人教版九上《旋转》

数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转1——数学数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转2第二十三章旋转 6.参考答案 83数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转3其性质质基本知识其性质质基本知识一、单元信息第二十三章旋转123456二、单元分析(一)课标要求转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.2.能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用.3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质:成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.了解线段、平行四边形是中心对称的图形.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.(二)教材分析坐标轴对称及其性质移、旋转、轴对称数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转4容是综合运用平移、轴对称、旋转进行图案设计.离旋转后图形的例题.在本节中，教科书介绍了应用旋转进行简单的图案设计.23.2.1节中，首先，教科书通过一些具体例子介绍了中心对称的概念，教科书介绍中心对称的两个性质:对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形.最后，教科书以一个例探究得到有关结论，并应用结论画出已知图形关于原点对称的图形.转进行图案设计的样例，通过此例，学生对此“图案设计”这一课题学习内容和要求会有所了解.最的变化关系，这些活动有助于学生自己进行图案设计.在设计图案的过程中，应注意学生构思、实施、合作交流等各个环节.(三)学情分析是现实生活中的广泛应用,不仅是初中学习的重要目标之一,也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁之一.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用,特别是在解(证)有关等腰三角形(主要是等腰直角三角形、等边三角形)以及正方形等问题时,更是经常用到的思维方法.此前,学生已学习了平移、轴对称两种图形变换,对图形变换已具有一定的认识,通过本章的学习,学生对图形变换的认识会更完整,图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰.，掌握关于原点对称的点的坐标的特征，能够利用旋转、平移、轴对称等知识进行图案设计.三、单元学习与作业目标的角都等于旋转角的性质.注意培养学生探索结论、应用结论解决问题的能力.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转5基础性作业作业设计体系基础性作业作业设计体系生活的联系．四、单元作业设计思路探究性作业个性化作业跨学科作业数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转6行以下()操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失.BE A BCD理解旋转的三要素和旋转的性质.2.应用旋转的性质解决问题.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转7备注ABC手段分析，处理信息的能力.第(2)题：【设计意图】考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知应用所学知识进行综合分析，解决问题.第(3)题：【设计意图】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识.【核心素养】利用所学知识进行逻辑推理、数学运算.【能力维度】培养学生处理信息、逻辑推理的能力.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转8(1)如图，该图形围绕点至少旋转多少度能与其自身重合的是()决问题，培养学生的解决问题的能力.分钟数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转9备注ABC4.作业分析与设计意图利用旋第(2)题：【设计意图】考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识.【核心素养】综合所学知识进行逻辑推理、数学运算.【能力维度】培养学生分类讨论思想的能力.第(3)题：【设计意图】本题考查坐标与图形变换——旋转，等腰三角形的性质，解直角三角建数学模型的意识和能力，会使用各种方法和手段分析，处理信息能力.趣味识记趣味识记旋转方向)就好了.旋转性质要用心，三等(全等、旋转角相等、对应点到旋转中心的距离相等)三对(对应点、对应角、对应边)找等腰(任一组对应点与旋转中心围成等腰三角形).数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转(1)将△A0B绕点0旋转180o后得到△D0E，则下列作图正确的是()(2)如图：正方形ABCD，请设计方案，使正方形ABCD旋转后能与原图形重合(旋转角大于0oBCAD(3)如图，在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，y 5 4 3C 2 1AB–4–3–4–3–2–112345x –2 –3 –4数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转的步骤和方法.2.能利用旋转的性质进行旋转作图.题号备注ABC123二次答题的准1231C等：BC、CC.23对称知识进行几何直观想象.【能力维度】培养学生图形识别能力.第(2)题：【设计意图】本题考查了学生的旋转对称的识图能力.【核心素养】利用旋转性质进行数学建模.【能力维度】培养学生图形识别能力.第(3)题：【设计意图】本题考查了学生的旋转基本作图能力.【核心素养】几何直观想象、数学建模.【能力维度】培养学生基本作图能力.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转(1)如图，将边长为√3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则①EG=________.②图中阴影部分面积为______.(2)如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合(旋转角大于0°且小于等于180°),你能写出几种方案？BCFADE得到△DEF，点D与点A对应，点E与点B对应.连接AD、DB，求∠BAD的度数和DB的长.ABC的步骤和方法.2.能灵活利用旋转的性质进行旋转作图.钟趣味识记数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转趣味识记备注ABC质，利用割补法解决图形的面积计算.【核心素养】实践创新，数学抽象.【能力维度】培养学生使用各种方法和手段分析、处理信息能力.第(2)题：【设计意图】考查了利用旋转的性质去寻找旋转中心.【核心素养】认识旋转的基本特征，进行几何直观、数学抽象、应用意识.【能力维度】培养学生数学发散性思维能力.第(3)题：【设计意图】本题主要考查学生旋转作图能力，利用旋转作图进行角度和线段的计算.【核心素养】掌握图形旋转的作图和对图形的分析进行逻辑推理、数学运算.【能力维度】培养学生作图、逻辑推理及计算能力.旋转作图按步骤，定点(关键点)作点(对应点)顺次连(各顶点).数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转C第三课时(23.2.1中心对称)C(1)下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有哪几组？②③④DABOCOB AA数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转.2.探究中心对称的性质，会作中心对称的图形.3.掌握中心对称的性质及其应用.题号备注ABC123二次答题的准确性1231C等：BC、CC.23第(1)题：【设计意图】进一步巩固中心对称的特征，考查中心对称的概念.【核心素养】根据行直观想象.【能力维度】培养学生概念认知与判断能力.第(2)题：【设计意图】考查中心对称的性质.【核心素养】根据中心对称的性质进行逻辑推理.第(3)题：【设计意图】考查作图：会画一个图形关于某一点的对称图形.培养学生作图能力.考变换进行作图，并进行数学建模.【能力维度】培养学生知识运用和实践操作能力.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转AAB (1)如图，已知△A0B与△D0C成中心对称，已知GH=2，求线段AB的长？(2)如图所示，已知□ABCD，EF是△A0B的中位线，GH是△D0C的中位线，GHOGHOE(3)如图，在△ABC中，AC=BC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.②若△ABC的面积为6cm2，求四边形ABFE的面积；③当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为正方形？说明理由．.2.探究中心对称的性质，会作中心对称的图形.3.掌握中心对称的性质，灵活应用性质解决问题.钟数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转设计备注ABC4.作业分析与设计意图第(1)题：【设计意图】考查中心对称的性质，完善中心对称知识.【核心素养】根据中心对称辑推理.【能力维度】培养学生逻辑推理和数据处理的能力.第(2)题：【设计意图】本题考查了轴对称、旋转和中心对称的作图，回顾作图的方法，并会判断两个图形是何种对称关系．【核心素养】会运用图形变换进行作图，进行数学抽象和数学建模.【能力维度】培养学生知识运用和实践操作及判断的能力.第(3)题：【设计意图】考查中心对称的性质、特殊三角形及特殊平行四边形知识的综合运用.【核心素养】数学抽象、逻辑推理.【能力维度】培养学生迁移转化、逻辑推理和解决问题的能力.趣味识记趣味识记中心对称性质记心中，一心(对称中心)一角(旋转角为180°)一分(对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分)一等(全等)两图形.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转FCOAFCOA又是中心对称图形是.点E、F，则图中相等的线段有()BEED是________.区别和联系.2.中心对称图形的作图，会运用中心对称图形的性质解决问题.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转题号备注ABC123二次答题的准1231C等：BC、CC.23解，并会根据概念来判断图形的对称性.【核心素养】根据概念进行直观想象.【能力维度】图形认识力.【设计意图】考查中心对称图形的作图，培养学生作图能力.【核心素养】能运用中心对称图形的作图进行直观想象和数学建模.【能力维度】培养学生的直观想象能力.FDDAEDOBFC数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转x(在第二天的课堂上进行展示)x形，又是中心对称图形；CABC③在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请求出点P的坐标．y55B43A2C1–5–4–3–2–1O12345形的区别和联系.，会灵活运用中心对称图形的性质解决实际问题.钟数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转备注ABC的性质.【核心素养】根据中心对称图形的性质进行逻辑推理.【能力维度】培养学生知识运用和逻辑推理能力.图形的性质进行作图，能进行直观想象和数学建模.【能力维度】培养学生实践操作和抽象思维能力.实践操作、知识运用、逻辑推理和运算能力.趣味识记趣味识记中心对称图形性质记心中，一心(对称中心)一角(旋转角为180°)一分(对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分)一等(全等)一图形.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.不存在对称关系nC习2.能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转备注ABCC,,成中心对称的点的坐标特征.础的能力.第(3)题：【设计意图】考查关于原点成中心对称的点的坐标特征的灵活运用.【核心素养】认识关于原点对称的两点的坐标间的关系，进行数学抽象.【能力维度】培养学生抽象思维能力.第(4)题：【设计意图】考查作图：平移变换、中心对称变换，中心对称变换、轴对称变换的灵活运用.【核心素养】能运用平移、中心对称变换作图，能进行数学抽象和数学建模.【能力维度】培养学生的作图能力，运用知识解决问题的能力.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转【知识背景】已知线段AB，其中A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么线段AB的中点M坐标为(，).我们知道线段是中心对称图形，其对称中心为线段中点.①点A(−2，3)关于原点对称点的坐标A′()，则线段AA′的中点坐标为().1=1=21=1=2边形时，求点D的坐标.yyABxCO 2.能灵活运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换.钟数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转备注ABCC,,【设计意图】本题主要考查中心对称的两点坐标之间的关系，中心对称的性质，结合中点坐标解知识，进行逻辑推理.【能力维度】培养学生构建数学模型的意识和能力.趣味识记趣味识记若点关于轴对称，x轴对称x不变；y轴对称y不变,原点对称就都变.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转23.3课题学习图案设计)个数要相同).③使它是中心对称图形，但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图c中表示出来.．数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转的图案设计.图案设计，培养学生的动手和实践操作能力.备注ABC第(1)题：【设计意图】考查了利用对称图变换与中心对称图形变换的特点作图．【核心素养】第(2)题：【设计意图】本题是开放性试题，答案不唯一．进一步考查利用旋转或者轴对称设处理信息，培养数形结合能力.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转为班级设计班徽，2.通过图案设计过程，认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应钟备注ABC 方法，趣味识记趣味识记数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转D，CE=3，求DE的长.变式：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，点E、F分别在BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，BE=1，DE=3,求EF的长.(2)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在△ABC内部，AD=1，BD=√3，CD=√5，求∠BDA的度数.变式：如图，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=√3，PC=1，求∠BPC的度数和等边△ABC的边长.APPBC数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转提炼解题方法与策略备注ABCC,,第(1)题、第(2)题：【设计意图】考查巧用旋转变换求线段的长或者角度大小.【核心素养】辑推理.【能力维度】培养转换思想和抽象概括能力.象概括能力.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上一点，且∠EAF=45°.【发现证明】请你写出符合题意的两个正确的结论(不包括正方形的性质)，并选择其中一个进行证明.ADFBEC究】如图，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别为边BC、CD上一点，且∠EAF=∠BAD.上题中的结论还成立吗？若成立，请选择其中一个进行证明.A D BEC巩固旋转变换的性质，提炼解题方法与策略，获得成就感.钟数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转备注ABC题中，获得成就感，进行数学建模和逻辑推理.【能力维度】培养学生转换思想和抽象概括能力.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转数学思维导图大赛.(3)未推荐作品获鼓励奖.展示：获奖作品展示在班级“文化之窗”(或黑板报)上，为期一个月.2.时间要求(30分钟)思维导图评价标准准神1．正确性(概念，关系是否正确)2．完整性(知识的全面性)3．简洁性(关键词的提取)4．结构性(层次清晰)(美观、3333355有有息、阐释能力.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转A第二十三章旋转单元质量检测作业A转得到的是(..)C.D..已知点M(1−2m，m−1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.3.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是()A.点AB.点BC.点CD.点D4.如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的大小为()A.64°B.52°C.62°D.68°影部分的面积为()A.3B.6C.9D.12在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点0按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是______．数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转7.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为______．面直角坐标系中，点P(4，1)关于点(2，0)中心对称的点的坐标是______．9.如图，在等边△ABC中，AC=9，点0在AC上，且A0=3，P是AB上一动点，连接0P，将线段0P绕点0逆时针旋转60°得到线段0D，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是_________．ABC长为1个单位长度．画出△ABC关于原点0的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点0顺时针旋转90°得到△A2B2C2，B若P(a，b)为△ABC边上一点，则点P对应的点Q的坐标为______．11.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．(1)求证：DE⊥BC；(2)若AC=3√2，BC=7，求线段BD的长．数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转CBCB角尺AFE按如图①所示位置放置.现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角a(0∘<a<90∘)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．(1)求证：AM=AN;(2)当旋转角a=30∘时，判断四边形ABPF的形状，并说明理由．ABBEAFNCMPCE11√易22易31易41中51中61√中71中82√易91中2√易1√中√数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转点旋转后的图形.称图形，理解中心对称的性质，能按要求画出简单图中3.提高学生观察、实验、探究、归纳和演绎推理能力.钟评(三)单元质量检测作业评价建议：点旋转后的图形.对于中心对称的有关概念及其性质，应考查学生能否通过具体实例认识中心对称、形的对称中心.(1)对于旋转的有关概念及其性质、中心对称的有关概念及其性质，应将其放在具体的问题情考查能否正确理解概念和性质，不要单纯考查概念、性质的记忆.(2)对于简单平面图形关于旋转中心旋转后的图形、中心对称图形，应考查画图的技能，图形宜选择简单一点的图.(3)注重对学生运算能力、抽象能力、推理意识、推理能力、模型观念、模型意识、应用意识等核心素养的考查.3.本章考查还要关注学生能否通过观察、实验、探究、归纳和演绎推理主动地进行学习.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转参考答案(1)A(2)15°∴AB=2，∠BAC=30°.∴∠B′AC=∠A′=30°.∴∠B′CA=∠B′AC=30°.∴AB′=B′C=1.∴AA′=AB′+A′B′=1+2=3.(1)C(2)√2－1或√2+1(3)解：①过点A作AC⊥0B于点C，∴0C=BC=0B=6.∴AC=√0A2−0C2=8.②过点0′作0′D⊥0A′于点D，∵将△A0B绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△∴S△A′O′B=S△AOB=0B∙AC=×12×8=48，∴BA′∙0′D=×10∙0′D=48.∴0′D=9.6.∴BD=√0′B2−0′D2=√122−9.62=7.2.∴0A′=0B+A′B=12+7.2=19.2.AByCOx答案：(1)D(2)绕正方形对角线交点顺时针(或逆时针)旋转45∘，90∘，(3)如图△A1B1C1为所画的图形.数学/人教版/九年级/上册/第二十三章旋转答案：(1)1，√3(2)方案二：把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三：把正方形ABCD绕CD的中点0旋转180°.(3)①画出△DEC如右图所示： ∴AB=6. ∴AC=3√3.∴AC=DC，∠ACD=60°. ∴△ACD是等边三角形. ∴AD=AC=3√3,∠CAD=60°.∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°.∴BD=√AB2+AD2=√62+(3√3)2=3√7.(1)∵GH是△D0C的中位线，已知GH=2，∴CD=2GH=4.ABDC点0成中心对称，∴△ABC≌△D0C.∴AC=DC=4.OBACB'BD')CEFC''BOBACB'BD')CEFC''B''ABCCDGGHOEBABAMA'DD((CC'OODD''''NA''将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，则：CA=CF=1AF，CB=CE=1BE22.∴四边形ABFE为平行四边形.又∵AC=BC，∴AF=BE.∴四边形ABFE为矩形.②s矩形=4S△ABC=24cm2.③当∠ACB＝90°时，四边形ABFE为正方形.∵∠ACB＝90°，∴AF⊥BE.边形ABFE为矩形，∴四边形ABFE为正方形.③点A关于x轴的对称点A′为(-3，-2)，连接A′B交x轴与点P，则点P即为所求；设直线A′B的解析式为y=kx+b，∴−3x+b=−2，b=4；解得k=2，b=4.∴直线A′B的解析式为y=2x+4.x5B43CA2x5B43CA21PA1B245 2D23A' CAyDBAxDCDOyABC'COA'–5–4–3–2–1OyDBAxDCDOyABC'COA'–5–4–3–2–1O12345x C A–3 –4 B–5Am−1+3m−1+3=0y 5B B 2CA11C15+2−n=0m=−n=7∴m+n=5.解：连接AB并延长至A′，使得A′B=AB.RtABCxxDxy)ACBDAC对称，BD也关于对角线的交点对称.1+(−2)2+y=22(2)若AB与CD互相平分，即AB关于对角线的交点对称，CD也关于对角线的交点对称.=22(3)若AD与BC互相平分，即AD关于对角线的交点对称，BC也关于对角线的交点对称.1+y2+(−2)=22(1)答案不唯一.例如：(2)答案不唯一.下面的图形都符合条件:方式的种类、设计的班徽意义、美感等方面进行评价．(1)将△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF.连接DF.先由等腰直角三角形的性质得到∠C=∠ABC=45°，再由旋转的性质得∠ABF=∠C=45°，BF=CE=3，AF=AE，∠BAF=∠CAE，则∠FBD=90°，DF=√10，然后证△DAF≌△DAE(SAS)，得DF=DE，即可求解.AFBDEC∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AG=AF，BG=DF=3，∠BAG=∠DAF.又由∠EAF=∠BAD易证∠GAE=∠EAF，从而可证△GAE≌△EAF(SAS)，得EF=GE=3+1=4.DGB