专题07 四边形（4大易错点分析+16个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages2727页专题07四边形多边形及其内角和专题易错点：1.理解多边形的定义：多边形是由多条直线段顺次首尾连接围成的平面图形，容易混淆多边形和圆形、椭圆形等其他形状。2.多边形内角和的计算：多边形内角和的计算公式为(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。学生容易在计算过程中出错，如将边数误认为是顶点数，或者忘记了减2的步骤。3.多边形的分类：多边形根据边数的不同可以分为三角形、四边形、五边形等，每种多边形的性质和特点都有所不同。学生容易在分类时混淆，或者忽视了多边形边数的限制。4.特殊多边形的处理：对于一些特殊的多边形，如正多边形（各边相等，各内角也相等）、等腰多边形（至少有两边相等）等，学生在处理时容易忽视其特殊性，导致计算错误。5.多边形与其他图形的结合：多边形常常与其他图形（如圆、三角形等）结合出现，这时需要综合考虑多个图形的性质。学生容易在解题时忽视这一点，导致解题方向错误。易错点1：多边形截角例：将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（

）A． B． C．或 D．或或变式1：如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，轴于点，轴于点，连接，，则的面积是（

）A． B． C． D．变式2：如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影新多边形内角和比原多边形的内角和增加了．新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了．将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数．易错点2：多边形对角线规律例：某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（

）A．11 B．12 C．13 D．14变式1：如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，轴于点，轴于点，连接，，则的面积是（

）A． B． C． D．变式2：探究归纳题：(1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形；(2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形；(3)探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作条对角线，它把边形分成个三角形；（用含的式子表示）(4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为．易错点3：平面镶嵌例：用下面图形不能实现平面镶嵌的是（

）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形变式1：如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为度．

变式2：在生活中经常看到一些拼合图案如图所示，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙.从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题．(1)如果限用一种正多边形来覆盖平面的一部分，正六边形是否能镶嵌成一个平面图形?请说明理由；(2)同时用正方形和正八边形是否能镶嵌成一个平面图形?请说明理由；(3)请你探索，是否存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形)镶嵌成的平面图形，写出验证过程．平行四边形专题易错点：1.性质与判定的混淆：平行四边形的性质和判定条件容易混淆。例如，知道一个四边形是平行四边形，并不意味着它的对角线一定相等或互相平分。同样，即使一个四边形的对角线相等或互相平分，也并不意味着它一定是平行四边形。2.面积计算错误：平行四边形的面积计算公式为底乘以高，但有时候可能会错误地将对角线长度或邻边长度作为底或高来计算面积。3.特殊平行四边形的识别：对于矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形，需要明确它们的性质，例如矩形的对边相等且邻边垂直，菱形的四边相等，正方形的四边相等且邻边垂直等。错误地识别这些特殊平行四边形可能导致解题错误。4.对称性的理解：平行四边形是中心对称图形，这意味着通过其对称中心的任何直线都会将其分成面积相等的两部分。同时，对角线也会将四边形分成面积相等的四部分。对这些对称性的理解不足可能导致解题错误。5.全等和相似三角形的误用：在平行四边形中，虽然可以利用全等三角形和相似三角形的性质解题，但这并不意味着所有的三角形都是全等或相似的。错误地应用这些性质可能导致解题错误。6.矩形和正方形的折叠问题：在解决矩形和正方形的折叠问题时，需要理解折叠后的图形及其性质。例如，折叠后的图形可能仍然是矩形或正方形，也可能变成其他类型的四边形。对这些变化的理解不足可能导致解题错误。易错点1：已知三点组成平行四边形例：以点O、A、B、C为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点．若点C的坐标是，点A的坐标是，则点B的坐标是（

）A．或 B．或C．或或 D．或或变式1：平面直角坐标系中，，，，为平面内一点若、、、四点恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点的坐标为．变式2：如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A、B，直线交直线AB于点C，交轴于点D，点D的坐标为，点C的横坐标为4．

(1)求直线的函数解析式；(2)在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．易错点2：平行四边形的性质与判定例：如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（）A． B． C． D．变式1：如图，若四边形为矩形，，，于点E，于点F，连接，，则四边形的面积为．变式2：已知，如图，．(1)的对角线相交于点，直线过点，分别交于点．求证：；(2)将（纸片）沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，设交于点分别交于点．①求证：；②连接，求证：．易错点3：三角形的中位线例：如图，矩形和矩形，点P在边上，且，连结和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（）

A．3 B．6 C． D．变式1：如图，中，，，平分，交于点E，平分，交于点F，交于点O，点G，H分别是和的中点，则的长为．变式2：【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2

如图，中，D、E分别是边、的中点，、相交于G．求证：．证明

连结，根据教材内容，结合图①，给出例2的完整证明过程．【结论概括】如果在图①中，取的中点F，假设与交于，如图②，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与是重合的．于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的_______．【结论应用】如图③所示，在中，已知点D，E，F分别是，，的中点，、相较于点O，且，则四边形的面积值为_______．特殊平行四边形专题易错点：1.概念理解：对于特殊平行四边形的定义和性质，学生可能会存在理解上的困难。例如，对于矩形、菱形和正方形的定义和性质，学生需要清楚地区分它们之间的不同和联系。2.性质应用：在应用特殊平行四边形的性质时，学生可能会忽视一些重要的条件，导致结论错误。例如，在证明两个四边形是矩形时，学生需要证明其对角线相等且互相平分，或者证明其所有角都是直角。3.判定方法：在判定一个四边形是否是特殊平行四边形时，学生可能会混淆不同的判定方法。例如，对于矩形，学生需要清楚其判定方法包括有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形等。4.图形识别：在识别特殊平行四边形时，学生可能会受到图形的干扰，导致判断错误。例如，对于一个看起来接近正方形的四边形，学生需要仔细判断其是否满足正方形的所有条件，包括四个角都是直角、四条边都相等等。5.计算错误：在进行特殊平行四边形的计算时，学生可能会因为计算错误而导致结果错误。例如，在计算特殊平行四边形的面积时，学生需要正确应用公式，并注意单位换算等问题。易错点1：矩形的折叠例：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，将沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则点D的纵坐标是（）

A．3 B． C．4 D．变式1：如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点A的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为．变式2：如图，矩形中，，，，分别为上两个动点，连接，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为，．(1)如图，当点落在边上时，连接．①求的值；②若点为的中点，求的长．(2)如图，若为的中点，，求的值．易错点2：矩形的性质与判定例：如图，在正方形中，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，，若，则（

）A． B． C． D．变式1：如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型（如图2），过该造型的上下左侧五点作矩形，使得，点N为的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域（），形成一幅装饰画，则矩形的周长为．若点M，N，E在同一直线上，且点H到的距离与到的距离相等，则印章区域的面积为．变式2：如图1，在矩形中，是的角平分线，，点P为对角线上的一个动点，连接，线段与线段相交于点F．(1)当时，求证：；(2)在（1）的基础上，，．求的长；(3)如图2，若，，过点P作，与直线相交于点Q，试判断点P在线段上运动的过程中，的值是否发生变化？若有变化，请求出其变化范围；若无变化，请求出这个定值．易错点3：菱形的折叠例：如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为，则四边形的周长为（

）A．40 B．43 C．48 D．53变式1：如图，先有一张矩形纸片，点M，N分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接；当P，A重合时，．变式2：学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形．小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形．小刘：如图②，一张矩形纸条沿折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形．(1)小张同学的判断是否正确？(2)小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由．(3)如图③，矩形的宽，若，沿折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形，求菱形的面积．易错点4：菱形的性质与判定例：如图，在中，对角线，相交于点，．若点，分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为（）

A． B． C．12 D．10变式1：如图，扇形纸片的半径为3，沿折叠扇形纸片点O恰好落在上的点C处，则图中阴影部分的面积为．

变式2：如图1，在纸片中，，，D，E分别是，边上的动点，且，连接，点B落在点F的位置，连接．

(1)如图2，当点F在边上时，求的长．(2)如图3，点D，E在运动过程中，当时，求的长．易错点5：正方形的折叠例：如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（

）A． B． C． D．变式1：将等腰直角三角形沿折叠，得到，连接并延长于点，连接，过点作交的延长线于点，若，，则．变式2：综合与实践问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：动手操作：步骤一：将边长为的正方形纸片对折，使得点与点重合，折痕为，再将纸片展开，得到图1．步骤二：将图中的纸片的右上角沿着折叠，使点落到点的位置，连接，，得到图．步骤三：在图的基础上，延长与边交于点，得到图．问题解决：

(1)在图中，连接．①求的度数．②求的值．(2)在图的基础上延长与边交于点，如图，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．易错点6：正方形的性质与判定例：如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（）

A． B． C． D．变式1：如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

变式2：如图1，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，是以为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列）．(1)当点A与点O重合时，得到等腰直角（此时点P与点C重合），则______．当时，点P的坐标是______；(2)设动点A的坐标为．①点A在移动过程中，作轴于M，于N，求证：四边形是正方形；②用含t的代数式表示点P的坐标为：（______，______）；(3)在上述条件中，过点A作y轴的平行线交的延长线于点Q，如图2，是否存在这样的点A，使得的面积是的面积的3倍？若存在，请求出A的坐标，若不存在，请说明理由．易错点7：正方形的半角模型例：如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接、．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个变式1：如图，在边长为6的正方形中，点E是的中点，过点E作的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，连接交于点N，则的长为．变式2：如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且；(1)求证：；(2)在图1中，若G在上，且，则成立吗？为什么？(3)运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形中，，，，E是上一点，且，，求的长．易错点8：中点四边形例：已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结四边中点所形成四边形的面积是（

）A．80 B．240 C．120 D．96变式1：如图，在四边形中，对角线，垂足为O，E，F，G，H分别为，，，的中点，若，，则四边形的面积为．

变式2：阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务，瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形中，点、、，分别是边、，，的中点，顺次连接，、、，得到的四边形是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654-1722）是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接，分别交，于点、，过点作于点，交于点∵、分别为，的中点，∴，．（依据1）∴，∵，∴．∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴，即．∵，即，∴四边形是平行四边形，（依据2）．∴，∵，∴．同理，…

任务：(1)填空：材料中的依据1是指：________．依据2是指：________．(2)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，满足下列要求：①四边形及它的瓦里尼翁平行四边形的顶点都在小正方形网格的格点的上；

②四边形是矩形，不是正方形．(3)在图1中，分别连接，得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线、长度的关系，并证明你的结论．

梯形专题易错点：1.梯形定义的理解：梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。学生可能会错误地认为只要四边形有一组对边平行就是梯形，而忽略了另一组对边不平行的条件。2.梯形高的画法：梯形的高是从上底的一个顶点垂直到底边的线段。学生可能会错误地从下底的一个顶点画高，或者画的高不与底边垂直。3.梯形面积的计算：梯形面积的计算公式是（上底+下底）×高÷2。学生可能会在计算时忽略除以2的步骤，或者将上底和下底混淆，导致计算错误。4.等腰梯形的识别：等腰梯形是两边腰相等的梯形。学生可能会错误地认为只要梯形有一组对边平行就是等腰梯形，而忽略了腰相等的条件。易错点1：等腰梯形的性质与判定例：如图，在梯形ABCD中，DC//AB，AD=DC=CB，AC⊥BC，将梯形沿对角线AC翻折后，点D落在E处，则∠B的度数为（