湖南省邵阳市司门中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省邵阳市司门中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

()

A.

B.

C. D.参考答案：B略2.函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.设，则A．B．C．D．参考答案：C略4.（3分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函数 B． f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C． |f（x）|+g（x）是偶函数 D． |f（x）|﹣g（x）是奇函数参考答案：A考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．解答： ∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定故选A点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．5.圆，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(－2,2)的圆的方程是（

）．A. B.C. D.参考答案：B圆的标准方程为，圆心，故排除、，代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径，为．故选．点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入已知点求出标准方程即可。6.若函数和都是奇函数，且在区间(0,+∞)上有最大值5，则在区间(－∞,0)上（

）A．有最小值-1

B．有最大值-3

C.有最小值-5

D．有最大值-5参考答案：A设，∵f(x),g(x)均为R上的奇函数，则h(?x)=?h(x).∴h(x)是奇函数,且它在(0,+∞)上有最大值5?2=3，根据对称性,它在(?∞,0)上有最小值：?3，则F(x)在(?∞,0)上有最小值：?3+2=?1.故选：A.7.如图，长方体中，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为(

)A． B． C． D．参考答案：D8.已知，，则的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a4?a7的值为（）A.6 B.1 C.﹣1 D.﹣6参考答案：D【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4?a7的值．【详解】∵等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，∴a2?a9＝﹣6，则a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．10.设，，，则下列关系正确的是（

）A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆相切，则m=____．参考答案：9或49【分析】由题意两圆相切，可知两圆内切或者外切，则计算出圆心距，求出的值.【详解】因为圆与圆，所以圆心距，因为圆与圆相切，所以或，所以或.12.设Sn为数列{an}的前n项和，若，则数列{an}的通项公式为an=__________．参考答案：，【分析】令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为：,.【点睛】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.13.已知，则f（x）的值域为．参考答案：[，]【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函数f（x）的值域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目．14.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：略15.“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为，则数到2008时对应的指头是，数列{an}的通项公式＝.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).

参考答案：食指4n－1略16.把89化为二进制数为______________；参考答案：，所以二进制为点睛：本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增。同样，十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可，从高次到低次运算。17.以下四个说法中错误的是________________．①在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；②数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；③函数的最小值为；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于60°或120°参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数其中的周期为，且图像上一个最高点为（1）求的解析式；(2）当时，求的值域.来参考答案：解：(1)由题意可知又因为过则；（2），则所以略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．设QD=x，则S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=．20.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。参考答案：解析：假设三个方程：都没有实数根，则

，即

，得

。21.（12分）求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．参考答案：(1)定义域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函数的值域是R．因为函数y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）与（x）＝x2－5x＋4复合而成，函数y＝（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上为减函数，在［，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝（x2－5x＋4）的增区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4也为减函数的区间，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的减区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4为增函数的区间，即（4，＋∞）．

22.设正项等