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山东省临沂市新星中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.将的图像向右平移个单位长度后,再使平移后的图像纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图像,将方程的所有正根按从小到大排成一个数列,在以下结论中:①;②;③.正确结论的个数有(
)A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:C略2.设直线与球有且只有一个公共点,从直线出发的两个半平面截球的两截面圆的半径分别为和,二面角的平面角为,则球的表面积为A.
B.
C.
D.
参考答案:C略3.已知均为正实数,且,则的最小值为A.
B.
C.
D.
冷漠不冷漠总计多看手机8412少看手机21618总计102030参考答案:C4.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.B.C.D.参考答案:A5.已知集合,B={-1,0,1,2,3},则A∩B=(
)A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}参考答案:B【分析】通过不等式的解法求出集合A,然后求解交集即可.【详解】由已知得,所以,故选B.【点睛】本题考查二次不等式的求法,交集的定义及运算,属于基础题.6.天文学中为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量中的应用,英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍,则与r最接近的是(当较小时,)A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27参考答案:C【分析】根据题意,代值计算,即可得,再结合参考公式,即可估算出结果.【详解】根据题意可得:可得,解得,根据参考公式可得,故与最接近的是1.26.故选:C.【点睛】本题考查对数运算,以及数据的估算,属基础题.7.偶函数满足,且在x∈0,1时,,则关于x的方程,在x∈0,3上解的个数是(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:D8.集合A={x|x2﹣2x>0},集合B是函数y=lg(2﹣x)的定义域,则A∩B=(
) A.(﹣∞,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,+∞)参考答案:A考点:交集及其运算.专题:集合.分析:利用不等式的性质、对数函数的定义域和交集性质求解.解答: 解:∵集合A={x|x2﹣2x>0}={x|x>2或x<0},集合B是函数y=lg(2﹣x)的定义域,即B={x|2﹣x>0}={x|x<2},∴A∩B={x|x<0}=(﹣∞,0).故选:A.点评:本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意不等式的性质、对数函数的定义域和交集性质的合理运用.9.f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则等于().A.-5
B.-6
C.-
D.-参考答案:D略10.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的a的值为()A.16
B.8
C.4
D.2参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______________;参考答案:;12.已知函数的图象经过点A,则不等式的解集为
参考答案:略13.已知i为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数a=______.参考答案:2【分析】利用复数的运算法则进行化简,然后再利用纯虚数的定义即可得出.【详解】∵复数(1+ai)(2+i)=2﹣a+(1+2a)i是纯虚数,∴,解得a=2.故答案为:2.【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键,本题属于基础题.14.若各项均为正数的等比数列{an}满足a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a19a20a21=
.参考答案:40考点:等比数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:由已知两式相除可得比为q满足q18=2,而所求式子等于a1a2a3(q18)3,代入计算可得.解答: 解:设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,则q>0,∴q18===2,∴a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3(q18)3=5×23=40故答案为:40点评:本题考查等比数列的性质,得出q18=2是解决问题的关键,属基础题.15.若复数,则z的虚部为
.参考答案:其虚部为
16.设等比数列的公比,前项和为,则
参考答案:15略17.已知向量,若与向量共线,则实数
.参考答案:【知识点】向量共线的意义.
F1【答案解析】-1
解析:因为,所以=,又与共线,所以.【思路点拨】根据向量的坐标运算求得的坐标,再由与向量共线得关于的方程,解此方程即可.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足:,,数列{bn}中,,且,,成等比数列.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)若Sn是数列{bn}的前n项和,求数列的前n项和Tn.参考答案:(1)见解析.(2).【分析】(1)利用定义证明数列是等差数列;(2)先求出,再利用裂项相消法求数列的前项和.【详解】(1),∴数列是公差为1的等差数列;(2)由题意可得,即,所以,∴,∴,.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明,考查等差数列的前n项和的求法,考查裂项相消法求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)若函数有最小值,求实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ)解:,
┄┄┄┄┄1分当时,
解
┄┄┄┄┄4分
(Ⅱ)解:若,由得,由得,所以函数的减区间为,增区间为;,
┄┄┄┄┄6分因为,所以,令,则恒成立由于,当时,,故函数在上是减函数,所以成立;
┄┄┄┄┄┄10分当时,若则,故函数在上是增函数,即对时,,与题意不符;综上,为所求.
┄┄┄┄┄12分略20.直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),为直线与曲线的公共点.以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求点的极坐标;(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.参考答案:略21.(本小题满分12分)如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD(I)
求异面直线BF与DE所成的角的大小;(II)
证明平面AMD平面CDE;(III)求二面角A-CD-E的余弦值。参考答案:解析:方法一:(Ⅰ)解:由题设知,BF//CE,所以∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点,连结EP,PC。因为FEAP,所以FAEP,同理ABPC。又FA⊥平面ABCD,所以EP⊥平面ABCD。而PC,AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC,EP⊥AD。由AB⊥AD,可得PC⊥AD设FA=a,则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=,故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°(II)证明:因为(III)由(I)可得,方法二:如图所示,建立空间直角坐标系,点为坐标原点。设依题意得
(I)
所以异面直线与所成的角的大小为.(II)证明:
,(III)又由题设,平面的一个法向量为22.丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘,各产地的包装规格相同,它们的批发价格(元/箱)和市场份额如下:产地ABCDE批发价格150160140155170市场份额15%10%25%20%30%
市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.(1)从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱,估计该箱丑橘价格低于160元的概率;(2)按市场份额进行分层抽样,随机抽取20箱丑橘进行检验,①从产地A,B共抽取n箱,求n的值;②从这n箱中随机抽取三箱进行等级检验,随机变量表示来自产地B的箱数,求X的分布列和数学期望.(3)产地F的丑橘明年将进入该地市场,定价160元/箱,并占有一定市场份额,原有五个产地的丑橘价格不变,所占市场份额之比不变(不考虑其他因素).设今年丑橘的平均批发价为每箱元,明年丑橘的平均批发价为每箱元,比较,的大小.(只需写出结论)参考答案:(1)0.6;(2)①5,②分布列见解析,;(3).【分析】(1)根据题设中的市场份额表可得所求的概率为.(2)对于①,根据所占份额可得,对于②,利用超几何分布可求的分布列,根据公式可
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