河北省保定市望都县第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省保定市望都县第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

)

(A)命题“使得”的否定是：“”(B)“”是“”的必要不充分条件(C)命题p：“”，则p是真命题(D)“”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：D略2.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是(

)A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生

B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多

C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟

D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟参考答案：D设报考“北约”联盟，“华约”联盟，“京派”联盟和“卓越”联盟的学生分别为集合A，B，C，D，则由题意，A∩B=?，B?C，D∩C=?，C∪D=B，∴A?D，B=C，C∪D=B，选项A，B∩D=?，正确；选项B，B=C，正确；选项C，A?D，正确，故选：D．

3.已知,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：同角三角函数的关系及运用.4.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校200名高三学生,得到如图的频率分布直方图.由于不慎丢失部分数据,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到4.9之间的学生数为b,则a,b的值分别为

A.0.27,132

B.0.27,166

C.2.7,132

D.2.7,166参考答案：A略5.若圆关于对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（

）

A．6

B．4

C．3

D．2参考答案：B6.已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得B（a，2﹣a），联立，得A（1，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由=﹣2，解得：a=．故选：A．7.若函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是（

）A．②

B.①②

C.③

D.②③参考答案：D略8.从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b，则的概率是A. B. C. D.参考答案：C从两个集合中各选1个数有15种，满足的数有，共有6个，所以的概率是，选C.9.由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f(x)为A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin参考答案：B10.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最大值是__________参考答案：略12.已知函数f（x）=cos2x，若将其图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得图线关于原点对称，则实数a的最小值为．参考答案：

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的对称性可得结论．【解答】解：将函数f（x）=cos2x图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得函数解析式为：y=cos（2x+2a），由于所得图象关于原点对称，所以：2a=kπ+，k∈Z，解得：a=+，k∈Z，a＞0，所以：实数a的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．13.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是

．参考答案：-1<m<114.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．参考答案：

，设等比数列公比为∴∴所以

15.在平面直角坐标系中，若点同时满足：①点都在函数图象上；②点关于原点对称，则称点对是函数的一个“望点对”（规定点对与点对是同一个“望点对”）。那么函数的“望点对”的个数为 .参考答案：2略16.已知，则

.参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。17.已知角，且，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点．（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小．参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：解：（1）证明：在正方形中，因为是的中点，所以．又因为平面，所以平面．因为平面，且平面平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为底面，所以，如图建立空间直角坐标系，则，，．设平面的法向量为，则，即，令，则，所以．设直线与平面所成角为，则，因此直线与平面所成角的大小为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：线面平行判定定理，利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：（I）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在［90,150］范围为及格）；（II）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率。参考答案：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，∴，b＝3．……4分从茎叶图可知分数在[90,150]范围内的有13人，所以估计全校数学成绩及格率为．……6分（Ⅱ）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为，

……7分则选取学生的所有可能结果为：,，基本事件数为10，………………9分事件“2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142），共4种情况，基本事件数为4，……11分所以．……12分20.（2017?长沙模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果．（II）利用余弦定理写成关于角A的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，所以（2c﹣b）?cosA=a?cosB由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）?cosA=sinA?cosB．整理得2sinC?cosA﹣sinB?cosA=sinA?cosB．∴2sinC?cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴，．（Ⅱ）由余弦定理，．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，本题解题的关键是角和边的灵活互化，两个定理的灵活应用和两角和的公式的正用和逆用．21.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，Sn+1=4Sn+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：＜2n﹣1．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn﹣1+1，n≥2时，可得：an+1=4an，又可得a2=4a1．因此利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn﹣1+1，n≥2时，可得：an+1=4an，又a1=1，a2+a1=4a1+1，可得a2=4，∴a2=4a1．∴对于n∈N*，an+1=4an，因此数列{an}是等