑车速度为v，上学路程为s，时间为t。根据反比例的意义，速度v与时间t成反比例，即v∝1/t。又因为路程s=vt，所以s∝1/t。这里，路程s是一定的量，我们可以用字母表示出反比例的关系式：s=k/t（k为比例常数）。在解决实际问题时，我们可以通过已知条件求出比例常数k，然后根据比例关系式求解未知量。例如，已知小明骑车上学的时间为30分钟，路程为15公里，求小明的骑车速度。根据反比例的关系式s=k/t，代入已知条件，得到15=k/30，解得k=450。因此，小明的骑车速度为v=450/t。三、辨识成正比例或反比例的量在解决实际问题时，辨识成正比例或反比例的量是关键。一般来说，我们可以通过观察两种量的变化趋势来判断它们是否成正比例或反比例。如果两种量的变化趋势相同，即一种量增加，另一种量也增加，那么它们可能成正比例；如果两种量的变化趋势相反，即一种量增加，另一种量减少，那么它们可能成反比例。此外，我们还可以通过计算两种量的比值或乘积来判断它们是否成正比例或反比例。如果两种量的比值一定，那么它们成正比例；如果两种量的乘积一定，那么它们成反比例。四、总结正、反比例的应用是本节课的教学重点和难点。在教学过程中，教师需要引导学生找出一定的量，用字母表示出正、反比例的关系式，培养学生解决问题的能力。同时，教师还需要关注学生辨识成正比例或反比例的量的能力，帮助学生将理论知识运用到实际问题中。在今后的教学中，教师可以设计更多与实际生活相关的例子，让学生在解决实际问题的过程中，加深对正、反比例的理解和应用。此外，教师还可以引导学生探讨成正比例或反比例的量在生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。在正、反比例的应用中，教师应当通过具体的例子和练习，让学生逐步建立起解决问题的思维模式。以下是对正、反比例应用的进一步补充和说明：1.正比例应用的深入讲解在正比例关系中，两个变量的比值保持不变。例如，如果一辆汽车以恒定速度行驶，那么行驶的距离与所需时间成正比。我们可以用公式表示为：距离=速度×时间。在实际问题中，如果已知速度和时间，可以轻松计算出距离；如果已知距离和速度，也可以计算出所需时间。为了让学生更好地理解正比例关系，教师可以设计一些实际问题，如计算不同速度下行驶特定距离所需的时间，或者计算在固定时间内以不同速度行驶的距离。通过这些练习，学生可以更直观地理解正比例关系，并学会如何在实际问题中应用。2.反比例应用的深入讲解反比例关系指的是两个变量的乘积保持不变。例如，如果一项工作由多人共同完成，那么完成工作所需的总时间与参与工作的人数成反比。我们可以用公式表示为：总时间=工作量×人数的倒数。在实际问题中，如果已知工作量和人数，可以计算出完成工作所需的总时间；如果已知工作量和所需时间，也可以计算出需要多少人参与工作。为了帮助学生更好地理解反比例关系，教师可以设计一些实际问题，如计算在不同人数参与下完成特定工作所需的时间，或者计算在固定时间内完成特定工作所需的人数。通过这些练习，学生可以更深入地理解反比例关系，并学会如何在实际问题中应用。3.辨识成正比例或反比例的量的方法辨识两种量是否成正比例或反比例，需要观察它们之间的关系。如果两个量的变化方向相同，即当一个量增加时，另一个量也增加，且它们的比值保持不变，那么这两个量成正比例。反之，如果两个量的变化方向相反，即当一个量增加时，另一个量减少，且它们的乘积保持不变，那么这两个量成反比例。教师可以通过实例来引导学生辨识这些关系。例如，可以提供一些数据表，让学生观察数据变化，并判断两个量之间的关系。此外，教师还可以设计一些实验或活动，让学生通过实际操作来感受正比例和反比例的关系。4.教学策略为了帮助学生更好地理解和应用正、反比例关系，教师可以采用以下教学策略：-利用多媒体工具和实物模型进行直观教学，帮助学生形成直观的认识。