湖南省怀化市龙王江乡中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省怀化市龙王江乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能够使圆上恰有两点到直线距离等于1的的一个值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

(

)

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B3.对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2，当n是奇数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1，且有n!=n?（n﹣1）?（n﹣2）…3?2?1则有四个命题：①?=2016！②2016！！=22018×1008！③2015！！的个位数是5④2014！！的个位数是0其中正确的命题有(

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明；排列组合．分析：利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键．关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．解答： 解：根据题意，依次分析四个命题可得：对于①，?=（2?4?6?8…2008?2010?2012?2014?2016）?（1?3?5?7…2009?2011?2013?2015）=1?2?3?4?5…?2012?2013?2014?2015?2016=2016!，故①正确；对于②，2016!!=2?4?6?8?10…2008?2010?2012?2014?2016=21008（1?2?3?4…1008）=21008?1008!，故②正确；对于③，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故正确；对于④，2014!!=2?4?6?8…2008?2010?2012?2014，其中含有10，故个位数字为0，故正确；故选：D．点评：本题考查新定义型问题的求解思路与方法，考查新定义型问题的理解与转化方法，体现了数学中的转化与化归的思想方法．注意与学过知识间的联系．4.已知条件p：|x﹣4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围即可．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则1+m≥10，解得：m≥9；故选：D．5.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知复数z满足，为z的共轭复数，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A由题意得：∴，，故选：A

7.函数的最小正周期是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略8.已知函数,则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B9.知，则这三个数的大小关系为（

）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为：a＜b＜c．故选：C．【点评】本题考查了幂的运算法则与指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．10.已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）＜f（x+2）的解集为(

)A．{x|x＜3} B． C． D．参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想．【分析】由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）应该在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f（2x﹣1）＜f（x+2）的解集．【解答】解：因为函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f（2x﹣1）＜f（x+2）?f（|2x﹣1﹣1|）＜f（|x+2﹣1|），所以|2x﹣2|＜|x+1|?3x2﹣10x+3＜0，解得所以所求不等式的解集为：{x|}故选：D【点评】此题考查了函数的平移，函数的奇偶性与单调性的联合使用求解抽象函数的不等式，还考查了含绝对值的不等式的求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线﹣=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可．解答： 解：∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），依题意，4+b2=9，∴b2=5．∴双曲线的方程为：﹣=1，∴其渐近线方程为：y=±x，∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．12.如图，半径为2的⊙O中，,为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为_________

参考答案：13.已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)，动点M(x,y)满足条件-2≤eq\o(\s\up8(((OM，则((OM·((OC的最大值为

参考答案：4略14.计算：=（i是虚数单位）参考答案：i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式====i，故答案为：i．15.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=x3﹣x2+3x++，则…+的值为．参考答案：3018考点：导数的运算．专题：新定义；导数的概念及应用．分析：利用导数求出函数拐点，再利用拐点的意义及中心对称的性质即可得出．解答：解：令h（x）=，则h′（x）=x2﹣x+3，h″（x）=2x﹣1，令h″（x）=0，解得，又，∴函数h（x）的拐点为，即为函数h（x）的对称中心．．∴==3．∴…+=3×1006=3018．设u（x）=，可知其图象关于点中心对称．∴==…，∴…+=0．∴…+=3018．故答案为3018．点评：熟练掌握函数导数的运算性质及拐点的意义及中心对称的性质是解题的关键．16.不等式logx≥2的解集为

．参考答案：（0，]【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性质得答案．【解答】解：由logx≥2，得logx≥，∴0．∴不等式logx≥2的解集为（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．17.若函数f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零点，但不能用二分法求其零点，则a的值．

参考答案：2或﹣1

考点:二次函数的性质．专题:函数的性质及应用．分析:利用二次函数的性质以及函数的零点判定定理推出结果即可．解：函数f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零点，说明函数是二次函数，函数的图象与x轴有一个交点，即△=4a2﹣4（a+2）=0解得a=2或﹣1故答案为：2或﹣1．点评:本题考查二次函数的性质，函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器﹣﹣﹣﹣雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：降尘率（%）分组[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35]频数1015102520155（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计雾炮降尘率的平均数；（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）绘制频率分步直方图即可，（2）利用平均值的意义即可得出；（3）利用频率来估计概率即可．【解答】解：（1）其频率依次为0.10，0.15，0.10，0.25，0.20，0.15，0.05，其对应的小长方形的高分别为为0.02，0.03，0.02，0.04，0.05，0.03，0.01，则频率分布直方图如图所示：（2）雾炮降尘率的平均数：2.5×0.1+7.5×0.15+12.5×0.1+17.5×0.25+22.5×0.2+27.5×0.15+32.5×0.05=17.25，（3）因为第4组为[15，20），且频数为25，故大于等于18小于20的频率大约为×0.25=0.10，故降尘率达到18%以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.5，故可以用频率来估计概率，雾炮除尘有效的概率：0.519.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）解不等式.参考答案：(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1），------------------3分又当时，，

∴--------------------------------------------5分∴若使f(x)≤a恒成立，应有a≥fmax(x),即a≥3∴a的取值范围是：[3，+∞）（2）当时，；

当时，；

当时，；-------------------------8分

综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分20.（本小题满分13分）已知函数．(I)求的最小正周期及单调递减区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．参考答案：21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为，求使不等式成立的正整数n的最小值．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，解得；当时，，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故．··························4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，·····5分令，则，两式相