贵州省遵义市五马中学高一数学理下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市五马中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的方程cos2x＋sin2x＝a＋1在上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是(

)

A．

B．

C．a＜1

D．0＜a＜1参考答案：A2.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，则BC＝()参考答案：A3.已知函数，若,则（

）A.-3

B.3

C.-5

D.-3或-5参考答案：A4..下列函数中，最小正周期为π的是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。考点：三角函数的周期性5.如图，已知等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．6.函数的图象是下列图象中的

(

)参考答案：A7.设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．8.已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(3)的值是()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C9.设向量，，满足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，则|﹣|的取值范围为（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8） D．（4，8）参考答案：B【分析】根据题意，设（+）与的夹角为θ，由向量数量积的运算性质有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范围，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设（+）与的夹角为θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，则||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，则有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范围为[4，8]，故选：B．10.为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象

(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________．参考答案：6312.已知a>0且a≠1，，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略13.设函数f（x）=，则f（﹣2）=．若f（a）=1，则实数a=．参考答案：4;2或0.【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．【解答】解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时，=1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．14.已知，，则=

．参考答案：115.已知向量，，且，那么实数m的值为______．参考答案：2【分析】先把向量坐标表示求出，然后利用两向量平行时，坐标之间的关系，列出等式，求出实数m的值.【详解】因为向量，，所以，又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，以及由两平面向量共线，求参数问题.16.已知点,．若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．参考答案：【分析】设出点的坐标为，由，可以转化为，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围.【详解】设直线上存在点使得，点的坐标为，则，因为，所以，由平面向量数量积的坐标表示公式可得，，，由题意可知该方程有实根，即，解得.【点睛】本题考查了直线相垂直的性质，考查了转化法、方程思想.17.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设为等差数列，Sn为数列的前n项和，，，，求数列的前n项和。参考答案：19.已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），根据g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数即可解出；（Ⅱ）h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）＜0，（Ⅲ）对任意的t∈R不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，则f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）恒成立，因此t2﹣2t＞k﹣2t2，化为k＜3t2﹣2t在t∈R上恒成立?k＜（3t2﹣2t）min，此函数为二次函数，求出最值即可【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（1分）∴，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，…（2分）∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）＜0，即（0﹣1）?（k﹣3）＜0，…∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范围为（3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．…（9分）又因f（x）是奇函数，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），…10分因f（x）为减函数，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，…（11分）令m（x）=3t﹣3，t∈[1，4]，易知m（x）在[1，4]上递增，所以ymax=3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围为[9，+∞）．…（12分）【点评】本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题20.锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，且。（1）若，求、、的大小；（2）已知向量，，求的取值范围。参考答案：解：，∴。………2分

（1），∴，………4分

，又，∴，。………………6分

（2）……8分

。……………10分，，。………12分略21.（本小题15分）在中，角、、所对应的边分别为，，（1）求的值；（2）若，求三边.的长，并求的面积。参考答案：（1）……5分（2）设，由得：，所以……12分……15分22.（本题满分12分）设二次函数已不论为何实数，恒有和。（1）求证：；（2）求证：（3）若函数的最大值为8，求b，c的值。参考答案：f(x)=x^2+bx+c由f(sinα)≥0可知在区间（-1，1）上f(