浙江省宁波市慈溪周巷中学高一数学理上学期摸底试题含解析

浙江省宁波市慈溪周巷中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合B满足∪，则满足条件的集合B的个数有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：A2.设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略4.在中，若，则（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略5.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略6.已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，则===1，故选：A．7.若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）A． B．C．8

D．16参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为4，知S△ABC==4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】解：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为4，∴S△ABC==4，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V=S△ABC×AA1=4=16．故选：D．【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．10.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：① ②③ ④其中正确命题的序号是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案为：．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．12.若，则函数的图象一定过点_______________.参考答案：略13.一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为

．参考答案：中位数为，，∴这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.

14.M={x|y=}，N={y|y=x2,xM},则M∩N=___________________参考答案：15.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为

.参考答案：16.若函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，40]∪[64，+∞）略17.f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，则当x＜0时f（x）=

．参考答案：x+1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，∴当x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），则f（x）=x+1，故答案为：x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19.（12分）某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：分组频数频率[39.95，39.97）10

[39.97，39.99）30

[39.99，40.01）50

[40.01，40.03]10

合计100

（1）请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值与中位数（结果保留三位小数）．参考答案：考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题： 图表型；概率与统计．分析： （1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图．（2）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值，中位数出现在概率是0.5的地方．解答： （1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，分组 频数 频率[39.95，39.97） 10 0.1[39.97，39.99） 30 0.3[39.99，40.01） 50 0.5[40.01，40.03] 10 0.1合计 100 1（2）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）最左边的两个小矩形的面积是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面积是0.5，故可设中位数是x则x=39.99+=39.994由此知，此组数据的中位数是39.994，平均数是39.992（mm）点评： 本题考查频率分步直方图，考查用样本分步估计总体分布，本题是一个基础题，题目的运算量不大，一般不会出错．20.（本小题满分16分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）求三角形ABC的外接圆半径R;

（3）若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

………2分

故

………5分

（2）由（1）知，

………9分（3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，

………12分

………16分略21.（本题满分12分）已知函数，（1）当a=1时，求