浙江省宁波市余姚兰江中学高一数学理下学期摸底试题含解析

浙江省宁波市余姚兰江中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则A． B． C． D．参考答案：B2.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：B略3.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为（

）．A．(－2,－1] B．[－2,－1] C． D．(－2,0) 参考答案：B∵函数与函数的图象关于直线对称，∴，∴，∴，∴，解得．故选．5.“x=2kπ+（k∈Z）”是“|sinx|=1”的（）A．充分非必要条件B．必要分充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件参考答案：A6.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是A.(－∞,+∞) B. C. D.参考答案：D由题意知，在上恒成立．（1）当时，满足条件；（2）当时，二次方程无实根，故，所以．综上．7.（5分）已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：B考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和两角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．点评： 本题考查两角和的正切公式的应用：化简、求值，属于基础题．8.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B9.在长方体ABCD—中，，，，则和所成的角是

（

）A.60°

B.45°

C.30°

D.90°参考答案：A略10.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)

B．(－∞，－1)

C.(2，＋∞)

D．(1，＋∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．则+=（7，﹣1），|+|==5．故答案为：．12.已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.13.已知幂函数y=f（x）的图象过点=

．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键．14.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.

参考答案：15.设是定义在上的奇函数，当时，，则

；参考答案：略16.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，

.参考答案：17.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知.（1）求；（2）判断的奇偶性与单调性；（3）对于，当，求m的集合M。参考答案：（1）令（2）（3）19.（本小题满分14分）

如图，已知圆C：x2＋（y－3）2＝4，一动直线l过A（一1,0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.（I）当PQ＝2时，求直线l的方程；（II）探索是否与直线l的倾料角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ）①当直线与x轴垂直时,易知符合题意.②当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为，即.因为，所以.则由，得.直线：.从而所求直线的方程为或.…………（6分）（Ⅱ）因为CM⊥MN,

.①当与x轴垂直时，易得，则.又,.

.………（8分）②当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）.则.=.综上，与直线的斜率无关，且.

………………（14分）20.（本小题满分9分）设函数，且．(I)求的值；(II)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．参考答案：21.计算下列各式：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）=4=4a．（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1．【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用．22.设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1）求证：是等比数列；（2）若数列的公比满足且，求的通项公式；（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。参