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文档简介
广西壮族自治区河池市长老乡中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.从甲乙丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为(
)
A.
B.
C.
D.1参考答案:C2.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,下列四个命题:①若则
②若则
③若则
④若则
其中正确命题的个数是个
个
个
个参考答案:D略3.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()A.60 B.48 C.42 D.36参考答案:B【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起,剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙,则男生甲必须在A、B之间,最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙.【解答】解:从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有C32A22=6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端.则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,∴共有12×4=48种不同排法.故选B.4.ABCD—A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=,则BE1与DF1所成角的余弦值是(
)A.B.C.D.参考答案:A试题分析:先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.
如图
先将平移到,再平移到,为与所成的角;
设边长为4,则,,
得.故选A.考点:异面直线所成的角.5.下列命题中,真命题是(
)
A.若与互为负向量,则
B.若,则或C.若都是单位向量,则
D.若为实数且则或参考答案:D略6.过点且平行于直线的直线方程为(
)A.B.C.D.参考答案:A7.等差数列中,,则
(
)A.
B.
C.
0
D.
参考答案:B根据等差中项的性质可知,等差数列中,,而对于故可知选B.8.下列说法错误的是(
)
A.命题“若,则=1”的逆否命题为:“若≠1,则”
B.“1”,是“||>1”的充分不必要条件
C.若pq为假命题,则p、q均为假命题
D.若命题p:“0∈R,使得”,则p:“∈R,均有”参考答案:C9.若命题“?x∈R,ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[﹣8,0] B.(﹣8,0] C.[﹣8,0) D.(﹣8,0)参考答案:A【考点】2H:全称命题.【分析】对a分类讨论,利用二次函数的单调性即可得出.【解答】解:命题“?x∈R,ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题,令f(x)=ax2﹣ax﹣2,a=0时,f(x)=﹣2<0成立.a≠0时,?x∈R,f(x)=ax2﹣ax﹣2≤0恒成立,则,解得﹣8≤a<0.综上可得:﹣8≤a≤0.故选:A.10.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (
) A.
B. C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左焦点为F,A(﹣a,0),B(0,b)为椭圆的两个顶点,若F到AB的距离等于,则椭圆的离心率为.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意可得直线AB的方程:bx﹣ay+ab=0,利用点F(﹣c,0)到直线AB的距离公式可求得d=,整理可得答案.【解答】解:依题意得,AB的方程为+=1,即:bx﹣ay+ab=0,设点F(﹣c,0)到直线AB的距离为d,∴d==,∴5a2﹣14ac+8c2=0,∴8e2﹣14e+5=0,∵e∈(0,1)∴e=或e=(舍).故答案为:.12.过点(0,1),且与直线2x+y-3=0平行的直线方程是___________.参考答案:2x+y-1=013.某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是___________.参考答案:略14.已知命题p:方程有两个不等的负实根,命题q:方程无实根.若p或q为真,p且q为假,求实数的取值范围.参考答案:略15.数列{an}中,a1=1,an=a1+a2+a3…+an﹣1,(n≥2,n∈N*),若ak=100,则k=.参考答案:200【考点】数列递推式.【专题】计算题;数形结合;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由已知数列递推式可得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+,作差后即可得到(n≥2),再由已知求出a2,则数列在n≥2时的通项公式可求,由ak=100求得k值.【解答】解:由an=a1+a2+a3…+an﹣1,(n≥2,n∈N*),得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+,两式作差得:(n≥2),∴,∴(n≥2),由a1=1,an=a1+a2+a3…+an﹣1,得a2=a1=1,∴当n≥2时,,,由ak=100=,得k=200.故答案为:200.【点评】本题考查数列递推式,考查了作差法求数列的通项公式,是中档题.16.若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.参考答案:17.某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.
序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中,一部分计算见流程图,则输出的S的值是________.参考答案:6.42三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.12分)在复数范围内解方程|z|2+(z+)i=(i为虚数单位).参考答案:略19.已知函数f(x)=lnx﹣ax2+x,a∈R.(1)若a=2,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤ax﹣1恒成立,求整数a的最小值.(3)若a=﹣2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥.参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求得函数的导数,令导数小于0,解二次不等式,注意x>0,可得单调减区间;(2)由题意先求函数的定义域,再求导g′(x)=f′(x)﹣a=﹣ax+1﹣a=,从而讨论导数的正负以确定函数的单调性.(3)结合(x1+x2)2+(x1+x2)=x1x2﹣ln(x1x2),构造函数,然后结合函数单调性得到要证的结论.【解答】解:(1)若a=2,则f(x)=lnx﹣x2+x,(x>0),f′(x)=﹣2x+1=﹣,f′(x)<0可得2x2﹣x﹣1>0,又x>0,解得x>1,即有f(x)的减区间为(1,+∞),增区间为(0,1);(2)f(x)≤ax﹣1恒成立,可得lnx﹣ax2+x﹣ax+1≤0恒成立,令g(x)=lnx﹣ax2+x﹣ax+1,g′(x)═,①当a≤0时,∵x>0,∴﹣ax2+(1﹣a)x+1>0,∴g′(x)>0g(x)在(0,+∞)单调递增,且g(1)=﹣,此时不等式f(x)≤ax﹣1不恒成立.②当a>0时,g.当)时,g′(x)>0,x时,g′(x)<0∴g(x)在(0,)递增,在()d递减,故g(x)max=g()=令h(a)=,(a>0),显然函数h(a)在(0,+∞)递减.且h(1)=.∴整数a的最小值为2.(3)证明:由f(x1)+f(x2)+x1x2=0,即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0,从而(x1+x2)2+(x1+x2)=x1x2﹣ln(x1x2),令t=x1x2,则由φ(t)=t﹣lnt,由x1>0,x2>0,即x1+x2>0.φ′(t)=.t>0可知,φ(t)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.所以φ(t)≥φ(1)=1,所以(x1+x2)2+(x1+x2)≥1,解得:x1+x2≥.或x1+x.因为x1>0,x2>0,因此x1+x2≥成立.20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形为矩形,平面平面,,点在棱上.(1)若是的中点,求证:平面(2)若二面角的余弦值为,求的长度.参考答案:(1)连接交于点,连接因为是的中点,为矩形对角线的交点.所以为的中位线,所以因为平面所以………………6分(2)因为,所以,因为平面平面,且平面平面所以平面以为坐标原点,分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系则.易知平面,所以平面的一个法向量为n1=(1,0,0),设,易知.设平面的法向量为n2=(),则有,得n2=(-2,1,).所以|〈n1,n2〉|=,即解得,或(舍去).此时 ……………………12分21.已知命题:“?x∈{x|﹣1≤x≤1},都有不等式x2﹣x﹣m<0成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x﹣3a)(x﹣a﹣2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】集合关系中的参数取值问题;命题的真假判断与应用;一元二次不等式的解法.【分析】(1)分离出m,将不等式恒成立转化为函数的最值,求出(x2﹣x)max,求出m的范围.(2)通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论,写出集合A,“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即A?B,求出a的范围.【解答】解:(1)命题:“?x∈{x|﹣1≤x≤1},都有不等式x2﹣x﹣m<0成立”是真命题,得x2﹣x﹣m<0在﹣1≤x≤1恒成立,∴m>(x2﹣x)max得m>2即B=(2,+∞)(2)不等式(x﹣3a)(x﹣a﹣2)<0①当3a>2+a,即a>1时解集A=(2+a,3a),若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A?B,∴2+a≥2此时a∈(1,+∞).②当3a=2+a即a=1时解集A=φ,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A?B成立.③当3a<2+a,即a<1时解集A=(3a,2+a),若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A?B成立,∴3a≥2此时.综上①②③:.【点评】解决不等式恒成立求参数的范围问题,常采用分离参数求最值;解含参数的二次不等式时,长从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.22.(本小题12分)在人们对休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性
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