山东省威海市荣成第二十四中学高三数学理联考试卷含解析

山东省威海市荣成第二十四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y是[0,1]上的两个随机数，则到点(1,0)的距离大于其到直线x=-1的距离的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A，是上的两个随机数，则可由平面直角坐标系中点所确定的正方形表示所有满足题意的点组成概率空间，考查如下轨迹方程问题：到点的距离等于其到直线的距离，由抛物线的定义可得，轨迹方程为，则满足题意的点位于如图所示的阴影区域，对求解定积分可得其面积为：，据此可得，满足题意的概率值为.本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.

2.函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（

） A.0 B.-1 C.1 D.参考答案：C方法一:由函数是奇函数,得对一切实数恒成立,即对一切实数恒成立,所以对一切实数恒成立,故,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.方法二:,若函数是奇函数,则,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据： 3 4562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.4.5参考答案：A易知：，把点代入回归方程为，得：，解得t=3.4.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】B【解析】（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件，错误；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；正确；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件，错误。因此正确的个数为2。4.如图所示，线段BD是正方形ABCD的一条对角线，现以BD为一条边，作正方形BEFD，记正方形ABCD与BEFD的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD中投掷一点，该点落在内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】五边形ABEFD的面积，阴影的面积为，得到概率.【详解】不妨设，故五边形ABEFD的面积，阴影的面积为，故所求概率为，故选：B．【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力.5.等比数列中,已知,则

A.6

B.8

C.10

D.

16参考答案：B略6.下列命题中错误的是（

）A．如果平面外的直线不平行于平面内不存在与平行的直线

B．如果平面平面，平面平面，，那么直线平面

C.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交参考答案：C由平面外的直线平面内一直线，则平面，所以A正确；在平面内作两条相交直线分别垂直平面与平面交线及平面与平面交线，则由平面平面，平面平面，得分别垂直平面及平面，即都垂直于直线，因此直线平面，即B正确；C错误，显然平面与平面的交线不垂直于平面；当一条直线与两个平行平面中的一个平面相交时，若此直线在另一个平面内，则与原平面无交点，矛盾；此直线与另一个平面平行，则可得此直线与原平面平行或在原平面内，矛盾，因此此直线必与另一个平面相交；综上选C.7.已知是虚数单位，复数＝A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：答案：C9.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设函数f(x)=（a>0且a≠1），f(2)=4，则

（

）A.f(-2)>f(-1)

B.f(-1)>f(-2)

C.f(1)>f(2)

D.f(-2)>f(2)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为

．参考答案：212.已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是

.参考答案：13.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为

_____参考答案：4略14.如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足||=||=||，则?的值是

．参考答案：28【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣），化简代入即可得出．【解答】解：由题意，||=||=||，则O是外心．如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．∴?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案为：28．15.已知变量满足条件，若目标函数仅在（4，2）处取得最大值，则的取值范围是

;参考答案：16.有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则，③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有个．其中真命题的序号

．参考答案：①③④17.已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是

．参考答案：（﹣3，﹣]

【分析】根据求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围．【解答】解：由f′（x）=[x2+（a+2）x+a+b]ex函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函数，∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，∴，∴，画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得B（1，1），由，解得C（﹣1，﹣1），结合图象的几何意义表示过A（2，﹣2）与平面区域内的点的直线的斜率，而KAB=﹣3，KAC=﹣，故的取值范围是（﹣3，﹣]，故答案为：（﹣3，﹣]．【点评】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,（1）当时,若有个零点,求的取值范围；（2）对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。参考答案：------------------------2分(1）,,极小值,极大值由题意:

----------------6分(2）时,有,由图示,在上为减函数

易知必成立；--------8分只须

得

可得------------------------10分又

最大值为2------------------------12分此时,

有在内单调递增，在内单调递减，----------------------------------------15分19.（2012?辽宁）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．

【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1与C2的公共弦的参数方程．【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．20.（本题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，为等腰直角三角形，，平面平面，分别是和的中点。(1)证明:面；

(2)证明:面面；(3)求四棱锥的体积.参考答案：(1)如图,连接,为矩形且是的中点,必过…………1分

又是中点,所以……2分

在面外,在面内,面

……4分(2)平面平面,,面面

又面,面

……………6分

又在面内,面面………8分(3)取中点,连接,因为平面平面及为等腰直角三角形,所以面,即为四棱锥的高…10分

………12分21.函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣，））的一条对称轴为x=，一个对称中心为（，0），在区间上单调．（1）求ω，φ的值；（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在上的图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对称轴，对称中心，即可ω，φ．（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象．【解答】解：（1）由题意得：，即，解得又ω＞0，k∈Z，所以ω=2，x=为对称轴，2×+φ=kπ+，所以φ=kπ