辽宁省丹东市东港合隆中学高二数学文月考试题含解析

辽宁省丹东市东港合隆中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故选D．2.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC（

）

A

无解

B

有解

C

有两解

D

不能确定参考答案：A略3.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D4.某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10x；当x=7时，=10×7=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元．故选：B．5.推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．归纳推理B．类比推理

C．演绎推理

D．以上都不是参考答案：C6.位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.AB与CD相交C.

D.AB与CD所成的角为参考答案：D将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。8.不等式的解集为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.送快递的人可能在早上6:30—7:30之间把快递送到张老师家里,张老师离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,则张老师离开家前能得到快递的概率为（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%参考答案：D10.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24 B．22 C．20 D．12参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】因为体育课不能排在第一、第四节，所以先排体育课，可以排第三、四节，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，由此能求出不同排法的种数．【解答】解：先排体育课，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，按乘法原理，不同排法的种数为2×A33=12．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：依题意，，则，，当且仅当，即时取等号.故的最小值是.12.在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．参考答案：丙【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀；故答案为：丙．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．13.若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－3,0]略14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：15.若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：16.等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是

参考答案：2

略17.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值。（3）求点E到面ABC的距离。

参考答案：解：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、……………3分COS<>

……………4分所以异面直线与所成角的余弦为

……………5分（2）设平面的法向量为则，

………7分

则，…8分故BE和平面的所成角的正弦值为…………9分(3)E点到面ABC的距离所以E点到面ABC的距离为…………12分略19.设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．参考答案：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于,即F1为F2Q中点．故

∴b2=3c2=a2﹣c2，故椭圆的离心率.

………………4分（2）由（1）知，得.于是，,△AQF的外接圆圆心为，半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为.

………………8分（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2=k（x1+x2﹣2），（8分）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m=0则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m=0k2

……………10分由已知条件知k≠0且k∈R∴∴故存在满足题意的点P且m的取值范围是．

………………12分20.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：21.（本小题满分12分）已知函数.(1)

求函数的最小正周期和值域；(2)

若是第二象限角，且,试求的值.参考答案：解：（1）∵

=---------------------------------------2分=-------------------4分∴函数的最小正周期,值域为[-2,2].--------------------------6分(2)由得，，------------7分∵是第二象限角

∴----------8分∴，-----------------------------------9分，----------------ks5u-------------10分∴=---------------ks5u------------12分22.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥P-BDE的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面