列方程解决问题（四）-复杂追及问题p33例2（教案）沪教版五年级下册数学

/列方程解决问题（四）—复杂追及问题p33例2（教案）沪教版五年级下册数学教学内容本节课为沪教版五年级下册数学第33页例2，教学内容为“复杂追及问题”。通过本节课的学习，学生将掌握如何在实际问题中建立方程，解决复杂的追及问题。教学目标1.理解并掌握追及问题的基本概念和解决方法。2.学会从实际问题中抽象出数学模型，建立方程解决问题。3.能够运用所学的知识解决生活中的追及问题，提高解决实际问题的能力。教学难点1.如何从实际问题中抽象出数学模型。2.如何正确地建立和求解方程。教具学具准备1.教具：PPT，黑板，粉笔。2.学具：练习本，笔。教学过程1.导入：通过一个简单的追及问题，引导学生回顾追及问题的基本概念和解决方法。2.新课：讲解复杂追及问题的特点和解决方法，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，建立方程解决问题。3.练习：让学生独立完成一些复杂追及问题的练习题，巩固所学知识。4.讲解：针对学生的问题，进行讲解和指导。5.总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。板书设计1.追及问题的基本概念和解决方法。2.复杂追及问题的特点和解决方法。3.从实际问题中抽象出数学模型，建立方程解决问题。作业设计1.完成课本第33页例2的练习题。2.自己设计一个复杂追及问题，并尝试解决。课后反思本节课通过讲解和练习，使学生掌握了复杂追及问题的解决方法。在教学过程中，我注重引导学生从实际问题中抽象出数学模型，建立方程解决问题，提高了学生解决实际问题的能力。在今后的教学中，我将继续注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使他们能够在生活中更好地运用数学知识。重点关注的细节是“教学难点”部分，特别是如何从实际问题中抽象出数学模型和如何正确地建立和求解方程。教学难点详解如何从实际问题中抽象出数学模型抽象出数学模型是解决追及问题的关键步骤，它要求学生能够将现实生活中的追及问题转化为数学语言和符号。这个过程可以分为以下几个步骤：1.理解问题背景：首先要确保学生理解追及问题的实际背景，比如两个物体的起始位置、它们的速度、它们何时开始移动，以及它们的目的地或相遇点。2.确定变量：在理解了问题背景之后，需要确定哪些量是变化的，这些变化的量就是我们要找的变量。例如，物体的速度、时间、距离等。3.建立关系：找出变量之间的关系。在追及问题中，通常涉及速度、时间和距离之间的关系。比如，速度乘以时间等于距离。4.转化成方程：将上述关系转化成数学方程。这一步需要学生有一定的代数基础，能够将文字描述的关系用数学符号表达出来。如何正确地建立和求解方程建立方程之后，正确求解方程是解决追及问题的另一个重要环节。这个过程需要注意以下几点：1.理解方程的意义：在求解方程之前，学生需要理解方程中每个部分代表的意义，比如方程的左边代表什么，右边代表什么。2.选择合适的求解方法：根据方程的特点选择合适的求解方法。有的方程可以通过简单的代数运算求解，有的可能需要使用更高级的数学工具。3.检查答案：求解出方程的解之后，需要检查这个解是否符合实际情况。比如，求出的时间不能是负数，距离也不能是负数。4.验证结果：如果可能的话，应该将求出的解代入原方程中验证一下，确保解是正确的。通过以上步骤，学生可以学会如何从实际问题中抽象出数学模型，并正确地建立和求解方程。这个过程不仅需要学生掌握数学知识，还需要学生具备一定的逻辑思维能力和实际问题解决能力。在教学中，教师可以通过举例、练习、讨论等方式帮助学生掌握这个难点。例如，可以给学生提供一些具体的追及问题，让学生尝试自己抽象出数学模型并求解。在学生遇到困难时，教师可以给予适当的指导和提示，帮助学生克服困难。同时，教师还可以通过设计一些有趣的活动或者游戏，让学生在实际操作中感受和理解追及问题的解决方法。总之，从实际问题中抽象出数学模型并正确地建立和求解方程是解决追及问题的关键，也是教学中的难点。通过合理的指导和练习，学生可以逐步掌握这个难点，提高解决实际问题的能力。教学策略与实施为了帮助学生更好地理解和掌握从实际问题中抽象出数学模型并正确地建立和求解方程的技能，教师可以采取以下教学策略：1.情境创设：利用生活情境或者故事情境引入追及问题，让学生在具体的情境中感受问题的存在，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。2.逐步引导：在教学过程中，教师应该逐步引导学生理解问题的各个要素，比如速度、时间、距离等，并教授学生如何将这些要素转化为数学语言。3.合作学习：鼓励学生进行小组讨论和合作，通过集体的智慧来解决问题。在小组讨论中，学生可以互相交流思路，学习如何从不同的角度看待问题。4.示例演示：教师可以通过黑板演示或者使用多媒体工具，展示如何从实际问题中抽象出数学模型，并一步一步地建立和求解方程。5.练习巩固：提供不同难度的练习题，让学生在实践中有机会应用所学知识。从简单的追及问题开始，逐步过渡到更加复杂的问题。6.反馈与评价：在学生完成练习后，教师应该及时给予反馈，指出学生的错误和不足，并表扬学生的正确做法和进步。7.反思与总结：鼓励学生在解决问题后进行反思，思考解题过程中的难点和关键点，总结解题策略和经验。教学案例以下是一个具体的教学案例，展示如何引导学生解决一个追及问题：问题：甲乙两人从同一地点出发，甲以每小时6公里的速度跑步，乙以每小时4公里的速度骑自行车。乙比甲晚出发10分钟，问乙多久能追上甲？教学过程：1.情境创设：可以创设一个比赛场景，让学生想象甲乙两人在赛道上比赛的情景。2.逐步引导：-确定变量：甲的速度（6公里/小时），乙的速度（4公里/小时），乙追上甲所用的时间（未知）。-建立关系：由于乙比甲晚出发10分钟，所以乙追上甲时，甲已经跑了（6公里/小时×1/6小时）=1公里。-转化成方程：设乙追上甲所用的时间为t小时，则甲跑的距离为6t公里，乙跑的距离为4(t1/6)公里。由于乙追上甲时两人跑的距离相等，可以得到方程6t=4(t1/6)。3.合作学习：让学生分组讨论如何解这个方程，并尝试自己求解。4.示例演示：教师在黑板上演示如何解这个方程，展示每一步的代数运算。5.练习巩固：提供类似的追及问题，让学生独立解决。6.反馈与评价：在学生完成练习后，教师提供反馈，指出常见错误