广东省江门市台山实验中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省江门市台山实验中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足z?（1+2i6）=，（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．2i D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先利用虚数单位i的运算性质化简，变形后再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z?（1+2i6）=，得﹣z=，∴，∴复数z的虚部为2，故选：B．2.如图,球O夹在锐二面角之间，与两个半平面的切点分别为A、B，若球心O到二面角的棱l的距离为2,则球O的表面积为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A3.设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为参考答案：A，即切线斜率，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当时，，排除D，选A.4.已知在△ABC中，，，，若O为△ABC的外心且满足，则（

）A.1 B.3 C.5 D.6参考答案：B【分析】由余弦定理可得，，再根据数量积的定义可求出，，然后依据，利用数量积运算性质计算，即可求出。【详解】如图所示，取的中点，连接，则由外心性质可知，垂直平分.设，从而由余弦定理，知则因为，所以，即，故选B。【点睛】本题主要考查余弦定理、向量数量积的定义以及运算性质的应用。5.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3π B．2π C．π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π，故选A．6.已知直线ax+by﹣1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A．66条 B．72条 C．74条 D．78条参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系；计数原理的应用．

专题： 数形结合．分析： 先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有3个，依圆的对称性知，圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有12个点任取2点确定一条直线，利用计数原理求出直线的总数，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax+by﹣1=0不经过原点，如图所示上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线利用总数减去12，再减去6即可得到满足题意直线的条数．解答： 解：当x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，7）、（5，5）、（7，1），根据题意画出图形，如图所示：根据圆的对称性得到圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C122=66条，过每一点的切线共有12条，上述直线中经过原点的有6条，如图所示，则满足题意的直线共有66+12﹣6=72条．故选B点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及计数原理的运用．根据对称性找出满足题意的圆上的整数点的个数是解本题的关键．7.在中，若，，，则（

）

参考答案：C略8.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于

（

）

A．

B．3

C．

D．参考答案：B9.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为．（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中x3的系数是．参考答案：112【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r28﹣r，令=3，解得r=6．∴x3的系数==112．故答案为：112．12.命题“对，都有”的否定是

.参考答案：，使得；13.已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=

．参考答案：﹣3【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于6求得k的值．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．由z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．联立，得A（3，﹣k﹣3）．∴zmin=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．14.（04年全国卷IV）向量、满足（－）·（2+）=－4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于

.参考答案：答案：

15.直线所得的弦长是__________.参考答案：216.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为

参考答案：a＝1.

17.在△ABC中，，，，点D在线段AC上，若，则BD=____；________.参考答案：

【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入，在、中应用正弦定理，建立方程，进而得解..【详解】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)已知函数的周期为4，且等式对一切均成立，求证：是偶函数(2)设奇函数的定义域为R，且，当时，，求在区间［－2，0］上的表达式．参考答案：(1)令2＋x＝t，则2－x＝4－t，f(t)＝f(4－t)①又∵f(x)的周期为4，∴f(4－t)＝f(－t)②由①、②知f(t)＝f(－t)，∴f(x)为偶函数．(2)由题设知f(x)是以4为周期的周期函数，x∈［0，2］，则x＋4∈［4，6］，∴f(x)＝f(x＋4)＝2x+4＋1，即得f(x)＝2x+4＋1(0≤x≤2)．当x∈［－2，0］时，即得－x∈［0，2］，∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－(2-x+4＋1)，∴f(x)＝－(2-x+4＋1)(－2≤x≤0)．【答案】D略19.（本小题14分）已知，，，…，.（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；（Ⅱ）求的极小值；（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.参考答案：…3分…7分…14分20.设函数（1）求函数的最小正周期；（2）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。参考答案：解：（1）函数的最小正周期；（2）当时，

当时，，

当时，，综上所述，函数在上的解析式为21.已知各项均不相等的等差数列{an}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设各项均不相等的等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），再分n为偶数和奇数，运用裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设各项均不相等的等差数列{an}的公差为d，满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），则an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）bn=（﹣1）n=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），当n为偶数时，前n项和Sn=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；当n为奇数时，n﹣1为