广东省惠州市仍图中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省惠州市仍图中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=，=，则=（）A．﹣（1+） B．﹣+（1+） C．﹣+（1﹣） D．+（1﹣）参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，转化=，求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由题意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=，=，∴==，CF=BE═FD=，∴==（1﹣）+（1+）=（1﹣）+（1+）（）=﹣+（1+）故选：B．【点评】本题考查向量在几何中的应用，准确利用已知条件是解题的关键，本题的解得方法比较多，请仔细体会本题的解答策略．2.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C3.已知为奇函数，当时，那么当时，的最大值为（

）A.－5

B.1

C.－1

D.5参考答案：C4.若直线被圆截得的弦长为4，则圆C的半径为（

）A. B.2 C. D.6参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求出半径.【详解】由题意可得，圆的圆心到直线的距离为，则圆的半径为.故选5.函数是A．最小正周期是π的偶函数

B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数

D．最小正周期是2π的奇函数

参考答案：A略6.设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]参考答案：C略7.在数列中，（

）A.

B.48

C.

D.参考答案：D略8.已知直线∥平面，，那么过点且平行于直线的直线(

)A.只有一条，不在平面内

B.有无数条，不一定在内C.只有一条，且在平面内

D.有无数条，一定在内参考答案：C略9.（本小题满分12分）已知函数的图像过点(1,5).（1）求实数的值;

(2)求函数在[—3,0]的值域。参考答案：解：（1）因为函数图象过点（1,5），所以1+m=5，即m=4

……………..5分(2)略10.已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1参考答案：D【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时loga（x+c）=loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时loga（x+c）=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则函数的零点为▲．参考答案：12.计算：=_________.参考答案：313.已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且则实数的取值范围是 参考答案：14.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．参考答案：0.75【分析】根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率．【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为.【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．

15.原点到直线l：3x﹣4y﹣10=0的距离为

． 参考答案：2【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆． 【分析】直接由点到直线的距离公式得答案． 【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线l：3x﹣4y﹣10=0的距离d=． 故答案为：2． 【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，关键是熟记公式，是基础题． 16.已知角α的终边与单位圆交于点。则___________.参考答案：【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω=，φ=．参考答案：2,.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即，则ω=2，x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，则+φ=，即φ=，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式,并证明;(Ⅲ)设函数,若对任意恒成立,求t的取值范围.参考答案：(I)(Ⅱ)猜想：证明：由提意所以，即对所有且都成立，易知,所以是以为首项,以为公比的等比数列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因为在递减,递增,所以在递减,递增.又因为，当时，当时，所以，而当时，.所以,所以，注意到,所以当时,,而，所以,即，所以综上

19.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列，求：数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程，求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1．21.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得平面ABD⊥平面BCD，O为BD的中点.（1）求证：（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

为的中点.所以在△ABD中AO⊥BD（Ⅱ）,22.已知函数.（1）直接写出f(x)的零点；（2）在坐标系中，画出f(x)的示意图（注意要画在答题纸上）（3）根据图象讨论关于x的方程的解的个数:（4）若方程，有四个不同的根、、、直接写出这四个根的和；（5）若函数f(x)在区间上既有最大值又有最小值，直接写出a的取值范围．参考答案：（1）－1和3；（2）图象见解析；（3）见解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函数的零点；（2）根据绝对值翻折变换可作出函数的图象；（3）将方程的解的个数转化为函数和图象的交点个数，利用数形结合思想可得出结论；（4）根据函数可得出的值；（5）求方程在时的解，利用图象可得出实数的取值范围.【详解】（1）解方程，即，解得或，所以，函数的零点为和；（2）函数的图象是将函数的图象位于轴下方的图象关于轴对称，位于轴上方的图象保持不变而得到，则函数的图象如下图所示：（3）方程的解的个数等于函数和图象的交点个数，如下图所示：当时，方程无