广西壮族自治区北海市合浦县第二中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区北海市合浦县第二中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0＜＜＜＜，a＝，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b参考答案：A2.若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线．【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可．【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OM＜MP＜0．故选：C．3.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为(

)A. B. C.36 D.参考答案：B【分析】由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x＝4，由此能求出5个剩余分数的方差．【详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21，∴由茎叶图得：得x＝4，∴5个分数的方差为：S2故选：B【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．4.下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，）内递增的是（）

A

y=sin|x|

By=|sinx|

C

y=|cosx|

D

y=cos|x|参考答案：B略5.下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是奇函数，分析选项，即可得出结论．【解答】解：对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是奇函数．A，非奇非偶函数；B奇函数，C，D是偶函数，故选B．6.数据，，…，的平均数为7，标准差为3，则数据，，…，的方差和平均数分别为A.81，19 B.19，81 C.27，19 D.9，19参考答案：A【分析】根据下列性质计算：数据，，…，的平均数为，标准差为，其方差为，则，，…，的方差为，平均数为.【详解】数据，，…，的平均数为7，标准差为3，所以数据，，…，的方差为9，平均数为7.根据方差和平均数的性质可得，，…，的方差为，平均数为.选A.【点睛】本题考查方差与平均数的概念，解题关键是掌握平均数与方差的性质：数据，，…，的平均数为，方差为，则，，…，的方差为，平均数为.

7.函数，的大致图像是

参考答案：C略8.函数的定义域是A．

B．C．

D．

参考答案：D略9.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】从袋中9个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为5，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选：D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.10.设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【详解】变量x，y满足约束条件的可行域如图，当直线z＝ax+by（a＞0，b＞0）过直线y＝1和2x﹣y﹣3＝0的交点（2，1）时，有最小值为1；∴2a+b＝1，（2a+b）（）＝33+23+2．故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝

．参考答案：12.已知点A（1，1），B（﹣2，2），直线l过点P（﹣1，﹣1）且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为．参考答案：k≤﹣3，或k≥1【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：如图，∵A（1，1），B（﹣2，2），直线l过点P（﹣1，﹣1），又，∴直线l的斜率k的取值范围为k≤﹣3，或k≥1．故答案为：k≤﹣3，或k≥1．13.将正偶数按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26则2006在第

行，第

列。参考答案：第251行，第4列

略14.若，则＝_____________．参考答案：ln2略15.设定义在R上的函数＝若关于x的方程＋＋c＝0有3个不同的实数解，，，则＋＋＝

．参考答案：3易知的图象关于直线x＝1对称．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨设为，而，关于直线x＝1对称，于是＋＋＝3．16.已知偶函数对任意都有，且当时，，则

；参考答案：17.已知数列{an}满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为

；参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，分别为内角的对边，已知。（1）求的最大内角；（2）求的面积。参考答案：...............2分

.........4分

...............6分（2）...............8分

..........12分19.一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75°和西偏北30°方向，求目标C、D之间的距离．参考答案：

…………………4′

………8′

………11′

，即目标C、D之间的距离为米

………12′略20.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且.（1）求的值；（2）若点A的横坐标为，求的值.参考答案：(1)－1；(2)【分析】（1）用表示出，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据点的横坐标即的值，求得的值，根据诱导公式求得的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得的值.【详解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知点的横坐标为∴，，【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.21.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．参考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分22.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1