人教版数学八年级上册下册知识点复习

八年级上册、下册数学复习提纲第十一章全等三角形一、全等三角形1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。2、性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、判定：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：（1）、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.（2）、已知一边一角：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.（1）、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.找第三边（SSS）一、已知两边找夹角（SAS）找是否有直角（HL）找两角的夹边（ASA）二、已知两角找夹边外的任意边（AAS）找这边的另一个邻角（ASA）已知一边和它的邻角找这个角的另一边（SAS）找这边的对角（AAS）三、已知一边一角找一角（AAS）已知一边和它的对角已知是直角，找一边（HL）四、已知直角：找直角边和斜边５、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。二、角的平分线：1、定义：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。2、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。第十二章轴对称一、轴对称图形：1、定义：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2、性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。二、轴对称：1、定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。2、性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。三、轴对称图形和轴对称的区别与联系：1、区别：轴对称图形是指一个图形，不一定只有一条对称轴；轴对称是指两个图形，只有一条对称轴。2、联系：把一个轴对称的图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把两个成轴对称的图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。四、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上五、对称轴尺规作图六、作轴对称图形：1、归纳作轴对称图形的基本特征：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。2、作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚：（1）找点（2）画点（3）连线。几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。七、用坐标表示轴对称1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点：横坐标相等,纵坐标互为相反数;点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.②关于y轴对称的点：横坐标互为相反数,纵坐标相等;点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.③关于原点对称的点：横坐标和纵坐标互为相反数；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）④关于与X轴平行的直线的两个点：纵坐标相等；⑤关于与Y轴平行的直线的两个点：横坐标相等；⑥关于与直线X=m对称的坐标；点(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x,y）⑦关于与直线Y=n对称的坐标；点(x,y关于直线y=n对称的点的坐标为（x,2n-y）．⑧关于一三象限角平分线对称的点：横坐标和纵坐标相等；⑨关于二四象限角平分线对称的点：横坐标和纵坐标互为相反数。四、等腰三角形1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、等边三角形1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十三章实数知识要点归纳一、平方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“二次根号a”，a叫做被开方数2叫做根指数。根指数是2时，通常将这个2省略不写，记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0.2、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果，那么x叫做a的平方根。a的平方根记为，读作“正、负二次根号a”，a叫做被开方数2叫做根指数。根指数是2时，通常将这个2省略不写，记为，读作“正、负根号a”，a叫做被开方数。3、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算，因此求一个数的平方根可以通过平方运算来求．4、归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、立方根1、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根。a的立方根记为，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（注意：根指数3不能省略）。2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．3、归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.三、实数1.无理数：无限不循环小数2、实数：有理数和无理数统称实数。3、实数分类：有理数（有限小数或无限循环小数）实数无理数（无限不循环小数）正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数4、实数与数轴上的点是一一对应的。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。对于数轴上任意两个点，右边的点所表示的实数总大于左边的点表示的实数。5、实数相反数和绝对值与有理数的相反数和绝对值相同。数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6、实数的运算法则及运算性质与有理数的运算法则及运算性质相同。7、非负数的性质：若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。第十四章一次函数一、变量、常量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。）3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数1、定义：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。2、图象：正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是经过原点（0，0）和（1,k）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx.3、性质：当k>0时,直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。八、一次函数1、定义：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.2、图象：一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和（-b/k，0）两点的一条直线，我们称为直线y=kx＋b。3、性质：当k>0时，从左到右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，从左到右下降，y随x的增大而减小。九、正比例函数与一次函数一次函数的图象直线y=kx+b，可以看作是由正比例函数的图象直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.一次函数概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；（3）k>0，b＝0图像经过一、三象限；（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.十、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。十一、用函数观点看方程（组）与不等式1、一次函数与一元一次方程：求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标2、一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．3、一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.第十五章整式乘除与因式分解一、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：（m、n为正整数）；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2、幂的乘方：（m、n为正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘．3、积的乘方：（n为正整数）；积的乘方，等于各因式乘方的积．4、同底数幂的除法：（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减．5、零指数幂的概念：（a≠0）；任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．6、负指数幂的概念：a－p＝（a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）二、整式的乘法1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．三、乘法公式：1、平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2；两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．2、完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2；两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．四、整式的除法1、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．五、因式分解：1、因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．2、弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．3、熟练掌握因式分解的常用方法．1）、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2）、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2；a2－2ab＋b2＝（a－b）2第十六章分式16.1分式1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。）2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。；（）3.分式的约分：一、把分子分母是多项式的分解因式；二、确定分子和分母的公因式；三、利用分式的基本性质。3.分式的通分：一、把分子分母是多项式的分解因式；二、确定几个分式的最简公分母；三、利用分式的基本性质。16.2分式的运算1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。2.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3.分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。4.分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。5.混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。6.整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：；（m，n是整数）（2）幂的乘方：;（m，n是整数）（3）积的乘方：；（m，n是整数）（4）同底数的幂的除法：(a≠0)；（m，n是整数）（5）商的乘方：()；(b≠0)（n是整数）（6）0指数幂：（7）负整数指数幂：一般地，当n是正整数时，（（n是正整数）1.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)第十七章反比例函数1.定义：一般地，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。其他形式xy=k2.图像：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点3.性质:⑴反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图像属于双曲线。⑵当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；⑶当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.反比例函数中反比例系数的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5、反比例函数解析式的确定确定反比例函数的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。第十八章勾股定理18.1勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。18.2勾股定理的逆定理1.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。2.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。第十九章四边形19.1平行四边形1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。3.平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。5.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。两条平行线间的距离：19.2.特殊的平行四边形1、矩形⑴定义：有一个角是直角的平行四边形。⑵性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD⑶直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。⑷判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的