2022-2023学年江苏省连云港市塔山第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江苏省连云港市塔山第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为

(

)

(A)所有自然数的平方都不是正数

(B)有的自然数的平方是正数

(C)至少有一个自然数的平方是正数

(D)至少有一个自然数的平方不是正数参考答案：D3.设集合M={y|y=2x,x<0},N={y|y=,0<x<1}，则x∈M是x∈N的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是（）A．

B．

C．.

D．参考答案：D5.过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D略6.下列说法正确的是（

）A.直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线B.直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线

C.直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线

D.直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于参考答案：B7.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A对于A：根据线面平行的性质可知，对；对于B：则或或故B错；对于C：则或或异面故C错；对于D：或异面故D错8.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每一块种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（

）.A．96

B．84

C．60

D．48参考答案：B略9.给出函数，则（

）

A．10

B.12C.8

D.14参考答案：C略10.已知函数，则是（

）A.奇函数，且在R上是增函数 B.偶函数，且在(0,+∞)上是增函数C.奇函数，且在R上是减函数 D.偶函数，且在(0,+∞)上是减函数参考答案：C【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

．参考答案：10略12.若函数,若存在区间,使得当时,的取值范围恰为,则实数k的取值范围是________.参考答案：略13.根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为．参考答案：31【考点】选择结构．【分析】由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，将x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值∵x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）=31故输出结果为31故作案为：3114.现有A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为1∶2∶3，用分层抽样方法抽出一个容量为12的样本，则B种型号的产品应抽出

件．参考答案：415.一条光线从A（5，3）发出，经x轴反射，通过点B（-1，4），则反射光线所在直线方程为

.参考答案：7x+6y-17=016.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：

略17.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列中，（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路点拨：（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，将问题化归为求解和即可，属简单常规题型，求解过程中须注意，与等比数列有关的消元问题通常采用乘除消元,以利简化；（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，显然是一个等差数列和一个等比数列的积数列，是采用错位相减法求前项和的标志性特征.试题解析：（Ⅰ）根据等比数列的通项公式并结合已知条件得，所以；（Ⅱ）由，

（1）（1）×2得：

（2）（1）－（2）得：整理得：19.已知的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（1）

求二项展开式中各项系数的和；（2）

求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.参考答案：解：（1）

……2分

……3分解得n=8

………4分

……5分（2）法一：写出二项展开式的所有项，观察比较即得系数最大的项为

……10分由二项式系数的性质知二项式系数最大的项为

…………12分

法二：设的系数最大则r是偶数时系数为正，可知，r取2，4，6.又由，得，r=6，展开式中系数最大的项为

……10分二项式系数最大的项为

……12分

略20.已知函数．（1）若，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点．参考答案：（1）f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．（2）见解析.分析：（1）将代入，求导得，令求得增区间，令求得减区间；（2）令，即，则将问题转化为函数只有一个零点问题，研究函数单调性可得.详解：（1）当a=3时，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．当x∈（–∞，）∪（，+∞）时，f′（x）>0；当x∈（，）时，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．（2）由于，所以等价于．设=，则g′（x）=≥0，仅当x=0时g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：①确定函数的定义域；②求导数；③由（或）解出相应的的取值范围，当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数有唯一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.21.已知圆，圆，直线l过点M(1,2)．（1）若直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若圆P是以C2M为直径的圆，求圆P与圆C2的公共弦所在直线方程．参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根据题意，可得圆心C1（0，0），半径r1＝2，可设直线l的方程为x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）根据题意，求得圆心C2的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆C2与圆P的方程，作差可得答案．【详解】（1）根据题意，圆，其圆心，半径，又直线l过点且与圆相交，则可设直线l的方程为，即，直线l被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则有，解可得：或；则直线l的方程为或：（2）根据题意，圆，圆心为，其一般式方程为，又由，圆P是以为直径的圆，则圆P的方程为：，变形可得：，又由，作差可得：．所以圆P与圆公共弦所在直线方程为【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆、圆与圆的位置关系，属于综合题．22.设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【