浙教版八年级数学下册各章节知识点及重难点总结版

浙教版八年级数学下册各章节知识点及重难点整理(最新版)第一章二次根式知识点一:二次根式的概念二次根式的定义:形如(a?0)的代数式叫做二次根式。注:在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意:因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二:取值范围1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知，当a?0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根，所以当a，0时，没有意义。知识点三:二次根式()的非负性()表示a的算术平方根，也就是说，()是一个非负数，即0()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数()的算术平方根是非负数，即0()，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0;若，则a=0,b=0;若，则a=0,b=0。知识点四:二次根式()的性质()1文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若，则，如:，.知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即;若a是负数，则等于a的相反数-a,即;2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义;3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而22、相同点:当被开方数都是非负数，即时，=;时，无意义，而.知识点七:最简二次根式:必须同时满足下列条件:?被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;?被开方数中不含分母;?分母中不含根式。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。知识点八:同类二次根式:化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。知识点九:二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面((2)二次根式的加减法:需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。注意:对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并(但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数((3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式(二次根式的乘法:二次根式的除法:注意:乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式(强调:二次根式具有双重非负性。(4)二次根式的混合运算:先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算(注意:进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便(二次根式运算结果应尽可能化简(另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数(例如不能写成((5)有理化因式:一般常见的互为有理化因式有如下几类:?与;?与;?与;?与(3说明:利用有理化因式的特点可以将分母有理化((6)分母有理化:分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。bbabacc,a,bca,b,,或,,(1)形如:aa,baa,aa,ba,b,a,bc,(a,b)c(a,b)c,,(2)形如:或2a,b(a,b)(a,b)a,bc,(a,b)c(a,b)c,,a,ba,b(a,b)(a,b)7.关于具有双重根号的二次根式。如:,二.重点和难点:重点:二次根式的运算。难点:1.混合运算以及应用。2.二次根式的内移和外移。3.二次根式的大小比较。【难点指导】1、如果是二次根式，则一定有;当时，必有;2、当时，表示的算术平方根，因此有;反过来，也可以将一个非负数写成的形式;3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数;4、区别和的不同:中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义(5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径:(1)因式的内移:因式内移时，若，则将负号留在根号外(即:((2)因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论(即:6、二次根式的比较:4(1)若，则有;(2)若，则有(说明:一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小(考点题型:1(二次根式的概念和性质(选择、填空)(4分)2(二次根式的化简与求值(选择、填空、解答)(3-8分)5第二章一元二次方程一、教材内容1(本单元教学的主要内容(一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程应用题(2(本单元在教材中的地位与作用(一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法(学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程(应该说，一元二次方程是本书的重点内容(二、教学重点1(一元二次方程及其它有关的概念(2(用配方法、公式法、因式分解法降次??解一元二次方程(3(利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题(三、教学难点1(一元二次方程配方法、十字相乘法解题(2(用公式法解一元二次方程时的讨论(3(建立一元二次方程实际问题的数学模型;方程解与实际问题解的区别(四、教学关键1(分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型(2(用配方法解一元二次方程的步骤(3(解一元二次方程公式法的推导(五、知识点:21.定义:形如的方程叫做一元二次方程，其中，a叫做二次项系ax，bx，c,0(a,0)数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。|m|例:若方程是关于x的一元二次方程，则()(m，2)x，3mx，1,0m,,2m,,2A(B(m=2C(m=—2D(2.一元二次方程的解法:(1)直接开平方法;(2)因式分解分(提公因式法、乘法公式法、十字相乘法);(3)配方法;(4)求根公式法;(5)换元法。例:按要求解方程(1)用配方法解方程:x2—4x+1=0(2)用公式法解方程:3x2+5(2x+1)=023.一元二次方程根的判别式:?=b,4ac.?>0,方程有两个不相等的实数根;?=0，方程有两个相等的实数根;?<0，方程无实数根。2例1(如果关于x的方程ax+x–1=0有实数根，则a的取值范围是()1111A(a,–B(a?–C(a?–且a?0D(a,–且a?0444422,,b,4ac例2(若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平ax，bx，c,0(a,0)2方式的关系是()M,(2at，b)A.?=MB.?>MC.?<MD.大小关系不能确定6,bc4.韦达定理:x，x,x,x,,1212aa22例1:(8分)设x、x是方程2x-4mx+2m+3m-2=0的两个实根，当m为何值1222时，x+x有最小值,并求这个最小值。122例2:若一个三角形的三边长均满足方程x-6x+8=0，则此三角形的周长为_______5.可化为一元二次方程的分式方程。(分式方程要验根)x,154,,例:;2x，11,xx,16、一元二次方程应用题(最大值、最小值问题)例:.某商店如果将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销售100件。为了增加利润，该商店决定提高售价，但该商品单价每提高1元，销售量要减少10件。问当售价定为多少时，才能使每天的利润最大,并求最大利润。7、一元二次方程和二次函数之间的关系22yxmxmm,,，,，22例1.当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点，有一个交点，无交点。2ymxmxm,,，，,()221例2.已知二次函数与x轴有两个交点，求m的取值范围。8、一元二次方程应用题例1.(如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC?AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，•两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2,AOBC六、易错点分析:易错点一:(概念)1)判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项系数不为“0”.7如:下列关于x的方程中，是一元二次方程的有--------22?ax+bx+c=0?x+3,x-5=0223?2x-x-3=0?x-2+x=02)注意本单元在学习概念时，注意联系实际，加深对概念的理解与应用，避免就概念理解概念。2如:已知关于x的方程(m-n)xmx+n=0+，(m?0),你认为:?当m和n满足什么关系时，该方程为一元二次方程,?当m和n满足什么关系时，该方程为一元一次方程,3)没有化成一般形式，混淆a、b、c.易错点二:(解法)(1)因式分解法没注意方程没有写成A*B=0形式。如，解方程(x-1)(x-3)=8,误解为x=1,x=3.12(2)用公式法解方程时，没有化为一般式，造成符号错误或混淆a、b、c。2如，解方程x-4x=2，误认为a=1,b=—4,c=2.2(3)丢根。如，解方程3(x+2)=x+2x,两边同时除以(x+2),得x=3.易错点三(一元二次方程应用题)?审题不清，误解题意，不能正确地找出等量关系;?解方程后未经检验就盲目作答。?检查方程两根是否符合实际意义，尤其当两根都是正数的情况。如教材P114:探究3问题中，方程两根都是正数，但他们并不都适合问题的解。必须根据它们的值的大小来确定哪个合乎实际。这种取舍更多的要考虑问题的实际意义，教学中应注意培养学生将数学知识与实际问题相结合的能力。8有关四边形各个知识点精细化一.知识点:1、正确理解定义(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了(平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法(同学们要在理解的基础上熟记定义((2)表示方法:用“”表示平行四边形，例如:平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”(2、熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的((1)角:平行四边形的邻角互补，对角相等;(2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;(3)对角线:平行四边形的对角线互相平分;(4)对称性:平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心;(5)面积:?=底×高=ah;?平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形(3(学会平行四边形的判别方法?定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形?方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形?方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形?方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形?方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形4、(几种特殊四边形的有关概念(1)矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握:(1)平行四边形;(2)一个角是直角，两者缺一不可((2)菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握:(1)平行四边形;(2)一组邻边相等，两者缺一不可((3)正方形:一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形((4)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握:(1)一组对边平行;(2)一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题((5)等腰梯形:是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形(5(几种特殊四边形的有关性质(1)矩形:(1)边:对边平行且相等;(2)角:对角相等、邻角互补;(3)对角线:对角线互相平分且相等;(4)对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形((2)菱形:(1)边:四条边都相等;(2)角:对角相等、邻角互补;(3)对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;(4)对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形((3)正方形:(1)边:四条边都相等;(2)角:四角相等;(3)对角线:对角线互相9垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450;(4)对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形((4)等腰梯形:(1)边:上下底不相等，两腰相等;(2)角:对角互补;(3)对角线:对角线相等;(4)对称性:是轴对称图形不是中心对称图形(6、几种特殊四边形的判定方法(1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形?有一个角是直角的平行四边形;?对角线相等的平行四边形;?四个角都相等(2)菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形?有一组邻边相等的平行四边形;?对角线互相垂直的平行四边形;?四条边都相等((3)正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形(?有一个角是直角的菱形;?有一组邻边相等的矩形;?对角线相等的菱形;?对角线互相垂直的矩形((4)等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形?同一底两个底角相等的梯形;?对角线相等的梯形(7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析(1)识别矩形的常用方法?先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角(?先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等(?说明四边形ABCD的三个角是直角((2)识别菱形的常用方法?先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等(?先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直(?说明四边形ABCD的四条边相等((3)识别正方形的常用方法?先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等(?先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等(?先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等(?先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角((4)识别等腰梯形的常用方法?先说明四边形ABCD为梯