江西省赣州市圩下中学高一数学理下学期摸底试题含解析

江西省赣州市圩下中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的值等于()．A．－2

B．4

C．2

D．－4参考答案：D略2.已知,则是的：A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：

故答案为：B5.（3分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（） A． 2x+2y=6 B． x+y=0 C． y=﹣x﹣3 D． y=x﹣1参考答案：D考点： 方程组解的个数与两直线的位置关系．专题： 计算题．分析： 由题意知直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找与已知直线相交的直线，需要观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，得到结果．解答： 直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选D．点评： 本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是一个基础题，题目不用计算，只要观察四个选项，就可以得到要求的结果，是一个送分题目．6.在中，，，，则最短边的边长等于（

）

参考答案：A略7.用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|an－bn|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε参考答案：A8.已知a=，b=ln2，c=，则(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先利用换底公式得到=log32，利用对数的性质可比较log32与ln2的大小，再与c比较即可．【解答】解：a==log32，b=ln2，c==＜，∴ln2＞log32＞log3=，∴c＜a＜b，故选：D．【点评】本题考查对数值大小的比较，比较a与b的大小是难点，属于中档题．9.数列中，如果数列是等差数列，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：12.给定两个向量，，它们的夹角为120°，||=1，||=2，若=2+，则||=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量模的计算和向量的数量积公式即可求出答案．【解答】解：∵=2+，||=1，||=2，∴||2=（2+）2=42+2+4=4||2+||2+4||?||cos120°=4+4﹣4=4，∴||=2，故答案为：2．【点评】本题考查了向量模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题．13.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是

（填序号）参考答案：②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④14.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是

。参考答案：15.lg2+lg5=，log42+=．参考答案：1，2

【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案为：1，2．16.角是第二象限，，则

。参考答案：17.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是

．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若实数x，y，m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（Ⅰ）比较log20.6与20.6哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．参考答案：【考点】不等式比较大小；对数的运算性质．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用，即可得出．（Ⅱ），可得f（x）的性质：奇偶性，周期性，单调性，最值，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）．∵，∴，∴，∴20.6比log20.6远离0．（Ⅱ）f（x）的性质：①f（x）既不是奇函数也不是偶函数；②f（x）是周期函数，最小正周期T=2π；③f（x）在区间，单调递增，f（x）在区间，，（k∈Z）单调递减；④当x=2kπ或时，f（x）有最大值1，当x=2kπ+π或时，f（x）有最小值﹣1．【点评】本题考查了新定义“x比y远离m”、对数函数的单调性、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱锥A－GBC的体积.参考答案：(1)证明:∵G是矩形ABEF的边EF的中点,∴AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱锥A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=20.设数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=﹣x+12的图象上．（Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式；（Ⅱ）求证：数列{an}是等差数列；（Ⅲ）求数列{|an|}的前n项的和．参考答案：解（Ⅰ）由题设得，即Sn=n（﹣n+12）=﹣n2+12n．（Ⅱ）当n=1时，an=a1=S1=11；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+12n）﹣（﹣（n﹣1）2+12（n﹣1））=﹣2n+13；由于此时﹣2×1+13=11=a1，从而数列{an}的通项公式是an=﹣2n+13．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a1，a2，…a6＞0，数列{an}从第7项起均为负数．设数列{|an|}的前n项的和为Tn．当n≤6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+12n；当n≥7时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣an=（a1+a2+…+a6）﹣（a7+…+an）=2（a1+a2+…+a6）﹣（a1+a2+…+a6+a7+…+an）=2S6﹣Sn=n2﹣12n+72．所以数列{|an|}的前n项的和为．略21.二次函数,(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）令∴二次函数图像的对称轴为。∴可令二次函数的解析式为由∴二次函数的解析式为（Ⅱ）∵∴令∴22.已知，且.（1）若，求与的夹角；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据所给的点的坐标写出要用的向量的坐标，因为向量的模长是已知数值，代入坐标进行运算，得到关于角的关系式，结合同角的三角函数的关系，得到角的值，从而得到向量夹角的值；（2）根据所给的向量的坐标和向量垂直的条件，写出角的三角函数式之间的关系，通过三角变换得到要求的角的余弦值，本题主要解题思想是把两角之和和两角之积作为整体来处理．试题解析：（1），，，又，即又,与夹角