安徽省安庆市杨林中学高一数学理模拟试卷含解析

安徽省安庆市杨林中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．2.已知集合则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有

（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C4.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

共面

共面参考答案：5.集合M={x|y=+}，N={y|y=?}则下列结论正确的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据集合相等、交集与并集的定义即可判断选项的正误．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，选项D正确．故选：D．6.如果数据的平均值为，方差为，则的平均值和方差分别为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若，则的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D如图所示，在长宽高分别为的长方体中，，则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体，故其表面积为：，本题选择D选项.

10.在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于(

)A．90°

B．120°

C．60°

D．120°或60°参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___参考答案：3或【分析】△AB′F为直角三角形，应分两种情况进行讨论.当∠AFB′为直角时，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的长，便求出AE。当∠AB′F为直角时，过A作AN⊥EB′，交EB′的延长线于N，构造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【详解】解：①当B′D⊥AE时，△AB′F为直角三角形，如下图：根据题意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，则BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②当DB′⊥AB′时，△AB′F为直角三角形，如下图：连接AD，过A作AN⊥EB′，交EB′的延长线于N.根据题意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=设AE=x,则BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=综上，AE的长为3或.【点睛】本题是一道综合题，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识.12.不等式log（x2+1）＜﹣1的解集为_________．参考答案：13.已知函数，，记函数，则函数所有零点的和为

.参考答案：514.已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则α+β＝_______________参考答案：或0【分析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和．【详解】两点A（2，1）、B（1，1）满足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即为sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，则α+β＝0或．故答案为：0或．【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题．15.在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是

参考答案：16.（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可．解答： 因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0；当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0，故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案为：．点评： 本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式．17.已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足且.给出下列结论：①

②为奇函数

③为周期函数④内单调递增，其中正确的结论序号是_______________.参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）每个球都有4种方法，故根据分步计数原理可求（2）由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．（3）四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项【解答】解：（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4=256种（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有C42A43=144种不同的放法．（3）四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A42=36种若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种【点评】本题考查察排列、组合的实际应用，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列．理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数．19.(本小题满分10分)已知(1)化简；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.参考答案：【知识点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．（1）=（2）=解：（1）..........5分（2）∵α为第三象限角，且...............................2分

.

...................................2分则 ................................1分【思路点拨】（1）直接利用诱导公式化简表达式即可．（2）化简已知条件，求出sinα＝-，通过同角三角函数的基本关系式求出f（α）的值．18.(本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项

测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．【答案】【解析】【知识点】茎叶图;考查了古典概型及其概率计算公式.(1)x=7；(2)解：(1)甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157..........................2分

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；...............................2分

(2)用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，................3分

其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种..............3分

由古典概型概率计算公式可得P（A）=............................2分【思路点拨】(1)直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x的值；

(2)用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解．20.已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 参考答案：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0为﹣5x2+3x+2＞0， 再转化为（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集为{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 当a=3时，﹣=﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}； 当a＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 综上所述，原不等式解集为 ①当0＜a＜3时，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②当a=3时，{x|x≠﹣1}， ③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 21.△中，，是锐角，求的值.参考答案：.试题分析：求的值，首先必须求出关于角的某个三角函数值，然后再运用同角之间的关系，和二倍角关系解决问题，这样自然是先由条件所给的方程解出，然后顺其自然，注意是锐角.试题解析：由，得

3分,

6分是锐角，

10分，从而