河北省保定市易县裴山中学2022年高二数学文联考试卷含解析

河北省保定市易县裴山中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用一些棱长是1cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是()A．6cm3

B．7cm3

C．8cm3

D．9cm3参考答案：B略2..函数处的切线方程为

A．B．C．D．参考答案：A略3.若圆，，则C1和C2的位置关系是（

）A．外离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：D略4.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．5.在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（

）A、189

B、84

C、72

D、33参考答案：B6.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（

）A．Ｂ．C．Ｄ．参考答案：D略8.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C9.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：

AB总计认可13518不认可71522总计202040

附：，．

0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

根据表中的数据，下列说法中，正确的是（

）A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”参考答案：D由题意，根据中列联表的数据，利用公式求得，又由，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选D．

10.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A．A种 B．AA种C．CA种 D．CCA种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有C42种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有A33种情况，由分步计数原理，可得共C42A33种不同分配方案，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，的最小值是

．参考答案：略12.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于____.参考答案：6略13.已知，，,则的取值范围是

.参考答案：略14.函数的极值点的个数是

参考答案：略15.有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于﹣；（3）“若﹣3＜m＜5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是．参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），代入椭圆方程可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆?，解得m范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则∠F1PF2为最大角，而tan∠F1PO==＜1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，对m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误．【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），由于=1，+=1，相减可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化为x0+k1?2y0=0，∴1+2k1k2=0，因此k1k2等于﹣，是真命题；（3）方程是椭圆?，解得﹣3＜m＜5，m≠1，因此“若﹣3＜m＜5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则∠F1PF2为最大角，而tan∠F1PO==＜1，∴，∴0＜∠F1PF2＜，因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=﹣2时，两条直线分别化为：﹣2y+1=0，﹣4x﹣3=0，此时两条直线垂直，因此m=﹣2；当m≠0，﹣2时，由于两条直线垂直可得：﹣×=﹣1，解得m=1．综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=﹣2或1，因此“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的充分不必要条件．是假命题．综上可得：真命题为（2）、（4）．答案为：（2）、（4）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在极坐标系下，圆的圆心坐标为

参考答案：17.在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则

．参考答案：由正弦定理和椭圆的定义可知三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，（1）

求证：；（2）

求证：平面；（3）

求体积与的比值。参考答案：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为的中点∴ME为的中位线∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD为正方形

∴∵.又∵

∴.

…8分（3）（要有计算过程）

…12分略19.一组数据、、、、,是这组数据的中位数,设.

（1）求的展开式中的项的系数；

（2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项．

参考答案：（1）解：依题意有：这组数据的中位数是7，即，故的展开式中，由可知，故展开式中的项的系数为

．．．．．．．6分

（2）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为，第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为

．．．．．．．12分

略20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且（1）确定∠C的大小；（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理化简可得答案．（2）利用正弦定理边化角，根据三角函数的有界限求解周长范围即可；【解答】解：（1）由a=2csinA，由正弦定理，得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，则sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°，∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去．∴∠C=60°．（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C=，即B=﹣A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（﹣A）]+=2（sinA+sincosA﹣cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，∵△ABC是锐角三角形，∴＜∠A＜，∴＜sin（A+）≤1，则△ABC周长的取值范围是（3+，3]．21.已知等比数列{an}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列的性质求出公比q，再求出首项，即可得到数列的通项公式，（2）根据等比数列的求和公式和裂项求和分组求出即可．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q：因为a2，a3+1，a4成等差数列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2