黑龙江省伊春市宜春袁州学校高三数学理期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春袁州学校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.f(x)的定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为

（

）A．0

B．

C．T

D．－参考答案：A3.已知：是上的奇函数，且满足，当时，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是（

）A．平均增加约1.2个单位

B．平均增加约3个单位

C．平均减少约1.2个单位

D．平均减少约3个单位参考答案：A5.已知向量满足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），则的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据即可得出，进行数量积的运算即可求出的值，进而求出的值，从而得出的夹角．【解答】解：∵；∴==；∴；∴；∴的夹角为．故选A．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．6.若，且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故选D

7.函数的图像可能是参考答案：B8.我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意，判断框内应该判断a的值是否同时能被二除余一，被三除余一，

即判断是否为整数．

故选：A．

9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，故选择C。10.（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B考点：定积分.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为

．参考答案：．另解：注意到题中的形状不确定，因此可取特殊情形，则点即为点，由此可迅速得到答案.12.已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[e,4]13.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别为边CD和BC上，且，若，其中，则＝________。参考答案：略14.若函数的反函数为，则．参考答案：115.过点（1，2）且与直线平行的直线的方程是______________.参考答案：x+2y-5=016.若，则参考答案：10【考点】对数与对数函数【试题解析】若，则

17.若点在直线上，则.参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞．现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：

步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”．（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男

女

总计

附：K2=

P（K2≥k）0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828参考答案：【分析】（1）根据表中数据，计算所求的概率值；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；…（6分）（2）根据题意完成下面的2×2列联表如下：

积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940计算观测值，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关．…（12分）【点评】本题考查了概率与对立性检验的应用问题，是基础题．19.已知函数f（x）＝a（lnx－x）（aR）。（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数g（x）＝在区间（2,3）上总存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）易知的定义域为.………1分当时,令即解得增区间为.同理减区间为(0,1);当时,令即解得增区间为(0,1).同理减区间为;当时,不是单调函数.…………………6分（Ⅱ）∵的图像在点处的切线的倾斜角为45°，

∴……7分……………9分,要使函数在区间（2，3）上总存在极值,只需…………………13分20.如图1，已知在菱形ABCD中，∠B=120°，E为AB的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD，如图2．（1）求证：DE⊥面ABE；（2）若二面角A﹣DE﹣H的大小为，求平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABD为正三角形，再由E为AB的中点，得DE⊥AE，DE⊥BE，利用线面垂直的判定可得DE⊥面ABE；（2）以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系．由二面角A﹣DE﹣H的平面角为，再设AE=1，可得E，A，B，D的坐标，然后分别求出平面ABH与平面ADE的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，且∠B=120°，∴△ABD为正三角形，∵E为AB的中点，∴DE⊥AE，DE⊥BE，∴DE⊥面ABE；（2）解：以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示．∵DE⊥面ABE，∴∠AEB为二面角A﹣DE﹣H的一个平面角，则，设AE=1，则E（0，0，0），A（0，1，0），B（0，，），D（，0，0），由，得H（），∴，，设平面ABH的法向量为，则，令y=，得．而平面ADE的一个法向量为，设平面ABH与平面ADE所成锐二面角的大小为θ，则cosθ=||=||=．∴平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．21.（本小题满分12分）在等差数列{}中，a1＝3，其前n项和为，等比数列{}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列{}满足＝，求{}的前n项和．参考答案：22.已知函数，(Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；(Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：