浙江省嘉兴市秦山镇中学高三数学理期末试题含解析

浙江省嘉兴市秦山镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数对任意的图象关于点对称，则A. B. C. D.0参考答案：D2.函数(A)是奇函数，但不是偶函数

(B)既是奇函数，又是偶函数

(C)是偶函数，但不是奇函数

(D)既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：A3.△各角的对应边分别为，满足

，则角的范围是A．

B． C． D．参考答案：由得：，化简得：，同除以得，，即，所以，故选．4.小李、小王轮流投篮球（小李先投）直至某人投中为止，小李每次投中的概率为0.9，小王投中的概率为0.8，且他们每次中否互不影响，则小李投篮次数恰为4的概率为（

）

A．1.176<0.023

B．0.023×0.9

C．0.023×0.98

D．0.23×0.1参考答案：答案：C5.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3个

B.4个

C.99个

D.100个参考答案：D6.下列命题正确的个数是（

）若是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则命题“”的否定是“”函数在处取得最大值，则正数的最小值为若随机变量，则，.已知随机变量，则A．个

B．个

C．个

D．4个参考答案：B7.若，且，则下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．参考答案：B8.若函数在区间上的值域为，则的值是（

）A.0

B.

1

C.

2

D.4参考答案：D【知识点】函数综合【试题解析】

故答案为：D9.复数（是虚数单位）的实部和虚部的和是（

）

A．4

B．6

C．2

D．3参考答案：C略10.对于函数则下列正确的是（

）A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当时，该函数取得最大值1C．当且仅当D．该函数是以π为最小正周期的周期函数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为

。参考答案：12.已知等差数列的前n项和为则数列的前100项和为________.参考答案：∵等差数列，，，∴，∴，∴数列的前和为.13.设函数f（x）=，若{an}是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1，则a1=．参考答案：e2【考点】分段函数的应用；等比数列的性质．【分析】由题意可得f（x）+f（）=0；故f（a2）+…+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0，从而化f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=f（a1）=2a1，从而解得．【解答】解：若x＞1，则0＜＜1；则f（x）=xlnx，f（）==﹣xlnx；故f（x）+f（）=0；又∵{an}是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，∴a4=1；故a6a2=a3a5=a4=1；故f（a2）+…+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0+0+0=0；故f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=f（a1）=2a1，若a1＞1，则a1lna1=2a1，则a1=e2；若0＜a1＜1，则＜0，故无解；故答案为：e2．【点评】本题考查了等比数列的定义及分段函数的应用，属于中档题．14.对于函数f（x）=tex﹣x，若存在实数a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则实数t的取值范围是

．参考答案：（0，）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：转化tex≤x，为t的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到t的取值范围．解答： 解：tex≤x（e是自然对数的底数），转化为t≤，令y=，则y′=，令y′=0，可得x=1，当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当x＜1时，y′＞0，函数y递增．则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数a、b，使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则由右边函数y=的图象可得t的取值范围为（0，）．故答案为（0，）．点评：本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．15.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB中点，则

.参考答案：8

16.设A（n）表示正整数n的个位数，an=A（n2）﹣A（n），A为数列{an}的前202项和，函数f（x）=ex﹣e+1，若函数g（x）满足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），则数列{bn}的前n项和为．参考答案：n+3﹣（2n+3）?（）n【考点】数列的求和．【分析】先根据n的个位数的不同取值推导数列的周期，由周期可求得A=2，再由函数f（x）为R上的增函数，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，化简整理即可得到所求和．【解答】解：n的个位数为1时有：an=A（n2）﹣A（n）=0，n的个位数为2时有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的个位数为3时有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的个位数为4时有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的个位数为5时有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的个位数为6时有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的个位数为7时有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的个位数为8时有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的个位数为9时有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的个位数为0时有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10个一循环，这10个数的和为：0，202÷10=20余2，余下两个数为：a201=0，a202=2，∴数列{an}的前202项和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2．函数函数f（x）=ex﹣e+1为R上的增函数，且f（1）=1，f[g（x）﹣]=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，则g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，则数列{bn}的前n项和为n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，两式相减可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化简可得S=3﹣（2n+3）?（）n，则数列{bn}的前n项和为n+3﹣（2n+3）?（）n．故答案为：n+3﹣（2n+3）?（）n．17.已知函数，若将f(x)的极值点从小到大排列形成的数列记为，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中且．(Ⅰ)当，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心坐标；（Ⅲ）设函数（是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（2）当时，在上是增函数，在是减函数，

略19.(本小题满分14分)如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.参考答案：解：（1），

…………2分

………4分由于，，

…5分

，.

…………6分(2)时，,

…………8分;

………………10分（3）=

设

则………………11分由于，所以

…12分在内单调递减，于是当时时的最大值米.………………13分答：当或时所铺设的管道最短，为米.………14分20.已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）当m=3时，求A∩（?RB）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m=3代入B中求出解集确定出B，找出A与B补集的交集即可；（2）根据A，B，以及A与B的交集，确定出实数m的值即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤5，即A=（﹣1，5]，把m=3代入B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∴?RB=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）则A∩（?RB）=[3，5]；（2）∵A=（﹣1，5]，B=（1﹣，1+），且A∩B=（﹣1，4），∴1+=4，解得：m=8．21.（12分）已知函数。(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1），据题意有在上恒成立。令，则u的最小值是－5，

…6分（2）00增极大减极小增

当时，，在上是减函数，于是，由得又，所以。……………12分22.设向量，定义一种向量积．已知向量，，点为的图象上的动点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．（Ⅰ）请用表示；（Ⅱ）求的表达式并求它的周期；（Ⅲ）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.

参考答案：解