河南省洛阳市第一高级学校高三数学文摸底试卷含解析

河南省洛阳市第一高级学校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和Sn满足，记数列的前n项和为Tn，则T2017=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出通项公式；然后利用裂项消项法求解即可．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时适合上式，∴an=2n﹣1．（n∈N*）．数列可得：=，数列的前n项和为Tn==．则T2017==．故选：B．2.如下图，点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是（

）参考答案：C略3.某几何体的三视图如下，则它的表面积为……………（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略4.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为A、 B、 C、 D、参考答案：B知识点：直线与圆的位置关系解析：圆的标准方程为：圆心为（3,4），半径为5．过点的最长弦为直径，即过点的最短弦BD垂直于AC，点与圆心的距离为1．所以所以四边形的面积为：故答案为：B5.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．4 B． C． D．2参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为1，下底长为2，高为2；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积?h=×（1+2）×2×2=2．故选：D．6.设为第二象限的角，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则(CUA)B=（

）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B8.若复数为纯虚数，则x等于 （

） A．0 B．1 C．-1 D．0或1参考答案：B略9.在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为棱BC，A1C1的中点，过A，D，E的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（

）A．5:3

B．2:1

C.17:7

D．3:1参考答案：C根据题中的条件，可以断定，该截面与的交点为靠近于的四等分点，所以可以得到该平面将棱柱分成了一个三棱台和一个几何体，而该三棱柱的体积为，而割出来的三棱台的体积为，所以有，所以所得的两部分的体积比为，故选C.

10.已知x1，x2是方程ex﹣mx=0的两解，其中x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．x1x2﹣1＞0 B．x1x2﹣1＜0 C．x1x2﹣2＞0 D．x1x2﹣2＜0参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①当m≤0时，检验不满足条件；②当m＞0时，利用导数求得f（x）的最小值为f（lnm）＜0，可得m＞e．不妨取m=，可得f（2）=0，又f（0）=1＞0，f（）＜0，可得x2=2，0＜x1＜，从而得到x1?x2＜1．【解答】解：令f（x）=ex﹣mx，∴f′（x）=ex﹣m，①当m≤0时，f′（x）=ex﹣m＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增，不满足f（x）=ex﹣mx=0有两解；②当m＞0时，令f′（x）=ex﹣m=0，即ex﹣m=0，解得x=lnm，∴在（﹣∞，lnm）上，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，lnm）上单调递减，在（lnm，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（lnm，+∞）上单调递增．∵函数f（x）=ex﹣mx有两个零点x1＜x2，∴f（lnm）＜0，且m＞0，∴elnm﹣mlnm=m﹣mlnm＜0，∴m＞e．不妨取m=，可得f（2）=e2﹣2m=0，又f（0）=1＞0，f（）=﹣＜﹣＜0，∴x2=2，0＜x1＜，∴x1?x2＜1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为中边的中点，若，则=_________。参考答案：2略12.如图，在正方形OABC内，阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0≤x≤1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数f（x）=的值域为．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】几何概型．【分析】由定积分求阴影面积，由几何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由题意和定积分可得阴影部分面积：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由几何概型可得此点取自阴影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函数f（x）=的值域为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．13.若实数满足，则目标函数的最小值为

.参考答案：由得。作出可行域BCD.平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由得，即代入得，所以目标函数的最小值为。14.直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为____________.参考答案：15.给出下列四个命题：①②，使得成立；③若函数f(x)=xsinx，则对任意实数恒成立 ④在中，若，则是锐角三角形，写出所有正确命题的序号 参考答案：①②③④16.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

cm3；

参考答案：略17.若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使成立的的集合.参考答案：解：（Ⅰ）由

………………2分

所求定义域为

………………3分（Ⅱ）令………………4分

定义域为

∴

……………8分（Ⅲ）

……………9分

当

.

不等式解集为空集

综上：

当

不等式的解集为空集

……………14分19.已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（m为常数，且），直线l与曲线C交于A、B两点.（1）若，求实数m的值；（2）若点P的直角坐标为(－1,2)，且，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将直线的参数方程化为为普通方程，曲线C的极坐标方程化为普通方程，再利用直线与圆的弦长公式求解.（2）直线的参数方程与圆的普通方程联立，根据参数的几何意义，则有求解.【详解】（1）曲线的极坐标方程可化为，化为直角坐标系下的普通方程为：，即.直线的普通方程为：，而点到直线的距离为，所以，即，又因为，所以.（2）显然点在直线上，把代入并整理可得，设点对应的参数分别为.则，解得或.则，解得或.而，实数m的取值范围是.【点睛】本题主要考查了参数方程，极坐标方程与普通方程间的转化以及直线与圆的弦长，参数的几何意义，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.20.（本小题满分14分）对于函数（1）求g(x)的单调区间；（2）是否存在两个不同的解．参考答案：（1)

g(x)=,单调递减区间为。单调递增区间为和……5分（2）问题等价于方程有两个不等的根。令h(x)=故h(x)在，

h(1)=故至多有一个解，故不存在．……………14分21.（本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。①求某个学生不被淘汰的概率。②求6名学生至多有两名被淘汰的概率③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：1）正面：

①两个项目都不补考能通过概率：

②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：③两个项目都要补考才能通过的概率：反面（间接法）被淘汰的概率：2）3)012P22.中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；（2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识的时间．参考公式：=，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分