江苏省无锡市宜兴铜峰中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省无锡市宜兴铜峰中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为（

）类别人数老年教师90中年教师180青年教师160合计430A.9 B.10 C.18 D.30参考答案：C【分析】根据老年教师和青年教师人数的比例列方程，解方程求得老年教师抽样的人数.【详解】设老年教师抽取人，则，解得人.故选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的概念及计算，考查阅读理解能力，属于基础题.2.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C3.已知集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3｝,则A∩B=(

)A.｛2｝

B.｛1,2｝

C.｛1,3｝

D.｛1,2,3｝参考答案：C4.要得到的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移3个单位

B．向右平移3个单位C．向左平移2个单位

D．向右平移2个单位参考答案：D5.某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．4 B．8 C．4 D．2参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积．【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C．6.数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为（）A．an=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*参考答案：A【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，即可得出．【解答】解：设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，可得通项公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故选：A．7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：A△ABC中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为△ABC的内角，所以所以△ABC为等腰三角形.故选A.8.（5分）若sin（+θ）=，则cos（π﹣θ）等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知及诱导公式可求得cosθ的值，从而化简可求后代入即可求值．解答： 解：sin（+θ）=cosθ=，则cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故选：A．点评： 本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题．9.阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是A．(－∞，－2]

B．[2，＋∞)

C．[－1,2]

D．[－2，－1]参考答案：D略10.下列命题中，真命题是（

）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．对角线相等的四边形是矩形；C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D．对角线互相垂直的四边形是菱形；参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率_______．参考答案：12.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__

____．参考答案：13.已知函数y=的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函数的定义域，再由y=，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函数的定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．14.函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数的最值．【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值为1．故答案为：1．15.．已知集合，集合，若是单元素集，则=

．参考答案：6或-4略16.记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d，若，.则____，_____．参考答案：

4

【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求得，再利用前n项和公式，即可求解．【详解】由题意，因为，所以，又由，所以，即，联立方程组，解得，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设函数（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.（1）求的值；

（2）如果在区间上的最小值为，求的值.参考答案：（1）解：,依题意得

，解得

.………….(6分)

（2）由（1）知，,又当时，，故，…………(8分）从而在上取得最小值.…………(10分）因此，由题设知.故.…………(12分)

略19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）推导出EF∥BD，BD∥B1D1，从而EF∥B1D1，由此能证明EF∥平面CB1D1．（2）推导出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，由此能求出直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分别为棱AB、AD的中点，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1?平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直线A1C与平面ABCD所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空是思维能力的培养产．20.某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）利用平均数、中位数的定义直接求解．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，用中位数描述每天的用水量更合适．【解答】解：（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是：=（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（吨）．每天用水量的中位数是：=42.5（吨）．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．21.设数列{an}的首项为常数，且.（1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；（2）Sn是数列{an}的前n项的和，若{Sn}是递增数列，求的取值范围.参考答案：（1）时，为等比数列，公比为；（2），，∴，，∴.22.已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…（2分）∵直线l不过第二象限，∴a