河北省唐山市丰润区白官屯中学高三数学文知识点试题含解析

河北省唐山市丰润区白官屯中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设常数,集合,若,则的取值范围为(

)

(A) (B) (C) (D)参考答案：B略2.在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，则事件“snx≤”发生的概率P==，故选：D．3.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程求出p即可得到结果．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为：p=1．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．6.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A7.用直线y=m和直线y=x将区域x+y分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】证明题．【分析】先后分析“x＞2”?“x2＞4”与“x2＞4”?“x＞2”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：当x＞2时，x2＞4成立，故“x＞2”?“x2＞4”为真命题故“x＞2”是“x2＞4”的充分条件；当x2＞4时，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立故“x2＞4”?“x＞2”为假命题故“x＞2”是“x2＞4”的不必要条件；综上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件；故选A【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断“x＞2”?“x2＞4”与“x2＞4”?“x＞2”的真假，是解答本题的关键．9.命题;命题关于的方程有实数解,则是的(

).(A)必要不充分条件

(B)充分不必要条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．参考答案：；解：．当且仅当时，等号成立，当时，，即机器运转年时，年平均利润最大为万元/年．12.函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中①函数一定是偶函数；

②函数可能是奇函数；③函数在单调递增；④若是偶函数，其值域为正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②略13.双曲线的焦距是______，渐近线方程是______.参考答案：8

【分析】由双曲线方程求得a，b，c的值，则其焦距与渐近线方程可求．【详解】由题知，＝4，＝12，故＝＝16，∴双曲线的焦距为：，渐近线方程为：．故答案为：；．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．14.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：0考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数f（x）=，由内向外依次求函数值即可．解答： 解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；故答案为：0．点评：本题考查了分段函数的应用，由内向外依次求函数值，属于基础题．15.已知函数f（x）=x（m+e﹣x）（其中e为自然对数的底数），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，e﹣2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，等价于函数f（x）有两个不同的极值点，等价于方程f'（x）=0有两个不同的实根，等价于直线y=m与曲线y=g（x）有两个不同的交点，即可解出a的取值范围．【解答】解：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，等价于

函数f（x）有两个不同的极值点，等价于方程f'（x）=0有两个不同的实根．令f'（x）=m+e﹣x﹣xe﹣x=0，得：令，则条件等价于直线y=m与曲线y=g（x）有两个不同的交点.当x=2时，g'（x）=0；当x＞2时，g'（x）＜0；当x＜2时，g'（x）＞0；从而当x=2时有最大值g（2）=e﹣2，g（x）在（﹣∞，2）上递增，在（2，+∞）上递减．当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→0；如右图所示，从而m∈（0，e﹣2）16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

。参考答案：5略17.若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式；（Ⅲ）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案：（本小题满分13分）解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且的最大值为16则，∴函数的解析式为……………4分（Ⅱ）由得∵0≤t≤2，∴直线与的图象的交点坐标为（……………6分由定积分的几何意义知：……………9分（Ⅲ）令因为，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与轴的正半轴有且只有两个不同的交点∴=1或=3时，当∈（0，1）时，是增函数，当∈（1，3）时，是减函数，当∈（3，+∞）时，是增函数……………12分又因为当→0时，；当所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须即，∴或∴当或时，函数与的图象有且只有两个不同交点。…………14分略19.（本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是、的中点(1)求证:平面；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥的体积.参考答案：【知识点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．G4

G1【答案解析】（1）证明：略；（2）8.解析：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵D、D1分别是BC和B1C1的中点．

∴B1D1∥BD，且B1D1=BD∴四边形B1BDD1为平行四边形∴BB1∥DD1，且BB1=DD1又因AA1∥BB1，AA1=BB1所以AA1∥DD1，AA1=DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD

又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D故A1D1∥平面AB1D；（2）在△ABC中，棱长均为4，则AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD?平面ABC所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高在△ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2在△B1BC中，B1B=BC=4，∠B1BC=60°所以△B1BC的面积为4∴三棱锥B1﹣ABC的体积即为三棱锥A﹣B1BC的体积V=××=8【思路点拨】（1）欲证A1D1∥平面AB1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1∥BD，且B1D1=BD，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D为平行四边形，则A1D1∥AD又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高，求出三棱锥A﹣B1BC的体积，从而求出三棱锥B1﹣ABC的体积．20.（本题满分14分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?

（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。参考答案：（1）设小时后蓄水池中的水量为吨，则；令＝；则，即；∴当，即时，，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。（2）依题意，得，解得，，即，；由，所以每天约有8小时供水紧张。21.已知函数f（x）=在x=1处取得极值．（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为m≤，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）由题意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．（2）由题意要使x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，即m≤，记h（x）=，则m≤[h（x）]min，h′（x）=，又令g（x）=x﹣lnx，则g′（x）=1﹣，又x≥1，所以g′（x）=1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上单调递增，即g（x）≥g（1）=1＞0，∴h′（x）=＞0，即h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以[h（x）]min=h（1）=2，∴m≤2．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为9ρ2cos2θ+16ρ2sin2θ=144，且直线l与曲线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的顶点A的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若|AP|?|AQ|=9，求直线l的普通方程．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程，由直线l的参数方程能求出直线l恒过的定点A的坐标．（Ⅱ）把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程中，得：（9+7sin2α）t2+36tcosα﹣9×12=0．由t的几何意义知|AP|=|t1|，|AQ|=|t2|，点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，从而得到||=9，进而求出tan，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲