河北省唐山市高庄子中学高三数学理测试题含解析

河北省唐山市高庄子中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 (

)A．2500,2500

B．2550,2550

C．2500,2550

D．2550,2500参考答案：D2.函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】几何概型．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P==，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为≈6．故选：B．【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．4.已知三棱锥中，，，，，，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为A.表面积

B.表面积为

C.体积为

D.体积为参考答案：A5.已知实数x，y满足，则的最大值是（

）A．4

B．7

C.8

D．参考答案：B作出可行域，如图所示：当直线经过点B时，最大，即，故选：B

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（

）A．B．C．D．

参考答案：D：因为一元二次不等式的解集为，所以不等式f(x)＞0的解集为，则由得，解得x＜﹣lg2，所以选D.8.若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（☆）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（

）A．

B．C．D．参考答案：D10.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7

（B）12

（C）17

（D）34参考答案：C第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n;第二次运算，a=2，s=2×2+2=6，k=2，不满足k>n;第三次运算，a=5，s=6×2+5=17，k=3，满足k>n，输出s=17，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数的定义域内，都有也为某三角形的三边的长，则称是△ABC的“三角形函数”，下面给出四个命题：①函数是任意三角形的“三角形函数”。②函数是任意兰角形“三角形函数”；③若定义在上的周期函数的值域也是勤，则是任意三角形的“三角形函数”；高考资源网④若函数在区间或上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范是，以上命题正确的有_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：略12.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（，），则f（x）的解析式为______________．参考答案：略13.设，则等于

．参考答案：，所以，故答案为．14.如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_______．参考答案：【分析】设圆柱和圆锥的底面半径为R，圆锥的母线长为L，由圆柱与圆锥侧面积相等得L＝2R，进而得圆锥的高R，即可求出结果.【详解】设圆柱和圆锥的底面半径为R，则圆柱的高＝R，圆锥的母线长为L，因为圆柱与圆锥的侧面积相等，所以，，解得：L＝2R，得圆锥的高为＝R，所以，圆锥与圆柱的高之比为.故答案为：【点睛】本题考查了圆柱与圆锥侧面积的求法，属于基础题.15.（﹣）6的展开式中常数项为．参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出．【解答】解：（﹣）6的展开式中的通项公式：Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令﹣6=0，解得r=4．∴（﹣）6的展开式中常数项==60．故答案为：60．【点评】本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.等差数列的前项和为，若成公比为的等比数列，则=

；参考答案：或17.若圆与圆外切,则的最大值为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）．参考答案：解：（1）解法一：过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．

（3分）在中∵

∴

,，．又．（8分）在中，（10分）异面直线与所成的角为．

（12分）解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示，则，，，（4分），（8分）∴．（10分）∴异面直线与所成的角为．（12分）略19.（本小题满分12分）已知三点A（3，0），B（0，3），C，．(1)若，求角；(2)若，求的值．参考答案：解：(1)∵··········2分由得·········3分整理得∴····························5分∵

∴··················6分(2)∵∴················7分即·························8分∴

∴························9分∴

12分20.已知数列，，为数列的前项和，，，（）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求.参考答案：（1）当时，当时，，综上，是公比为2，首项为2的等比数列，（2）∵，∴，∵，∴综上，是公差为1，首项为1的等差数列，.（3）令

①②，得21.某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25位学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.(I)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(II)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分以上，包括175分)和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3