内蒙古自治区赤峰市安庆镇中学高三数学理摸底试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市安庆镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是A． B． C． D．参考答案：B试题分析：在上是减函数，故A不对，在上没有意义，故C不对，在上是减函数，故D不对，只有在上是增函数，故选B.考点：函数的单调性的判断.2.计算lg4+lg25=（

）A．2 B．3 C．4 D．10参考答案：A3.抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.若抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B4.在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则角A所在的区间是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．

B．

C．

D． 参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得．【解答】解：由题意，x=sin=，y=cos=﹣，r=1，∴sinα==﹣．故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，比较基础．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.8.点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为：x2=y，a＞0时，准线方程为：y=﹣，a＜0时准线方程为：y=点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故选：C．【点评】本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．9.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（▲）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：C10.在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得所以相交的概率,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式（x+2）5=a0x5+a1x4+…+a5y，则a1+a3+a5=

．参考答案：122【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，分别令x=﹣1，y=1；x=﹣1，y=1；可得两个等式，再把这两个等式相加，化简可得要求式子的值．【解答】解：令x=y=1，可得（x+2）5=35=a0+a1+…+a5，令x=﹣1，y=1，可得﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5=1，两式相加可得2（a1+a3+a5）=244，∴a1+a3+a5=122，故答案为：122．12.已知曲线C：，若过曲线C外一点引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为

.参考答案：略13.我们知道：“过圆为的圆外一点作它的两条切线、，其中、为切点，则．”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个：参考答案：答案：①过抛物线（）外一点作抛物线的两条切线、（、为切点），若为抛物线的焦点，则．（如果学生写出的是抛物线的其它方程，只要正确就给满分）②过椭圆（）外一点作椭圆的两条切线、（、为切点），若为椭圆的一个焦点，则．（如果学生写出的是椭圆的其它方程，只要正确就给满分）③过双曲线（）外（两支之间）一点（不在渐近线上）作双曲线的两条切线、（、为切点），设为双曲线的一个焦点．⑴若、在同一支，则；⑵若、不在同一支，则平分的邻补角．（如果学生写出的是双曲线的其它方程，只要正确就给满分）14.在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角等于

．参考答案：15.已知，则与的夹角大小为

．参考答案：16.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为

万元．参考答案：10【考点】频率分布直方图．【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10，故答案为：10．17.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为

.参考答案：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数（k∈R），（备注：（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.（3）证明：且参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】(1)当k≤0时，函数f（x）在（1，+∞）为增函数，当k＞0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．；(2)k≥1；（3）证明：略.解析：(1)∵f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，（x＞1）∴f′（x）=﹣k，当k≤0时，f′（x）＞0恒成立，故函数在（1，+∞）为增函数，当k＞0时，令f′（x）=0，得x=当f′（x）＜0，即1＜x＜时，函数为减函数，当f′（x）＞0，即x＞时，函数为增函数，综上所述，当k≤0时，函数f（x）在（1，+∞）为增函数，当k＞0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．（2）由（Ⅰ）知，当k≤0时，f′（x）＞0函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）≤0不恒成立，当k＞0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln≤0∴k≥1，即实数k的取值范围为[1，+∞）（3）由（Ⅱ）知k=1时，f（x）≤0恒成立，即ln（x﹣1）＜x﹣2∴＜1﹣，取x=3，4，5…n，n+1累加得，∵==＜=

∴+…+＜+++…+=，（n∈N，n＞1）．【思路点拨】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可得出函数的单调区间．（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性，求出函数的最大值，使最大值小于等于0，可求出k的取值范围；（Ⅲ）由（1）可知，若k=1，当x∈（1，+∞）时有f（x）≤0，由此得到lnx＜x﹣2（x＞1），依次取x的值为2，3，…，n，累加后利用放缩法可证不等式成立．19.已知，设函数.（1）讨论单调性；（2）若当时，，求m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求出函数的导数，然后根据的不同取值，进行分类讨论函数的单调性；（2）当时，，且时，，于是等价于，显然若，时，不等式不成立；当若，构造新函数，求导，得，函数在单调递增，所以，可以证明出当时，，当时，可以通过找到零点，证明出不恒大于零.【详解】解：（1）.当时，，当时，，当时，.所以在单调递增；在单调递减.当时，由得或，因为，所以当或时，，当时，.所以在，单调递增；在单调递减.（2）当时，，且时，，于是等价于.若，当时，不成立.若，设，.函数单调递增，所以.当时，，在单调递增，所以.当时，因为，，所以存在唯一，使得当时，，在单调递减，，不成立.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性及不等式恒成立时求参数问题.重点考查了分类讨论法、构造函数法.20.已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、、分别为三边、、所对的角，若，，求的最大值．参考答案：解（1）（2分）最小正周期为，由(kZ)可得(kZ)即函数的单调递增区间为(kZ)（6分）（2）由可得,即，又0＜＜，所以．由余弦定理可得,即（11分），即．又,所以故故当且仅当,即时,取得最大值略21.已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得，．故椭圆的方程为，离心率为．（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切．

证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．

因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．当时，则直线的斜率.所以直线的方程为．点到直线的距离．又因为，所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．略22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数