重庆市涪陵高级中学2024年高考仿真模拟数学试卷含解析

重庆市涪陵高级中学2024年高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．向量，，且，则（）A． B． C． D．2．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．3．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．4．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()A． B． C． D．5．已知角的终边经过点,则A． B．C． D．6．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）7．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A． B．C． D．8．数列满足：，，，为其前n项和，则（）A．0 B．1 C．3 D．49．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）A． B． C．1 D．10．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．11．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．，则与位置关系是()A．平行 B．异面C．相交 D．平行或异面或相交二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________.14．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______.15．点到直线的距离为________16．过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数,其中,.(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.18．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.19．（12分）已知直线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线相交于、两点，求的值21．（12分）数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22．（10分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：时间人数156090754515（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计21090300（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.2、D【解析】

直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【详解】∵∴其共轭复数为.故选：D【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.3、D【解析】

利用对数函数的单调性可得，再根据的单调性和奇偶性可得正确的选项.【详解】因为，，故.又，故.因为当时，函数是单调递减函数，所以.因为为偶函数，故，所以.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题.4、C【解析】

先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况，2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.故选:C.【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.5、D【解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D．6、C【解析】

先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.【详解】因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、D【解析】

根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.8、D【解析】

用去换中的n，得，相加即可找到数列的周期，再利用计算.【详解】由已知，①，所以②，①+②，得，从而，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故选：D.【点睛】本题考查周期数列的应用，在求时，先算出一个周期的和即，再将表示成即可，本题是一道中档题.9、D【解析】

根据以直角边为直径的半圆的面积之比求得，即的值，由此求得和的值，进而求得所求表达式的值.【详解】由于直角边为直径的半圆的面积之比为，所以，即，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.10、C【解析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】解：复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2），故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11、B【解析】

化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】对应的点的坐标为在第二象限故选：B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.12、D【解析】结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交．选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先求导，再根据导数的几何意义，有求解.【详解】因为函数，所以，所以，解得.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，还考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.14、【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数的最小值，利用数形结合即可得到结论.【详解】作出可行域如图，则要为三角形需满足在直线下方，即，；目标函数可视为，则为斜率为1的直线纵截距的相反数，该直线截距最大在过点时，此时，直线：，与：的交点为，该点也在直线：上，故，故答案为：；.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题.15、2【解析】

直接根据点到直线的距离公式即可求出。【详解】依据点到直线的距离公式，点到直线的距离为。【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用。16、【解析】

分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，，根据抛物线定义和求得，从而求得直线l的倾斜角.【详解】分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，，由抛物线的定义知，，，因为，所以，所以，即直线的倾斜角为，又直线与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为，.故答案为：【点睛】此题考查抛物线的定义，根据已知条件做出辅助线利用抛物线定义和几何关系即可求解，属于较易题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案见解析(2)【解析】

（1）假设函数的图象与x轴相切于，根据相切可得方程组，看方程是否有解即可；（2）求出的导数，设()，根据函数的单调性及在处取得极大值求出a的范围即可.【详解】(1)函数的图象不能与x轴相切,理由若下:.假设函数的图象与x轴相切于则即显然,,代入中得,无实数解.故函数的图象不能与x轴相切.(2)(),,设(),恒大于零.在上单调递增.又,,,∴存在唯一,使,且时,时,①当时,恒成立,在单调递增,无极值,不合题意.②当时,可得当时,,当时,.所以在内单调递减,在内单调递增,所以在处取得极小值,不合题意.③当时,可得当时,,当时,.所以在内单调递增,在内单调递减,所以在处取得极大值,符合题意.此时由得即,综上可知,实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题．18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.【解析】

(Ⅰ)由题意结合几何关系可证得平面，据此证明题中的结论即可；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，求得直线的方向向量与平面的一个法向量，然后求解线面角的正弦值即可；(Ⅲ)假设满足题意的点存在，设，由直线与的方向向量得到关于的方程，解方程即可确定点F的位置.【详解】(Ⅰ)由菱形的性质可得：，结合三角形中位线的性质可知：，故，底面，底面，故，且，故平面，平面，(Ⅱ)由题意结合菱形的性质易知，，，以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：，设平面的一个法向量为,则：，据此可得平面的一个法向量为，而，设直线与平面所成角为，则.(Ⅲ)由题意可得：，假设满足题意的点存在，设，，据此可得：，即：,从而点F的坐标为，据此可得：,，结合题意有：，解得：.故点F为中点时满足题意.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理，线面角的向量求法，立体几何中的探索性问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）（2）证明见解析【解析】

（1）对函数求导，并设切点，利用点既在曲线上、又在切线上，列出方程组，解得，即可得答案；（2）当x充分小时，当x充分大时，可得至少有一个零点.再证明零点的唯一性，即对函数求导得，对分和两种情况讨论，即可得答案.【详解】（1）根据题意，，设直线与曲线相切于点.根据题意，可得，解之得，所以.（2）由（1）可知，则当x充分小时，当x充分大时，∴至少有一个零点.∵，①若，则，在上单调递增，∴有唯一零点.②若令，得有两个极值点，∵，∴，∴.∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴极大值为.，又，∴在(0，16)上单调递增，∴，∴有唯一零点.综上可知，对于任意，有且仅有一个零点.【点睛】本题考查导数的几何意义的运用、利用导数证明函数的零点个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意零点存在定理的运用.20、（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）.【解析】

（1）在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程，利用两角和的正弦公式以及可将直线的极坐标方程化为普通方程；（2）设直线的参数方程为（为参数），并设点、所对应的参数分别为、，利用韦达定理可求得的值.【详解】（1）由，得，，曲线的普通方程为，由，得，直线的直角坐标方程为；（2）设直线的参数方程为（为参数），代入，得，则，设、两点对应参数分别为、，，，，，.【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数方程几何意义的应用，考查计算能力，属于中等题.21、（1）证明见解析，；（2）【解析】