广东省深圳市艺术学校高一数学理知识点试题含解析

广东省深圳市艺术学校高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第三象限角，则所在的象限是(

)．A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限参考答案：D试题分析：为第三象限角，当时，当时，在第二或第四象限2.若为圆的弦的中点，则直线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设则下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C4.已知，则下列不等式成立的是

()A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.5.如果执行下面的算法语句后输出结果是8，则输入的值是

(A)3

(B)5或12-

(C)12

(D)4或12参考答案：D6.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是(

)A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．7.设，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A故

8.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为A.

1000

B.1200

C.130

D.1300参考答案：B9.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．10.已知函数的定义域为，的定义域为，则（

）A． B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解集为，方程的解集为，已知，则

．参考答案：12.已知函数f（x）=，则f（﹣）的值为．参考答案：1+【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】分段函数代入，从而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案为：1+．【点评】本题考查了分段函数的应用．13.已知函数f（x）的定义域为R，满足：（1）f（x）是偶函数；（2）对于任意的都有则直线与函数f（x）的图象交点中最近两点之间的距离为

；参考答案：414.已知等差数列满足，，则

参考答案：略15.已知的值为

参考答案：略16.设＝{1,2,…，100}，是的子集，且中至少含有一个立方数，则这种子集的个数是

。参考答案：17.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系为．参考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，﹣1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系．【解答】解：根据函数f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案为：f（1）＜f（）＜f（﹣1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线上，且，求的值.参考答案：考点：三角函数定义19.已知函数f（x）=﹣ax2，其中a∈R．（1）若a=1时，求函数f（x）的零点；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得函数f（x）的零点．（2）当a＞0时，若x＞0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，进而可证得f（x）在（0，+∞）上有唯一零点．【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得可得x=0，或x2+2x﹣1=0，解得x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+．综上可得，当a=1时，函数f（x）的零点为x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+（2）证明：∵当a＞0时，x＞0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，记g（x）=ax2+2ax﹣1，则g（x）的图象是开口朝上的抛物线，由g（0）=﹣1＜0得：函数g（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．∴函数f（x）在（0，+∞）上有唯一零点20.参考答案：21.（10分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）当m=2时，求A∪B，A∩B，?RB；（2）若B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）若m=2，求出集合B，然后求解即可；（2）B?A，当B=?，即m+1≥3m﹣1，解得m≤1时，满足题意，当B≠?时，则，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为m=2，所以B={x|3＜x＜5}，A∪B={x|1＜x＜3}，A∩B={x|3＜x＜4}?RB={x|x≤3或x≥5}；（2）∵B?A，当B=?，即m+1≥3m﹣1，解得m≤1时，满足题意，当B≠?时，则，解得：1＜m≤，综上所述m的取值范