浙江省台州市环江中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省台州市环江中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可能是（

）参考答案：B2.已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则A.2

B.

C.3

D.参考答案：A略3.函数的图像为

参考答案：A4.已知命题:“若,则”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能

A.都是直线

B.都是平面

C.x,y是直线,z是平面

D.x,z是平面,y是直线参考答案：C略5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是A.平行 B.相交C.异面但不垂直 D.

异面且垂直参考答案：D6.已知平面向量，且，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.下列语句中是算法的个数为

（

）

①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；

②统筹法中“烧水泡茶”的故事；

③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；

④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「方格的数字大于方格的数字﹑且方格的数字大于方格的数字」的机率为（）。A．

B．

C．

D．

参考答案：B知识点：古典概型及其概率计算公式；排列、组合的运用。解析：解：因为将4个数字可重复的填入4个方格中﹐所以共有种填法,设填入A,B两方格的数字分别为,且﹒此时数对有以下6种填法﹕﹒同理﹐填入C,D两方格的数字也有6种填法﹒因此﹐所求机率为﹒故选B﹒思路点拨：先求出四个数字随机填入的方格中的总数，再求出满足题意的基本事件数，最后求比值即可.9.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9等于A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C1，C2的极坐标方程分别，则曲线C1与C2交点的极坐标表示为

.参考答案：略12.从1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_____________________________________.参考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）13.设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z＝mx＋y仅在点（3,1）处取得最大值，则m的取值范围是＿＿＿参考答案：（－1,1）14.若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量=

．参考答案：81

略16.若双曲线的焦点在y轴上，离心率e=2,则其渐近线方程为_______．参考答案：

17.设随机变量，且，则实数的值为______.参考答案：9.8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于．（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）a=1解析：（Ⅰ）…(4分)（Ⅱ）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,则有，因为，所以，即，即解得…10分.略19.(本题满分12分），.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：化简集合A=，集合.………….3分（1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个..6分（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2时，；…………7分②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；…………8分③当m>－2时,(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.…………10分综上所述，m的取值范围是：m=－2或…………12分20.(本小题满分12分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点．那么P(x，y)满足，化简得．···············································································································2分(2)经过点M(m，0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线l的方程为，由，于是

①································4分又，

②································6分又，于是不等式②等价于

③由①式，不等式③等价于

④······························10分对于任意实数t，的最小值为0，所以不等式④对一切t成立等于价于，由此可见，存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有，且m的取值范围是．

12分略21.在平面直角坐标系中，点、，动点满足．⑴求点的轨迹的方程．⑵若直线与轨迹相交于、两点，直线与轨迹相交于、两点，顺次连接、、、得到的四边形是菱形，求．参考答案：⑴设，则，，，因为，所以……4分，化简整理得点的轨迹的方程为．⑵设、，由的对称性，得、，因为是菱形，所以，，即……9分，由得……10分，，检验知，此时……13分，所以22.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.参考答案：解：