河南省济源市第一职业中学高一数学理知识点试题含解析

河南省济源市第一职业中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程在内有实数根，则k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用两角和公式对方程化简整理，进而根据x的范围确定k的范围．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故选：D．2.函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】当m=0时，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0；或者②对称轴x=＜0．分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②对称轴x=＜0，解得m＜0．综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m≤0}．3.三数值，，的大小关系是（

）。A．

B．C．

D．参考答案：C略4.函数(是常数，)的部分图像如图所示，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数的图像可直接得到的值和函数的四分之一周期，然后求出的值，结合五点作图的第三点列式求出，代入得到答案。【详解】由图可得：，，即，再由，得：;由五点作图可知，，解得：，所以；故答案选A【点睛】本题考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，利用五点作图法中的特殊点求初相，属于中档题。5.（5分）若角α的终边在直线y=2x上，则sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出sinα的值．解答： ∵角α的终边落在直线y=2x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为∴sinα==当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣2），则该点到原点的距离为∴sinα=．故选：B．点评： 已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．6.（5分）设M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，则M∩N=（） A． {3，4，5，6，7，8} B． {3，6} C． {5，8} D． {5，6，7，8}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，∴M∩N={5，8}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.若，则的值为A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（） A． B．C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择． 【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|， ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期为T=，最大值为，最小值为0， 故选C． 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用． 9.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的单调递减区间是（

）A.B. C.

D.参考答案：D令解得函数的单调递减区间为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【分析】将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后体积易求【解答】解：将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故．故答案为：12.在空间直角坐标系中，点与点的距离为

参考答案：

13.若函数y=有最小值,则a的取值范围是

参考答案：1<a<214.如图，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是_____参考答案：【分析】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图所示：由题可知，，设，，故可得，则，故可得，因的对称轴，故可得的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档题.15.过点P（2，﹣1），在x轴上和y轴上的截距分别是a，b且满足a=3b的直线方程为．参考答案：x+3y+1=0或x+2y=0【考点】直线的截距式方程．【分析】设出直线方程，求出a，b，利用a=3b，求出直线的斜率，然后求出直线方程．【解答】解：设直线的斜率为k，所以直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1．由题意可知a=，b=﹣2k﹣1，因为a=3b，所以，解得k=﹣或k=，故所求的直线方程为：x+3y+1=0或x+2y=0．故答案为：x+3y+1=0或x+2y=0．【点评】本题考查直线方程的求法，直线的截距式方程的应用，考查计算能力．16.已知函数,则实数t的取值范围是____.参考答案：t略17.若函数的图像经过点，则________．参考答案：【分析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）先根据f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，再设x＜0时，则﹣x＞0，结合题意得到f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2+4x+3，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．【解答】解：（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）由题意知：f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），f（0）=0；当x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）=﹣x2﹣4x﹣3，所以f（x）的表达式为：f（x）=．19.已知α为第二象限角，且，求的值．参考答案：【考点】象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先利用两角和与差的正弦函数和二倍角公式将待求式子化成只含有角α的三角函数，再由三角函数的同角公式求出角α余弦值，从而求出结果即可．【解答】解：=，当α为第二象限角，且时，sinα+cosα≠0，，所以=．20.（本小题满分12分）已知函数（1）作出函数的图像，并求函数的单调区间；参考答案：（1）由图可知，增区间为：，减区间为：（2）由图可知，，又，21.(本小题满分12分)函数的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数的表达式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量x的集合．

参考答案：(1)f1(x)＝2sin(2x＋);(2)ymax＝2.x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．(1)由题图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·＝.

将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2，故f1(x)＝