安徽省宿州市陡张中学高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省宿州市陡张中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数是a，中位数是b，众数是c，则有：A．

B。

C。

D。参考答案：D略2.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．3.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．则f（x）的表达式是：x2+6x．故选：A．4.（5分）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5参考答案：D考点： 平面与平面垂直的性质．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，OP为长方体的对角线，求出OP即可．解答： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，则a2+b2+c2=32+42+52=50因为OP为长方体的对角线．所以OP=5．故选：D．点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题．5.已知是上的奇函数，，则（

） A.

B.

C.

D.与无法比较参考答案：B略6.设函数f（x）对任意的m、n∈N*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件可知=2，从而可得结论．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）?f（n），∴f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），∴=2，∴则=2+2+…+2=2×2016=4032．故选C．7.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（

）（“”仍为通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18参考答案：D8.若集合A={x|x=0}，则下列各式中正确的是（

）A、0=A B、φ=A C、0∈A D、φ∈A参考答案：C9.函数是（

）A．周期为2π的偶函数

B．

周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数

D．周期为π的奇函数参考答案：D10.正方体中，二面角的平面角等于（

）A.

B.

C.

DA.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间[－2,4]上具有单调性，则k的取值范围是________.参考答案：.【分析】函数对称轴为：，函数在区间，上有单调性，由或，解得即可．【详解】函数对称轴，又函数在区间上有单调性，或，或，故答案为：.【点睛】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，在其区间上具有单调性的条件，属于容易题.12.已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是

．参考答案：(1,3)根据题意：令，解得，点横坐标，此时纵坐标，∴定点坐标是(1,3).

13.设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝________．参考答案：；14.设函数f（x）=为奇函数，则a=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．15.不等式的解集为

参考答案：16.已知，则函数的解析式为

.参考答案：17.若点A（4，－1）在直线l1：上，则直线l1与直线l2：的位置关系是

.（填“平行”或“垂直”）参考答案：垂直

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(改编)设正项数列的前项和为，向量，（）满足.

(1).求数列的通项公式；

(2).设数列的通项公式为（），若，，（）

成等差数列，求和的值；

(3).如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，

仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围.参考答案：解：（1），，①当，有，是正项数列，当，有②，①②，得，，，数列以，公差为的等差数列。（2）易知，因为是等差数列，即， ，整理得，

因为是正整数，所以只可能是，。（3）易知，因为仍是该数列中的某一项，所以是该数列中的某一项，又是的几次方的形 式，所以也是的几次方的形式，而，所以，所 以只有可能是，，所以，所以。

略19.

（本小题满分12分）己知．

(1)求．(2)若是钝角，是锐角，且，求的值．参考答案：(1)……………2分

…………6分(2)∵

为钝角，,为锐角，

∴……………9分∴……12分20.已知数列{an}满足（，且），且，设，，数列{cn}满足（1）求证：数列是等比数列并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析（2）(3).【分析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将代入不等式，计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，，所以是等比数列，其中首项是，公比为，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以两式相减得

.所以.（3），所以当时，，当时，，即，所以当或时，取最大值是.只需，即对于任意恒成立，即所以.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.21..已知全集U=R，A={x|2≤x＜10}，集合B是函数的定义域．（1）求集合B；（2）求A∩?UB．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函数y的定义域即可得出集合B；（2）根据补集与交集的定义，计算即可．【详解】（1）由函数，则，解得，∴集合B={x|x≤-3或3≤x＜6}；（2）由全集U=R，∴?UB={x|-3＜x＜3或x≥6}，又A={x|2≤x＜10}，∴A∩?UB={x|2≤x＜3或6≤x＜10}．【点睛】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题．

22.（本题满分12分）已知向量，，其中，设，且函数的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；（3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，令，则，从而，对称轴为.①当，即时，在上单调递减，；②当，即时，在上单调递增，在上单调递减∴；③当，