湖南省长沙市宁乡县第十一高级中学高三数学理联考试卷含解析

湖南省长沙市宁乡县第十一高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y∈R，且，则的最大值是（

）A.40

B.10

C.4

D.2参考答案：D2.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0．其中正确的结论有A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：CC函数图像过原点，则c＝0，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′(±1)＝－1，解得a＝0，b＝－4，因此①正确；对于②，f′(x)＝0在[－2,2]上有两个不相等的实数根，因此错误；又函数为奇函数，根据奇函数性质可知③正确．3.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A.

(x-3)2+()2=1

B.

(x-2)2+(y-1)2=1C.

(x-1)2+(y-3)2=1

D.

()2+(y-1)2=1参考答案：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(

)A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．5.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是A．y＝－x＋1

B．

C．y＝x2－4x＋5

D．参考答案：B略6.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），…，程序结束时，共输出（x，y）的组数为（

）

A．1004

B．1005C．2009 D．2010参考答案：B7.已知向量、满足，且，，则向量、的关系是（

）A.互相垂直 B.方向相同C.方向相反 D.成120°角参考答案：C【分析】设向量与的夹角为，根据平面向量数量积的运算求出的值，进而可得出结论.【详解】设向量与的夹角为，则，即，得，，.因此，向量、方向相反.故选：C.【点睛】本题考查两向量位置关系的判断，根据向量的数量积求出两向量的夹角是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.8.函数的图象按向量平移后得到的图象，恰好与直线相切于点，则函数的解析式为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.设为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若

②若③若

④其中真命题的序号是

（

）

A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④参考答案：答案：C10.若，，，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若无穷等比数列满足：，则首项的取值范围为

．参考答案：试题分析：设公比为.显然且.所以,解得.即,解得且.即首相的取值范围为.考点：无穷等比数列.12.在的展开式中，含有项的系数为

．（用数字作答）参考答案：

13.在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为．参考答案：2【分析】有约束条件画出可行域，对于目标函S=2x+y化成直线的一般式利用目标函数的几何含义即可求得．【解答】解：根据线性规划知识作出平面区域为：图形中的阴影区域直角三角形ABC，即为不等式组表示的可行域．由于目标函数为：S=2x+y化成直线的一般式可得：y=﹣2x+S，此直线系为斜率为定值﹣2，截距为S的平行直线系．在可行域内，当目标函数过点A（）时使得目标函数在可行域内取最大值：S==2故答案为：2【点评】此题考查了线性规划的知识，直线的方程及学生的数形结合的思想．14.设实数满足不等式组，则的最小值为

；

参考答案：15.已知角构成公差为的等差数列.若，则:=______参考答案：-2/3

略16.某顾客在超市购买了以下商品：①日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；②康师傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；③山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；④双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折．该顾客需支付的金额为元．参考答案：89.96【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】依次算出四种商品金额，相加求和即可．【解答】解：该顾客需支付的金额为：24×1.8×0.8+6×1.7×0.8+5×3.4+3×11.2×0.9=89.96（元）．故答案为：89.96．【点评】本题考查顾客需支付的金额的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数在生产生活中的合理运用．17.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.曲线C1的参数方程为为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线C2，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）设P（x，y），则由条件知，由M点在曲线C1上，可得，利用平方关系化为普通方程即为曲线C2的普通方程．（2）直线l的方程为，化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离公式，利用弦长公式可得：|AB|=2即可得出．【解答】解：（1）设P（x，y），则由条件知，∵M点在曲线C1上，∴，即，化为普通方程为x2+（y﹣4）2=16，即为曲线C2的普通方程．（2）直线l的方程为，化为直角坐标方程为x+y﹣2=0．由（1）知曲线C2是圆心为（0，4），半径为4的圆，∵圆C2的圆心到直线l的距离，∴．19.(本小题满分12分)已知；，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：20.设函数当时，求函数在上的最大值M参考答案： 可得则

令图像为由图像可知最大值在0处或k处取得令

在上先减后增

即单调递减又思路点拨：本题的精华点在于导函数与原函数的穿插运用，注意图像中导函数与原函数的图像可知21.若二次函数满足，且.（1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)由得，.

∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等价于，即在上恒成立，令，则，∴.略22.已知椭圆：的离心率为，，分别为的右顶点和上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的