浙江省丽水市富岭中学高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省丽水市富岭中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

(

)

A．

B． C．

D．参考答案：答案：B2.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，则集合A∩B的子集个数为（）A．6 B．7 C．8 D．4参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．【解答】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：C．【点评】本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．3.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（）A． B．± C． D．±参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆C截直线y=2x+b所得线段的长为2，圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，由此求得b的值．【解答】解：令x=0，求得圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2求得y=1，或y=3，可得圆截y轴所得线段长为2，故圆C（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截直线y=2x+b所得线段的长为2，故圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，∴b=±．故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．4.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种 B．38种 C．108种 D．114种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．5.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，则MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}参考答案：A因为集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，所以MN={x|x<-5或x>-3}。6.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10参考答案：B由题意可知抛物线的准线方程为,如图,由抛物线的性质得，而，所以,选B.7.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则(

).（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到圆面的距离是4cm，则该球的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为A． B． C．

D．参考答案：D【知识点】随机变量的期望与方差均值定理解：因为由已知得所以

答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_________，众数为_________。参考答案：45；4512.某工厂生产的、、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为

．参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：分层抽样的方法和计算．13.已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。参考答案：解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞,0)上为减函数且f(－2)=f(2)=0。∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2

①或log2(x2+5x+4)≤－2

②由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0

③由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤

④由③④得原不等式的解集为{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。略14.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n=

．参考答案：63

15.已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．【解答】解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案为．16.计算：

参考答案：17.函数的最小正周期为

；单调递减区间为

参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点，Ｅ为BC的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥C—ABD的体积。参考答案：

解析：证明：（Ⅰ）∵棱柱是正三棱柱，且E为BC的中点，∴平面平面，又，∴，而为中点，且，∴

由棱长全相等知，即

，故

又，

∴；…4分（Ⅱ）由知是直线与平面所成的角，

设为θ∵正三棱柱的所有棱长都为∴在中

……8分（Ⅲ）

……12分19.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据

年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286

（I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；（Ⅱ）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明。参考答案：本题考查了统计的知识:线性回归方程的求解.难度不大,只需带入试卷表头给的公式即可求解.

(Ⅰ)由题意得,,

,

,∴年需求量与年份之间的回归直线方程为.(Ⅱ)当时代入上式可得

.∴可预测该地2012年的粮食需求量为万吨.20.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥DC，DC∥AB，PA=AB=2，AD=DC=1.（Ⅰ）求证：PC⊥BC；（Ⅱ）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥D-EFCP的体积.

参考答案：（1）见解析；（2）解析：（1）连接,又.——————6分（2）由题可知——6分21.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A，B两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.（1）求该学校高一新生A，B两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上A，B两类参加测试学生成绩的茎叶图图1

图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图图2下图表格：100名学生成绩分布表：组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)

4[70,75)350.355[75,80)

6[80,85)

合计1001.00

①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.参考答案：（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.00…8分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为…12分22.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且AD=3，求DC的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理求出sin∠ADC的值，进而求出∠ADC的度数，即可求出∠B的度数；（2）设DC=x，表示出BD，BC，以及A