四川省成都市一中实验中学高一数学理上学期摸底试题含解析

四川省成都市一中实验中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B略2.已知,,则在向量方向上的投影为

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10参考答案：C3.若函数时定义在上的偶函数，则函数是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A因为函数偶函数，所以是奇函数。4.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A．6万元

B．8万元C．10万元

D．12万元参考答案：C略5.若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（）A．B．αC．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化．

专题：新定义．分析：由已知中凸函数的定义，结合四个答案中的图象，逐一分析任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2时，f（）与大小关系，比照定义可得答案．解答：解：∵任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立∴函数f（x）是[a，b]上的凸函数任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，则A中，f（）=成立，故A不满足要求；则B中，f（）＜成立，故B不满足要求；则C中，f（）＞成立，故C满足要求；则D中，f（）与大小不确定，故D不满足要求；故选C点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中正确理解已知中凸函数的定义，是解答本题的关键．6.

若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围()A．a≥－3

B．a≤－3

C．a≤5

D．a≥3参考答案：B7.已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.【详解】函数的值域为即，图象在同一周期内过两点故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.8.函数的图象不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象．【解答】解：当a＜0时，如取a=﹣1，则f（x）=，其定义域为：x≠±1，它是奇函数，图象是A．故A正确；当a＞0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B．故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x≠0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键．9.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米参考答案：A10.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．－参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则f（6）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2；故答案为：212.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.13.设x＞0，则的最小值为．参考答案：2﹣1【考点】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），则==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，则==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．当且仅当t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案为：2﹣1．14.锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是参考答案：略15.若圆与圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是__________参考答案：略16.在极坐标系中，点到直线的距离为_____.参考答案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐标方程为x+y﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

17.若集合，则等于___▲________。参考答案：{1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）解方程：．参考答案：解析：因为，所以

3分

由原方程可得：

5分

所以

8分

解得：，（不合题意，舍去）

12分

经检验可知，是原方程的解。

15分19. 月份用水量(m3)水费(元)1992151932233（本小题满分18分）某市对居民生活用水的收费方法是：水费=基本用水费+超额用水费+定额水损耗费.若每月用水量不超过限量am3时，只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元；若用水量超过am3时，除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外，超过部分每m3还要收取b元的超额用水费.已知每户每月的定额水损耗费不超过5元.右表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况。根据上表中的数据，求出a，b，c的值.

参考答案：

20.设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：已知f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。m<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得m<-1.略21.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.22.已知函数f（x）=x﹣．（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，当t∈[1，2]时，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，该方程又可变成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得实数m的取值范围．【解答】证明：（1）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）解：根据解析式f