四川省巴中市市巴州区玉山中学校高三数学文联考试卷含解析

四川省巴中市市巴州区玉山中学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（

）.A.相交而不过圆心

B.相交过圆心

C.相切

D.相离参考答案：A略2.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=lnx﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1B．0C．1D．2参考答案：A4.若集合，则“”是“”

（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.若，则等于

A．

B．-l

C.

D．参考答案：A略6.某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

(

)A.

B.C.

D．参考答案：A7.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为（

）A.4 B.-728 C.-729 D.3参考答案：D【分析】先列出数列、的前面的有限项，再观察数列的周期性，运算即可得解.【详解】解：由题意有数列为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…,即数列为周期为6的数列，则数列为1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,…,观察数列可知数列从第三项开始后面所有数列构成一周期为6的数列，且每一个周期的和为0，所以=，故选D.【点睛】本题考查了阅读能力及数列的周期性，属中档题.8.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为

.参考答案：3因为，所以，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（1,1）时，目标函数有最大值，此时最大值为。9.设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知集合，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

参考答案：略12.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积______．参考答案：【分析】由正方体的外接球的半径为正方体体对角线的一半，可求出R，然后计算体积.【详解】解：因为正方体的顶点都在同一球面上所以球的半径为正方体体对角线的一半，即所以故答案为【点睛】本题考查了正方体的外接球，正方体外接球的直径即为正方体的体对角线，属于基础题.13.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：14.函数的反函数参考答案：答案：

解析：由15.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，从而求最大值．【解答】解：作平面区域如下，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，故当过点（2，﹣2）时，z=x﹣y有最大值为2﹣（﹣2）=4，故答案为：4．16.已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)参考答案：①③④17.方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．（Ⅰ）求证：AC⊥SB；（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由线面垂直的判定定理证明AC⊥平面SAB，即可证得AC⊥SB.（Ⅱ）以AB、AC、AS为x轴y轴z轴建立坐标系，用向量法求解即可.【详解】（Ⅰ）∵四边形ABCD为平行四边形，∴BA∥CD，又BA⊥AC，∴CD⊥AC，又SC⊥CD，AC∩SC＝C，∴CD⊥平面SAC，又SA?平面SAC，∴CD⊥SA，又SA⊥AD，CD∩AD＝D，∴SA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴SA⊥AC，又BA⊥AC，SA∩BA＝A，∴AC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴AC⊥SB．（Ⅱ）以AB、AC、AS为x轴y轴z轴建立如图所示坐标系，则A（0，0，0），S（0，0，3），C（0，3，0），E（，，0），F（2，0，1），∴＝（，，0），＝（2，0，1），＝（0，﹣3，3），设＝（x，y，z）为平面AEF的法向量，，∴，∴，令x＝﹣1，得一个法向量＝（﹣1，1，2），cos＜，＞＝＝＝即直线SC与平面AEF所成角的正弦值为．【点睛】本题考查了由线面垂直证线线垂直，考查了利用空间直角坐标系求线面角.19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（1）求角A的大小；（2）设BC边的中点为D，，求△ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知可求的值，由正弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系可求的值，进而可求A的值（2）由余弦定理解得的值，进而可求的值，利用三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）由，得，

又，∴，由正弦定理有得，∴即，∴，；（2）由余弦定理有，

即，解得，∴，∴.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=｜3x+2｜

（I）解不等式，

（Ⅱ）已知m+n=1(m,n>0)，若恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：（I）不等式，即，当时，即

解得当时，即

解得当时，即无解，综上所述

.………5分（Ⅱ），令时，，要使不等式恒成立，只需即.

………10分【思路点拨】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得，结合题意可得|x-a|-|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x-a|-|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围．21.某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动．（1）为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：

感兴趣无所谓合计男性262450女性302050合计5644100

根据以上数据能否有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？（参考公式，其中）

（2）在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分10分），如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于9.5分）、“满意”（分数不低于平均分且低于9.5分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别．先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．参考答案：（1）没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关，理由见解析；（2）.【分析】（1）计算的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）计算出这个数据的平均数，记这人中“满意”的人分别为、、、，“很满意”的人分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“这两人中至少有一人是“很满意”会员”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】解：（1）由列表可得：．所以没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关；（2）由茎叶图知，这个数据的平均数为．依题意这人中“满意”的有人，记为、、、，“很满意”的有人，记为、．从这人中任取人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共个基本事件，记为从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人至少有一人很满意，则中包含的基本事件有：、、、、、、、、，共个基本事件.所以．【点睛】本题考查利用独立性检验的基本思想解决实际问题，同时也考查了古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.22.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10269.9110.1310.029.2210.0410.049.95

经计算得，，，，，其中为抽取的第i个零件的尺寸，抽取次序，样本的相关系数.（1）求的相关系数r，并回答是否可以认为这一年生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小，（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在之外的数据成为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）.参考答案：（1）认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小；（2）①需对当天的生产过程进行检查；②0.09.【分析】（1）代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论；（2）（i）计算合格零件尺寸范围，得出结论；（ii）代入公式计算即可．【详解】(1)因为1，2，3，…，1