黑龙江省哈尔滨市第六十一中学高三数学文测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第六十一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A．（－1,2）

B．（－4,1）

C.(－∞,－1)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(4,+∞)

参考答案：C2.已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】条件p：由于|x﹣1|+|x﹣3|≥2，即可得出m的取值范围；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，可得0＜7﹣3m＜1，解得m范围即可得出．【解答】解：条件p：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|3﹣1|=2，而关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解，∴m＞2；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，∴0＜7﹣3m＜1，解得．则p成立是q成立的必要不充分条件．故选：B．3.由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D．【点评】本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题．4.图中阴影部分所表示的集合是A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.参考答案：A略5.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在的展开式中,的系数等于

(

)A．22

B．25

C．52

D．55参考答案：D7.给出下列四个命题：①命题p：∈R，sinx≤1，则：∈R，sinx＜1．②当a≥1时，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集为非空．③当x＞0时，有lnx＋≥2．④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i．其中真命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A8.下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设i为虚数单位，复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于(A)

24(B)

26(C)

30(D)

32参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上到直线的距离为的点的个数是

_

.参考答案：分析：圆方程化为标准式为，其圆心坐标，半径，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，由图所示，圆上到直线的距离为的点有4个．12.已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为------参考答案：13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________．参考答案：1007试题分析：观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算，所以输出S为1007.考点：算法与程序框图，数列的求和.

14.下表给出一个“直角三角形数阵”

……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于

.参考答案：15.设变量满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：试题分析：画出可行域（如图）.表示可行域内的点与原点连线的斜率，其最大值为考点：1.简单线性规划；2.直线的斜率.16.已知f（）=x，则f（﹣1）=．参考答案：﹣【考点】3T：函数的值．【分析】根据函数的解析式，令=﹣1，求出x即可得到结论．【解答】解：由令=﹣1，解得x=﹣，即f（﹣1）=﹣，故答案为：﹣17.已知，为单位向量，，且，则________．参考答案：【分析】根据向量的夹角公式及数量积的运算计算即可求解.【详解】因为，又，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义，运算法则，性质，向量的夹角公式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）数列是递增的等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最小值；（3）求数列的前项和．参考答案：当且时，．…………12分当且时，．……14分19.如图，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.参考答案：证明见解析．

试题解析：（Ⅰ）连接，，∵，，∴点是的中点，.∵是的直径，∴，∴，∴，∴，，∴.………………5分考点：垂径定理，三角形全等的判定与性质．20.（本小题满分12分）已知数列满足，，令.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．参考答案：(Ⅰ)，，即，是等差数列．………6分(Ⅱ)，，…………

10分

，．…………

12分21.（本题满分12分）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：。参考答案：（I）设等差数列的公差为d.由得即d=1.所以即

（II）证明：，22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度.如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).(1)当轮胎与、同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为；(2)假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精确到1cm).

参考答案：解：(1)当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，

…..2分故|OB|=.

.………