山西省太原市第四中学高一数学理模拟试题含解析

山西省太原市第四中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为（）A．（2，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x＜2．∴函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为[﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.设函数f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】先求函数f（x）值域，再根据题意得g（x）值域所需满足的条件，最后根据二次函数图象确定实数a满足的条件，即得结果．【详解】解：设的值域为A，∵在[0，+∞）上的值域为，∴?A，∴至少要取遍（0，1]中的每一个数，又∴实数a需要满足a≤0或解得.∴故选：B．【点睛】本题考查函数值域以及二次函数性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.若a=2,b=3,A=30°,则此△ABC解的情况是（） A.一解 B.两解 C.至少一解 D.无解参考答案：D略5.（3分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（注：方差s2=[++…+]，其中为x1，x2，…，xn的平均数）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8参考答案：B考点： 极差、方差与标准差；茎叶图．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．解答： ∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选：B．点评： 本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题．6.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：B略7.要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的(

).A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度参考答案：C8.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为

()参考答案：B9.已知是边长为的正三角形,为线段的中点,且,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知函数则对其奇偶性的正确判断是A．既是奇函数也是偶函数

B．既不是奇函数也不是偶函数C．是奇函数不是偶函数

D．是偶函数不是奇函数

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：①若则，②若则③若则，④若则或其中为真命题的序号有

☆

．（填上所有真命题的序号）参考答案：④12.设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量ab且a+b则角C=

．参考答案：略13.已知数列的前n项和是，且则

．参考答案：-2n+4略14.若=2，则tan（α﹣）=．参考答案：2【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可计算得解．【解答】解：∵=2，∴tan（α﹣）====2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15.已知平面向量，若，则x=________参考答案：2【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】∵；∴；解得，故答案为2．【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.16.已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为

．参考答案：3x+2y﹣12=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案为：3x+2y﹣12=0．17.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有

条．参考答案：6考点： 异面直线的判定．专题： 计算题．分析： 根据面直线的定义，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，可得结果．解答： 在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条，故答案为6．点评： 本题考查异面直线的判定方法，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，是解题的难点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)我国加入ＷＴＯ时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量Ｐ的关系允许近似满足（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图所示（１）根据图象求的值；（２）设市场需求量为Ｑ，它近似满足，当Ｐ＝Ｑ时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于９元，求税率的最小值．参考答案：解：（1）由图象知即

（2）

即由于，故当时，取最大值，此时

故税率的最小值为）19.（10分）求值：参考答案：820.某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）设蓄水池高为h，则，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）确定y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，fmin（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数（1）若y=f（x）在上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时